1、第五单元 曲线运动 万有引力与航天知识框架 第五单元 知识框架 曲线运动第五单元 知识框架 曲线运动第五单元 知识框架 万有引力与航天万有引力定律：FGMmr2天体运动规律：GMmr2 mv2r mr2m2T2r人造卫星同步卫星，近地卫星三个宇宙速度考试说明 第五单元 考试说明 新课程标准 考试说明 要求 说明(1)会用运动合成与分解的方法分析抛体运动(2)会描述匀速圆周运动知道向心加速度(3)能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力分析生活和生产中的离心现象(4)关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系运动的合成与分解斜抛运动只做定性要求抛体运动匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度匀
2、速圆周运动的向心力第五单元 考试说明(5)通过有关事实了解万有引力定律的发现过程知道万有引力定律认识发现万有引力定律的重要意义，体会科学定律对人类探索未知世界的作用(6)会计算人造卫星的环绕速度知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.离心现象万 有 引 力 定 律 及其应用环绕速度第 二 宇 宙 速 度 和第三宇宙速度经 典 时 空 观 和 相对论时空观使用建议 第五单元 使用建议 1复习本单元应特别强调要注意以下几点：(1)形成基本思路、强调两种模型：通过本单元内容的复习，建议要切实帮助学生建立运动的合成与分解的基本思想，这种思想要通过平抛运动模型去强化竖直面内圆周运动的绳模型、杆模型是高考的热点，
3、尤其是在最高点和最低点的临界问题要给予充分重视，要讲透练熟(2)把握核心方法、强化动力学思想：人造卫星问题涉及的知识比较多，题目虽然千变万化，但有一点却是一个最基本的关系，即万有引力提供向心力因此必须明确，只要看到卫星稳定运动的问题，均可视其为匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，进而结合向心力的不同表达式，推导出已知量和所求量之间的关系理解圆周运动中描述圆周运动的几个物理量的意义，强化用牛顿运动定律的解题思想去分析匀速圆周运动和非匀速圆周运动的解题方法2课时安排本单元建议安排 10 课时：第 22、23、24、25 讲各两课时，第 26 讲、单元训练 1 各一课时第22讲 运动的合成与分解 第
4、22讲 运动的合成与分解 编读互动 第22讲 编读互动 1通过复习，使学生明确曲线运动的条件和特点，掌握应用运动分解的方法研究曲线运动的基本思路，尤其是平抛运动、类平抛运动、带电粒子在电场中的曲线运动问题的求解方法注重培养学生自主建模的能力2本讲教学可以按下面的思路安排：(1)通过例 1 和变式题帮助学生理解曲线运动的特点和做曲线运动的条件(2)结合例 2 和变式题加强对运动的合成与分解的理解，体会合速度与分速度、合位移与分位移、合运动与分运动的联系与区别(3)通过例 3 和变式题让学生体会连接体问题的速度解决方法考点整合 第22讲 考点整合 一、运动的性质和轨迹1.物体运动的性质：由加速度及
5、速度和加速度的方向关系决定2.物体运动的轨迹：是直线还是曲线取决于它们的合速度和合加速度方向是否_线3.常见的类型有：(1)a0：性质为_或_共匀速直线运动静止第22讲 考点整合(2)a 恒定：性质为匀变速运动，可分为三类：初速度 v 与 a 同向，性质为_运动；初速度 v 与 a 反向，性质为_运动；初速度 v 与 a 成一定角度(不为 0或 180)，性质为_运动(轨迹在 v、a 之间，速度方向逐渐向 a 的方向接近，但不可能达到)(3)a 变化：性质为_运动如简谐运动匀加速直线匀减速直线匀变速曲线变速第22讲 考点整合 二、合运动与分运动的关系1.运动的独立性原理一个物体同时参与几种运动
6、，那么各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间互不干扰，而总的运动是这几个分运动的合成2.运动的等时性原理合运动和分运动是在_内进行的，它们具有等时性3.运动的等效性原理各分运动叠加起来的规律与合运动的规律具有完全相同的效果因此，合运动与分运动可以相互_同一时间替代第22讲 考点整合 4.满足平行四边形定则因为 x、v、a 都是矢量，所以遵循平行四边形定则若它们是在同一直线上，则同向相_，反向相_5.合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动一定是合运动，对应于平行四边形的_线加减对角要点探究 探究点一 对曲线运动的条件的考查第22讲 要点探究 曲线运动是指运动轨迹为曲线的运动，可从以下几方
7、面强化对曲线运动的理解和认识：1.运动学特征：由于做曲线运动的物体即时速度方向沿曲线上物体所经过的即时位置的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动若从某一时刻起物体速度方向不再变化，则说明物体开始做直线运动第22讲 要点探究 2.动力学特征：由于物体速度时刻变化，说明存在加速度，根据牛顿第二定律可知做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度始终有夹角(曲线运动条件)合外力在垂直速度方向上的分力改变物体速度方向，合外力在沿速度所在直线上的分力改变物体速度大小3.轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的
