1、第39讲 带电粒子在组合场及复合场中的运动 第39讲 带电粒子在组合场及复合场中的运动 编读互动 第39讲 编读互动 1带电粒子在磁场、电场、重力场的组合场以及复合场中的运动，一般要通过受力分析、运动分析，结合牛顿运动定律、运动规律和动能定理等规律进行解析，且带电粒子的运动形式一般为匀速直线运动、匀速圆周运动等2.本讲教学可以按下面的思路安排：(1)通过例 1 及变式题掌握带电粒子在电磁组合场、磁磁组合场中的运动分析，并注意临界规律在这类题目中的应用(2)通过例 2 及变式题掌握带电粒子在复合场中的运动规律重力、电场力做功时，伴随有重力势能、电势能的变化；而磁场对带电粒子不做功第39讲 编读互
2、动(3)通过例 3 及变式题掌握带电粒子在复合场中的运动临界问题(4)通过例 4 及变式题通过研究带电粒子在电场和磁场中的运动在近代科技中的应用，进一步掌握带电粒子在复合场、组合场中运动的解题方法考点整合 第39讲 考点整合 1.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将做_或处于_，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：洛伦兹力为零(即 v 与 B 平行)时，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力与速度 v 垂直，且与重力和电场力的合力平衡，带电粒子做匀速直线运动匀速直线运动静止状态第39讲 考点整
3、合(2)当 带 电 粒 子 所 受 合 外 力 充 当 向 心 力，带 电 粒 子 做_时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力(3)当带电粒子所受的合力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做非匀变速的_2.带电粒子在复合场中有约束情况下运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有_和_，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用匀速圆周运动曲线运动直线运动曲线运动要点探究 探究点一 带电粒子在组合场中的运动第39讲 要点探究 1.组合场一般是指由电场和磁场或磁场和磁场组成，它们互不重叠，分别位于某一直
4、线边界两侧的情况例如回旋加速器2.在这类问题中，粒子在某一场中运动时，通常只受该场对粒子的作用力3.处理该类问题的方法(1)分析带电粒子在各种场中的受力情况和运动情况，一般在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动第39讲 要点探究(2)正确地画出粒子的运动轨迹图，在画图的基础上特别注意运用几何知识，寻找关系(3)选择物理规律，列方程对类平抛运动，一般分解为初速度方向的匀速运动和垂直初速度方向的匀加速运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动，应注意洛伦兹力提供向心力这一受力特点(4)注意确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向该速度是联系两种运动的桥梁第39讲 要点探究 例 1 2010深圳模拟
5、 如图 391 所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，其边界 AB、CD 的宽度为 d，在左边界的 Q 点处有一质量为 m，带电荷量为q 的粒子沿与左边界成 30的方向射入磁场，粒子重力不计(1)求带电粒子能从 AB 边界飞出的最大速度(2)若带电粒子能垂直 CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，求极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间第39讲 要点探究 (3)若带电粒子的速度是(2)中的 3倍，并可以从 Q 点沿纸面各个方向射入磁场，求粒子能打到 CD 边界的范围图 391第39讲 要点探究 例 1(1)22 3Bqdm(2
6、)U2B2qd23m t2m3q(3)2 3d解析(1)粒子能从左边界射出，临界情况如图 1 所示，则有RRcos30d，Bqvmaxmv2maxR，即 vmaxBqdm1cos3022 3Bqdm所以粒子能从左边界射出速度应满足 v22 3Bqdm，即最大速度为22 3Bqdm第39讲 要点探究 图 1图 2图 3 第39讲 要点探究(2)粒子能从右边界射出，其运动情况如图 2 所示，则有 Rdcos30，Bqv2mv22R12mv22qU解得 UB2qd22mcos2 302B2qd23m粒子不碰到右极板所加电压 U 满足的条件 U2B2qd23m因粒子在磁场中转过的圆心角为 60，所用时
7、间为T6，而 T2mBq因返回通过磁场所用时间相同，所以在磁场中运动的总时间 t2T62m3Bq第39讲 要点探究(3)当粒子速度是(2)中的 3倍时，有 Bqv3mv23R，v3 3v2，结合(2)中条件可解得 R2d，粒子运动情况如图 3 所示由几何关系可得 l22dcos302 3d.第39讲 要点探究 点评 根据题意画出符合题意要求的示意图如本题第(2)问或临界轨迹示意图如本题第(1)、(3)问，是求解这类问题的关键本题是磁电组合场问题，下面的变式题则是带电粒子在磁磁组合场中的运动问题 两个宽度为 d 的有界磁场区域磁感应强度都为 B，方向如图 392 所示，不考虑左右磁场相互影响且有
8、理想边界一带电质点质量为 m，电量为 q，以一定的初速度 v0 从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与 CD 成 角若带电质点经过两磁场区域后又以与初速度方向相同的速度出射求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间(重力不计)图 392第39讲 要点探究 第39讲 要点探究 变式题 Bqdm1cos 2mqB解析 带电质点只要能进入第二磁场，就可满足要求即带电质点至少能进入的第二个磁场的速度为最小值dR(1cos)Bqv0mv20R所以 v0BqRm Bqdm1cos因为 t1t22 TmqB，所以 tt1t22mqB 探究点二 带电粒子在复合场中的运动第39讲 要点探究 1.复合场是指在
