1、上海市复兴高级中学2019学年第一学期10月监测考试高二年级数学试卷一、填空题（第1-6题4分，第7-12题5分）1、已知向量，若，则 .2、方向向量为，且过点的直线的一般式方程是 .3、的夹角为 .4、直线关于直线对称的直线方程为 .（用一般式表示）5、过点且垂直于直线的直线的一般式方程是 .6、直线的斜率为，则直线的倾斜角为 .7、已知向量，则向量在向量上的投影为 .8、已知不同的三点在一条直线上，且，则等差数列的前项的和等于 .9、直线与两直线和分别交于两点，若直线的中点为,则直线的斜率为 .10、已知菱形的边长为2，,点分别在上，,若,则 .11、已知（其中，是坐标原点），若三点共线，
2、则的最小值为 .12、若是AOB所在的平面内的点，且,给出下列说法：；的最小值一定是；点在一条直线上； 向量及在向量的方向上的投影必相等 其中所有正确命题的序号是 .二、选择题（每题5分）13、“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A.充分必要条件 B. 充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件14、下列四个命题：经过定点的直线都可以用方程表示，经过定点的直线都可以用方程表示,不经过原点的直线都可以用方程表示，经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示，其中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.315、对于菱形,给出下列各式：;；其中正确的个数为（ ）A.1 B.
3、2 C.3 D.416、已知点是直角坐标系中不同的四点，若且，则下列说法正确的是（ ）A.可能是线段的中点 B.可能是线段的中点 C.可能同时在线段上 D. 不可能同时在线段的延长线上三、解答题（14+12+16+16+18=76分）17、已知与所成的角为，且（1）求；（2）求与的夹角；18、已知直线和，问实数为何值时，分别有：（1） 与相交？（2）？（3）与重合？19、已知是同一平面内的三个向量，其中，（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角；（3）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围；20、（1）直线经过两条直线与的交点，且与直线的夹角为，求直线的方程。（2）过点作直线交轴于点，交轴于点，且位于两点之间，求当取得最小值时直线的方程。21、设轴、轴正方向上的单位向量分别是，坐标平面上点列分别满足下列两个条件：且；且；（1）写出及的坐标，并求出的坐标；（2）若的面积是，求的表达式；（3）对于（2）中的，是否存在最大的自然数,对于一切D都有成立？若存在，求出，若不存在，说明理由；参考答案1、 2、 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、 10、2 11、8 12、13-16、17、（1）；（2）；18、（1）且；（2）；（3）19、（1）或；（2）；（3）20、（1）或；（2）21、（1）（2）（3）存在，
