1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业(四十七)两条直线的位置关系与距离公式一、选择题1(2016济南模拟)已知两条直线l1:(a1)x2y10,l2:xay30平行,则a()A1 B2C0或2 D1或2解析:若a0,两直线方程分别为x2y10和x3,此时两直线相交,不平行,所以a0;当a0时,两直线若平行,则有,解得a1或2。答案:D2(2016金华调研)当0k时,直线l1:kxyk1与直线l2:kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:解方程组得两直线的交点坐标为,因为0k,所以0,0,故交点在第二象限。答案:B3(2016安庆调研)已知两点A(3,2)和B
2、(1,4)到直线mxy30的距离相等,则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析:依题意得,所以|3m5|m7|。所以3m5m7或3m57m。所以m6或m。故应选B。答案:B4(2016武汉调研)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析:由两直线垂直,得21,解得a2.所以中点P的坐标为(0,5)。则OP5,在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510,所以线段AB的长为10。答案:B5(2016北京模拟)已知点A(1,0),B(cos,sin),且|AB|,则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或y
3、xCyx1或yx1Dyx或yx解析:因为A(1,0),B(cos,sin),且|AB|,所以,所以,cos,sin,所以kAB,即直线AB的方程为y(x1),所以AB的方程为yx或yx。答案:B6(2016台州质检)直线(a1)xya30(a1),当此直线在x,y轴的截距和最小时,实数a的值是()A1 B.C2 D3解析:当x0时,ya3,当y0时,x,令ta35(a1)。a1,a10.t529。当且仅当a1,即a3时,等号成立。答案:D二、填空题7若直线l1:2x5y200,l2:mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆,则实数m的值为_。解析:l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆,则
4、四边形对角互补。因为两坐标轴垂直,故l1l2,即2m100,m5。答案:58点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0),则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_。解析:由已知,有解得即axyb0为xy10,设xy10关于xy10对称的直线上任一点(x,y),点(x,y)关于xy10的对称点(x0,y0)必在xy10上,且则代入xy10,得xy10。答案:xy109(2016张家界模拟)已知点A(5,4)和B(3,2),则过点C(1,2)且与点A,B的距离相等的直线方程为_。解析:由题可知,当过点C的直线斜率不存在时,即直线为x1时,点A,B到直线的距离均为4;当直线斜率存
5、在时,可知要使点A,B到直线的距离相等,则过点C的直线的斜率kkAB,故此时直线方程为y2(x1),即x4y70。综上所述,所求直线方程为x1或x4y70。答案:x1或x4y70三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120,求满足下列条件的直线l的方程。(1)l与l平行且过点(1,3);(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4;(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线。解析:(1)直线l:3x4y120,kl,又ll,klkl。直线l:y(x1)3,即3x4y90。(2)ll,kl。设l与x轴截距为b,则l与y轴截距为b,由题意可知,S|b|b|4,b。直线l:yx或yx。(3)l
6、是l绕原点旋转180而得到的直线,l与l关于原点对称。任取点在l上(x0,y0),则在l上对称点为(x,y)。xx0,yy0,则3x4y120。l为3x4y120。11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点,(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解析:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0,即(2)x(12)y50,3。即22520,2或。l方程为x2或4x3y50。(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d|PA|(当lPA时等号成立)。dmax|PA|。12一条光线经过P(2,3)点,射在直线l:xy10上,反射后穿过点Q(1,1)。(1)求入射光线的方程;(2)求这条光线从P到Q的长度。解析:如图所示。(1)设点Q(x,y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点。kl1,kQQ1,QQ所在直线方程为y11(x1),即xy0,由解得l与QQ的交点M的坐标为。又M为QQ的中点,由解得Q(2,2)。设入射光线与l交于点N,且P、N、Q共线。由P(2,3)、Q(2,2),得入射光线的方程为,即5x4y20。(2)l是QQ的垂直平分线,因而|NQ|NQ|,|PN|NQ|PN|NQ|PQ|。即这条光线从P到Q的长度是。高考资源网版权所有,侵权必究!