9、同一空间区域有重力场、电场、磁场中的两种场或三种场互相并存叠加的情况(又称叠加场)常见的复合场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等2.带电粒子在复合场中运动问题的处理技巧(1)受力分析：分析带电体受到的重力、电场力、洛伦兹力，区分其中的恒力(重力、匀强电场对带电体的电场力)与变力(点电荷对带电体的电场力、洛伦兹力)，明确带电体受到的恒力的合力特点(如重力与匀强电场对带电体的电场力的合力为零)第39讲 要点探究(2)运动分析当带电粒子所受合力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态当带电粒子做匀速圆周运动时，合外力提供向心力当带电粒子做受合力大小与方向均变化时，将做非
10、匀变速曲线运动(3)画出轨迹图(在画图的基础上特别注意运用几何知识寻找关系)(4)巧选力学规律：带电粒子在复合场中的运动问题的分析方法和力学问题的分析方法基本相同，可利用动力学观点、能量观点来分析，不同之处是多了电场力、洛伦兹力第39讲 要点探究 动力学观点：根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解能量观点：根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系，从而可确定带电粒子的运动情况该法不仅适用于均匀场，也适用于非均匀场要注意电场力和重力对带电体做功与路径无关，而磁场力对带电体不做功第39讲 要点探究 例 2 2010天津卷 质谱分析技术已广泛应用于各前沿
11、科学领域汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图 393 所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为 L，板右端到屏的距离为 D，且 D 远大于 L，OO 为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离 OO 的距离以屏中心 O 为原点建立 xOy直角坐标系，其中 x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向图 393第39讲 要点探究(1)设一个质量为 m0、电荷量为 q0 的正离子以速度 v0 沿 OO的方向从 O点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上 O点若在两极板间加一沿y 方向场强为 E 的匀强电场，求离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0；(2)假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下
12、实验结果计算未知离子的质量数上述装置中，保留原电场，再在板间加沿y 方向的匀强磁场现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从 O点沿OO 方向射入，屏上出现两条亮线在两线上取 y 坐标相同的两个光点，对应的 x 坐标分别为 3.24 mm 和 3.00 mm，其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时OO 方向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度第39讲 要点探究 例 2(1)q0ElDm0v20 (2)14 解析(1)离子在电场中受到的电场力 Fyq0E离子获得的加速度 ayFym0离
13、子在板间运动的时间 t0Lv0到达极板右边缘时，离子在y 方向的分速度 vyayt0离子从板右端到达屏上所需时间 t0Dv0离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0vyt0由上述各式，得 y0q0ELDm0v20 第39讲 要点探究(2)设离子电荷量为 q，质量为 m，入射时速度为 v，磁场的磁感应强度为 B，磁场对离子洛伦兹力 FxqvB已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，OO 方向的分速度总是远大于在 x 方向和 y 方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度 axqvBm ax 是离子在 x 方向的加
14、速度，离子在 x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在 x 方向的分速度vxa1tqvBm Lv qBLm 第39讲 要点探究 离子飞出极板到达屏时，在 x 方向上偏离 O 点的距离xvxtqBLm Dv qBLDmv 当离子的初速度为任意值 v 时，离子到达屏上时的位置在 y 方向上偏离 O 点的距离为 y，考虑到式，得 yqELDmv2 由、两式得 x2kmy其中 kqB2LDE上式表明，k 是离子进入板间初速度无关的定值，对两种离子均相同由题设条件知，x 坐标 3.24 mm 的光点对应的是碳 12 离子，其质量为 m112u，x 坐标 3.00 mm 的光
15、点对应的未知离子，设其质量为 m2，由式代入数据可 m214u故该未知离子的质量数为 14.第39讲 要点探究 点评 在本题中，由题目中“尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时 OO 方向的分速度总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度”可知，可以把洛伦兹力看成恒力，这是解答本题的关键所在上面的题是带电粒子在电场、磁场复合场中的运动问题，下面的变式题则是带电粒子在重力、电场、磁场复合场中的运动第39讲 要点探究 2010安徽卷 如图 394 甲所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图 394
