1、上海市各地市2022年高考数学 最新联考试题分类汇编（9）直线与圆一、选择题:17（上海市八校2022届高三下学期联合调研理）若点和都在直线：上，则点，和的关系是 （A）P和Q 都在上 （B）P和Q 都不在上（C）P在上，Q不在上 （D）P不在上，Q在上【答案】A二、填空题:3（上海市黄浦区2022年4月高考二模理）若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为_.【答案】4（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）若直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为【答案】4、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)设直线：的方向向量是，直线2 ：的法向量是，若与平行，则_【答案】13、(上海市奉贤区2022
2、年1月高考一模理)（理）在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为， 若，则点与点的“非常距离”为已知是直线上的一个动点，点的坐标是（0，1），则点与点的“非常距离”的最小值是_【答案】三、解答题:22（上海市黄浦区2022年4月高考二模文）（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于两点，且（1）求抛物线的方程； （2）若直线平分线段，求直线的倾斜角（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为求证：当时，为定值解：（1）设直线的方程为，代入，可得 （*）
3、由是直线与抛物线的两交点，故是方程（*）的两个实根， 2分，又，所以，又，可得所以抛物线的方程为4分【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】（2）由（1）可知，设点是线段的中点，则有， 7分 由题意知点在直线上，解得或，设直线的倾斜角为，则或，又，故直线的倾斜角为或 10分【另法提示：设直线l方程为点斜式】（3），可得， 11分由（2）知又， 14分，所以为定值 16分【另法提示：分直线l斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l方程为点斜式】21（上海市闵行区2022年高考二模理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8
4、分 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点，是上的动点（1）求的最大值；（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，求证：直线与直线的倾斜角互补解（1）设椭圆的方程为将代入椭圆的方程，得 理2分，文3分解得，所以椭圆的方程为 理2分，文3分设点的坐标为，则又是上的动点，所以，得，代入上式得，故时，的最大值为 理2分（2）因为直线平行于，且在轴上的截距为，又，所以直线的方程为由 得 文理2分设、，则又 故文理2分又，所以上式分子 文理2分 故文2分所以直线与直线的倾斜角互补理2分21、(上海市奉贤区2022年1月高考一模文理)某海域有、两个岛屿，岛在岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发现过鱼群。以、所在直线为轴，的垂直平分线为轴21、解（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆 3分 又，则，故 5分 所以曲线的方程是 6分
