1、吴淞中学 2022 学年第一学期末学科指标评估高二年级数学学科一填空题（共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）1.双曲线22149xy 的渐近线方程为_.2.设等差数列 na的前项和为nS，若91111,9aa，则19S等于_.3.使直线1:3230lxky与直线2:2310lkxky 平行，求k _.4.数学归纳法证明：111111111*234212122nNnnnnn时，当 n 从k 到1k 时等式左边增加的项为_.5.若 na是由正数组成的等比数列，且5681a a，则3 1323 12logloglogaaa_.6.已知数列 na的前
2、 n 项和31nnS ，求 na的通项公式_.7.若 na是等差数列，首项120222023202220230,0,0aaaaa，则使前n 项和0nS 成立的最小自然数 n 是_.8.动点 P 在曲线223yx上移动，则点 P 和定点 0,1A连线的中点的轨迹方程是_.9.已知 n 为正整数，二次函数2226 28nnyxx 图像为抛物线，若此抛物线在 x 轴截得的线段长构成数列 nd，则12limnnddd _.10.已知点 O 和点 F 分别是椭圆2212xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上任意一点，则22|OPPF的最小值为_.11.已知数列 na满足1133,2nnaaan，则nan的
3、最小值为_.12.对于数列 na，定义11222nnnaaaAn为数列 na的“好数”.已知某数列 na的“好数”12nnA，记数列nakn的前 n 项和为nS，若6nSS对任意的*nN 恒成立，则实数k 的取值范围为_.二选择题（共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13.点00,M xy为圆222(0)xya a外一点，则直线200 x xy ya与该圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.不确定14.已知数列 na的前 n 项和2nSanbnc，则0c 是 na为等差数列的（）条件A.充要B.充分非必要B.必要非充分D.既不充分也不必要15.设 f x 是定义在R 上恒不为零的函
4、数，对任意实数 x y，都有 f xyf x fy，若*11,3naaf nnN，数列 na的前 n 项和nS 组成数列 nS，则有（）A.数列 nS递增，最大值为 1 B.数列 nS递减，最大值为 1C.数列 nS递减，最小值为 13D.数列 nS递增，最小值为 1316.设曲线 E 的方程为22491xy，动点,A m nBm nCmnD mn在 E上，对于结论：四边形 ABCD 的面积的最小值为 48；四边形 ABCD 外接圆的面积的最小值为25；下面说法正确的是（）A.错对B.对错C.都对D.都错三解答题（共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17.已知数列 1,3n
5、aa，前 n 项和为nS.（1）若 na为等差数列，且415a，求nS；（2）若 na为等比数列，且lim12nnS，求公比q 的取值范围.18.已知抛物线2:20ypx p.（1）若 上一点1,Mt 到其焦点的距离为 3，求 的方程；（2）若2p，斜率为 2 的直线l 交 于 A B两点，交 x 轴的正半轴于点,M O 为坐标原点，0OA OB，求点 M 的坐标.19.某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是 4 万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加 2 万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加2
6、5%（1）设第 n 年该生产线的维护费用为na，求na 的表达式；（2）若该生产线前 n 年每年的平均维护费用大于 12 万元时，需要更新生产线，求该生产线前 n 年每年的平均维护费用，并判断第几年年初需要更新该生产线？20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab，过定点,0T t的直线交椭圆于,P Q 两点，其中0,ta.（1）若椭圆短轴长为2 3 且经过点31,2，求椭圆方程；（2）对（1）中的椭圆，若3t，求 OPQ 面积的最大值；（3）在 x 轴上是否存在点,0S s使得PSTQST恒成立？如果存在，求出,s t 的关系；如果不存在，说明理由.21.已知数列 na的通项公式是12nna，数列 nb是等差数列，令集合12,nAa aa，*12,nBb bbnN，将集合 AB中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为 nc.（1）若*ncn nN，写出一个符合条件的 nb的通项公式，并说明理由；（2）若2*2,3(1),nnnnnnbbn dnNn，且数列 nd在*nN上严格单调递增，求实数 的取值范围；（3）若 AB，数列 nc的前 5 项成等比数列，且191,8cc，试求出所有满足条件的数列 nb.