16、乙所示)，电场强度的大小为 E0，E0 表示电场方向竖直向上t0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界的 N2 点Q为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g.上述 d、E0、m、v、g 为已知量(1)求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；(2)求电场变化的周期 T；(3)改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值第39讲 要点探究 图 394第39讲 要点探究 变式题(1)qmgE0 B2E0v (2)d2vvg (3)21v2g解析(1)
17、微粒做直线运动，则mgqE0qvB微粒做圆周运动，则mgqE0联立得qmgE0 B2E0v 第39讲 要点探究(2)设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，做圆周运动的周期为 t2，则d2vt1qvBmv2R2Rvt2联立得t1 d2v，t2vg 电场变化的周期Tt1t2 d2vvg 第39讲 要点探究(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d2R联立得Rv22g设 N1Q 段直线运动的最短时间为 tmin，由得tmin v2g因 t2 不变，T 的最小值Tmintmint221v2g 探究点三 带电粒子在复合场中运动的临界问题第39讲 要点探究 带电粒子在复合场中运动往往出现临界或极值情况
18、，在解决带电粒子在复合场中的运动问题时，要注意：1.解题的前提是正确分析带电粒子的受力情况及运动情况2.解题的关键是灵活选用力学规律3.解题的突破口临界条件的挖掘：如“恰好”、“最大”、“最高”、“最多”、“至少”等关键词，挖掘隐含条件，根据临界条件列出方程4.由于洛伦兹力与速度有关，因此要注意速度变化引起的洛伦兹力变化，从而导致出现临界状态第39讲 要点探究 例 3 2010宁波模拟 如图 395 甲所示，水平放置的平行金属板 A 和 B 间的距离为 d，板长 L2 3d，B 板的右侧边缘恰好是倾斜挡板 NM 上的一个小孔 K，NM 与水平挡板 NP 成 60角，K 与 N 间的距离 K N
19、 a.现有质量为 m、带正电且电荷量为 q 的粒子组成的粒子束，从 AB 的中点 O 以平行于金属板方向 OO的速度 v0 不断射入，不计粒子所受的重力 图 395第39讲 要点探究(1)若在 A、B 板上加一恒定电压 UU0，则要使粒子穿过金属板后恰好打到小孔 K，求 U0 的大小(2)若在 A、B 板上加上如图乙所示的电压，电压为正表示 A板比 B 板的电势高，其中 T2Lv0，且粒子只在 0T2时间内入射，则能打到小孔 K 的粒子在何时从 O 点射入？(3)在 NM 和 NP 两挡板所夹的某一区域存在一垂直纸面向里的匀强磁场，使满足条件(2)从小孔 K 飞入的粒子经过磁场偏转后能垂直打到
20、水平挡板 NP 上(之前与挡板没有碰撞)，求该磁场的磁感应强度的最小值第39讲 要点探究 例 3(1)mv2012q(2)txT4(3)62 3mv03qa解析(1)A、B 板间加上电压后，带电粒子做类平抛运动，则：Lv0td212qU0mdt2把 L2 3d 代入式可得：U0md2v20qL2 mv2012q第39讲 要点探究(2)粒子在水平方向做匀速直线运动，粒子运动的时间均为 tLv0T2，设粒子在 tx 时刻进入金属板，则在T2tx 时刻开始做类抛运动，平抛的时间为 tx，则：d212q4U0md t2x把代入式可得：txT4第39讲 要点探究(3)在T4射入的粒子，在进入 K 时竖直
21、方向的分速度为 vy，则vyatxq4U0md T4 v03tan vyv0 33 v v20v2y2 33 v0则 30，即粒子垂直 MN 板入射如图甲所示，粒子从 K点入射后做匀速直线运动从 D 点开始进入磁场，粒子在进入磁场后，根据左手定则，所受的洛伦兹力斜向上，要使粒子能垂直打到水平挡板 NP，则粒子需偏转 300后从 E 射出，做匀速直线运动垂直打到 NP.第39讲 要点探究 粒子做圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvBmv2r 可得 Bmvqr 要使 B 最小，则要半径 r 最大，临界情况是圆周运动的轨迹恰好跟两挡板相切，如图乙所示，根据对称性圆周运动的圆心 C、交点 G位于MN
22、P 的角平分线上，则由几何关系可得：第39讲 要点探究 CDKF 是边长为 r 的正方形则在三角形 NCF 中，有3rar，可得 ra31，B 31mvqa62 3mv03qa.第39讲 要点探究 点评 一般情况下，带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做类匀速圆周运动画出运动轨迹结合几何关系求解是解决这类问题关键 图 39-6 中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 U；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里，图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG(EF 边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面
23、朝里假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域不计重力第39讲 要点探究 第39讲 要点探究 (1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF穿出磁场，求离子甲的质量(2)已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点(图中未画出)穿出磁场，且 GI 长为34a，求离子乙的质量(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域可能有离子到达第39讲 要点探究 变式题(1)qaBB0dU(332)(2)qaBB0d4U(3)
