1、2.1 实际问题的函数刻画一、教学目标:1进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识.2进一步尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题.3.使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题.二、 教学重点、难点：1. 教学重点 能对实际问题进行函数刻画，将实际问题转化为函数模型，并利用函数性质来进行研究. 2教学难点 对实际问题进行函数刻画.三、 学法与教学用具：1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考，相互讨论，进行探索.2教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系
2、，许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容.ppt展示生活中的函数.教师引导学生阅读问题1，分析其中的数量关系，由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数特征.问题1 当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么?表4-2环境温度()410203038代谢率4185 J(hm2)60444040.554 解：在这个实际问题中出现了两个变量，一个是环境温度，另一个是人体的代谢率.不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系.实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为
3、了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来.在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来(如图4-5). 根据图像，可以看出下列性质：(1)代谢率曲线在小于20的范围内是下降的，在大于30的范围内是上升的；(2)环境温度在2030时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；(3)环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响.所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在2030之间，这样可以使环境温度的影响最小. 教师指出：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由4，10，20，30，38)到60，44，40，40.5，54的一个函数，通过描点，并
4、且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间4，38.对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系. （二）实例运用，巩固提高.问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元.生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?解总成本C与产量x的关系C=200000+300x；单位成本P与产量x的关系销售收入R与产量x的关系R=500x；利润L
5、与产量x的关系L=R-C=200x-200000. 以上各式建立的是函数关系. (1)从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量.若x1000，则可盈利.这也可从图4-6看出，R和C的图像是两条直线，在它们的交点处利润为零.(2)从单位成本与产量的关系可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效益.小结：将实际问题转化为函数问题，通过解决函数问题进而解决实际问题.问题3如图，在一条弯曲的河道上，设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度?解：情报中心在河边的位置一旦确定，每一个水文监测站到情报中心的通信电缆长
6、度(曲线段长度)就唯一确定了，因此，表示情报中心位置的数值与专用通信电缆的总长度就构成一个函数关系.现在将弯曲的河道“拉直”，使刻画曲线段长度的问题变成了刻画直线段长度的问题.将“变直了”的河道当作一个数轴，不妨设A为原点，AB=b，AC=c，AD=d，AE=e，AF=f于是，水文监测站A，B，C，D，E和F的坐标就可以用0，b，c，d，e，f表示出来.表示情报中心位置的数值可以看作一个变量，用x表示，这样，对于给定的x的值，就能计算出情报中心到每一个水文监测站的长度，从而可以得出所需电缆的总长度.进一步思考：当x在什么位置时，f(x)有最小值？小结：注意事项：1.设出有关符号，字母，由题目中
7、给出的等量关系或生产生活中的等量关系，建立函数关系。2.写函数定义域时要符合实际。3.所得结果要符合实际。（三）课堂练习教材P122练习1、2，并由学生演示，进行讲评。1.的一种商品每个进价80元，零售价100元为了促进销售，开展购一件商品赠送一个小礼品的活动，在一定的范围内，礼品价格每增加1元，销售量增加10求利润与礼品价格n之间的函数关系2.在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a1,a2,an,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据差的平方和最小.依此规定,请用a1,a2,an表示出a.（四）归纳总结，提升认
8、识.解决实际问题一般思路可表示如下：因此，解决应用题的一般程序是：审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义注意点：1.设出有关符号，字母，由题目中给出的等量关系或生产生活中的等量关系，建立函数关系。2.写函数定义域时要符合实际。3.所得结果要符合实际。本节小结：本节课我们通过几个实际问题，体会到了用函数来画实际问题的方法。可以看出函数作为描述变量之间依赖关系的数学模型在刻画现实问题中具有广泛的应用。（五）布置作业 教材P130A组第1，2题