24、EF 边上从 O 到 I，EG 边上从 K 到 I第39讲 要点探究 解析(1)由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有 qvB0qE0式中，v 是离子运动的速度，E0 是平行金属板之间的匀强电场的电场强度，有 E0Ud由式得 v UB0d在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动设离子甲质量为 m，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvBmv2r 第39讲 要点探究 式中，r 是离子甲做圆周运动的半径，离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为 O，该半圆刚好与 EG 边相切于 K 点，与 EF 边交于 I点，在EOK 中，OK 垂直于EG.由几
25、何关系得12ar 23r由式得 r332 a联立式得，离子甲的质量为 mqaBB0dU332 第39讲 要点探究(2)同理，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有qvBm v2r式中，m和r分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径离子乙运动的圆周的圆心O必在E、H两点之间，由几何关系有r2 a34a2 a2r22a34a a2r cos 60由式得r14a联立式得，离子乙的质量为mqaBB0d4U 第39讲 要点探究(3)对于最轻的离子，其质量为m2.由式知，它在磁场中做半径为r2的匀速圆周运动，因而与EH的交点为O，有OH332 a当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从
26、O点沿HE边趋向I点，当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从K点沿EG边趋向I点，K点到G点的距离为KG 32 a所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：EF边上从O到I，EG边上从K到I.第39讲 要点探究 探究点四 涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用带电粒子在电场、磁场中的运动与现代科技密切相关，应重视以科学技术的具体问题为背景的考题涉及带电粒子在复合场中运动的科技应用主要是粒子速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、质谱仪、霍尔效应等，对应原理如下：第39讲 要点探究 1.粒子速度选择器 如图 397 所示：图 397 粒子经加速电场后得到一定的速度 v0，进入正交的电场和
27、磁场，受到的电场力与洛伦兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有qv0BqE，v0EB，若 vv0EB，粒子做直线运动，与粒子电荷量、电性、质量无关 第39讲 要点探究 若 vEB，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加 若 vEB，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少 第39讲 要点探究 图 398 2.磁流体发电机 如图 398 所示：由燃烧室 O 燃烧电离生成的正、负离子(等离子体)高速喷入偏转磁场 B 中在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场两板间形成一定的电势差当 qvBqUd 时，电势差稳定 Ud
28、vB，这就相当于一个可以对外供电的电源 第39讲 要点探究 图 399 3.电磁流量计 如图 399 所示：电磁流量计原理可解释为：一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b 间出现电势差当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定 由 BqvEqUqd，可得 v UBd，则流量 QSvUd4B.第39讲 要点探究 4.质谱仪 如图 3910 所示：图 3910 组成：离子源 O，加速场 U，速度选择器(E、B1)，偏转场 B2，胶片 第39讲 要点探究 原理：加速场中 qU12mv
29、2 选择器中：vEB1 偏转场中：d2r，qvB2mv2r 比荷：qm 2EB1B2d 质量：mB1B2dq2E 作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素 第39讲 要点探究 例 4 2011厦门双十中学 医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度电磁血流计由一对电极 a 和 b以及一对磁极 N 和 S 构成，磁极间的磁场是均匀的使用时，两电极 a、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图 3911 所示由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极 a、b 之间会有微小的电势差在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所
30、受的电场力和磁场力的合力为零在某次监测中，两触点间的距离为 3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为 160 V，磁感应强度的大小为 0.040 T则血流速度的近似值和电极 a、b 的正负分别为()A.1.3 m/s，a 正、b 负B.2.7 m/s，a 正、b 负C.1.3 m/s，a 负、b 正D.2.7 m/s，a 负、b 正 第39讲 要点探究 图 3911第39讲 要点探究 例 4 A 解析 血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，正离子受到向上的洛伦兹力向上偏转，负离子受到向下的洛伦兹力向下偏转，上下壁间形成电势差 U，电极 a 的电势高于 b；上下壁间形成电场，正、负离子受到与洛伦兹力 f 方向相反的电场力 F 作用当离子受到的电场力 F 与洛伦兹力 f 平衡时，电势差稳定根据平衡条件 qvBqEqUd得，v UBd1.33 m/s.