8、方向总指向曲线的“凹”侧4.能量特征：如果物体所受合外力始终和物体速度垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变；若合外力不与物体速度垂直，则合外力对物体做功，物体动能发生变化第22讲 要点探究 例 1 物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图 22-1 中的()第22讲 要点探究 例 1 C 解析 当突然受一恒定水平向右的风力的影响时，物体已获得竖直向下的速度，合力斜向右下方，风突然停止时，速度斜向右下方，合力竖直向下，根据曲线运动的条件可知，C 对第22讲 要点探究 点评判定是曲线运动还是直线运动，方法是看力的方
9、向与速度的方向是否在一条直线上，当运动物体所受的合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动下面的变式题通过具体的轨迹直观、形象地练习曲线运动的条件第22讲 要点探究 变式题 1 质点仅在恒力 F 的作用下，由 O 点运动到 A点的轨迹如图 22-2 所示，在 A 点时速度的方向与 x 轴平行，则恒力 F 的方向可能沿()A.x 轴正方向B.x 轴负方向C.y 轴正方向D.y 轴负方向第22讲 要点探究 变式题 1 D 解析 在 A 点，y 方向的速度为 0，说明沿 y 方向物体做减速运动，可能有沿 y 轴负方向的作用力。第22讲 要点探究 变式题 2 2010厦门大学附中质点在
10、一水平面内沿曲线由 P 运动到 Q,如果用 v、a、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，图 22-3 中有可能正确的是()第22讲 要点探究 变式题 2 B 解析 力一定指向轨迹弯曲的内侧，加速度的方向和力的方向相同，也指向轨迹弯曲的内侧，而速度的方向一定沿轨迹的切线的方向.综合以上分析，B 正确.探究点二 运动的合成与分解第22讲 要点探究 1.运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量(位移、速度、加速度)进行合成与分解，与力的合成与分解一样，遵从平行四边形定则2.合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断：(1)两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动；(2)合初速
11、度与合加速度共线，物体做直线运动；(3)合初速度与合加速度不共线，物体做曲线运动，合外力恒定时物体做匀变速曲线运动第22讲 要点探究 3.涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题(又称绳端问题)、渡河问题，准确确定合运动(物体的实际运动为合运动)是分析这两类问题的关键：如人拉小船运动问题(如图 22-4 所示)，船的实际速度为合速度，小船沿绳方向的速度为分速度 v1，小船绕滑轮转动的速度为分速度 v2，人拉绳的速度与小船速度满足 v 人v1v 船cos.第22讲 要点探究 例 2 船在静水中的速度为 v，流水的速度为 u，河宽为 L.(1)为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的
12、时间和位移各为多大？(2)当 vu 时，为使渡河通过的位移最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的位移各为多大？第22讲 要点探究 例 2(1)垂直河岸 Lv Lv u2v2；(2)偏上游与河岸夹角 arccosuv Lv2u2 L第22讲 要点探究 解析(1)为使渡河时间最短，必须使垂直于河岸的分速度尽可能大，即应沿垂直于河岸的方向划船，则渡河经历的时间为 t1Lv，小船沿平行河岸的分位移为 sut1uLv，所以小船渡河位移 x1 L2s2Lv u2v2.第22讲 要点探究(2)为使渡河路程最短，必须使船的合速度方向尽可能垂直于河岸当 vu 时，划船的速度方向与河岸夹 角偏向上
13、游方向，合速度方向垂直于河岸，如图所示由图知 cosuv，Lvsint2，x2L，解得 arccosuv，t2Lv2u2.第22讲 要点探究 点评 小船在流水中渡河时，同时参与了两个方向上的分运动，其一是船随流水的运动，其二是船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动为合运动因船随流水的分运动速度 v2 平行河岸，所以渡河时间取决于小船相对静水的分速度 v1，当小船相对静水的分速度 v1 垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直最短渡河位移是指合运动的位移最短，该情况下必须满足合速度的方向垂直于河岸的条件，即 v1v2.当 v1v2 时，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河此
14、情况下最短渡河位移确定方法如下：如图所示，以船随流水的分运动速度v2 末端为圆心，以船相对静水的分速度 v1 为半径画圆，则 v2 起点向圆弧所作的切线的方向就是航程最短情况下的合速度方向由图可知 sinv1v2，船过河最短航程 x 短 dsinv1v2d.第22讲 要点探究 第22讲 要点探究 2010江苏卷 如图 22-5 所示，一块橡皮用细线悬挂于 O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A.大小和方向均不变B.大小不变，方向改变C.大小改变，方向不变D.大小和方向均改变第22讲 要点探究 变式题 1 A 解析 橡皮在水平方向运动与铅笔的运动
15、相同，为匀速直线运动因绳的长度不变，水平部分绳的长度随时间均匀增大，所以竖直部分绳的长度随时间均匀减小，橡皮在竖直方向也做匀速直线运动因此橡皮的合运动是匀速直线运动第22讲 要点探究 2010同安一中 某人横渡一河流，船滑行相对于谁的速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为 t1；若船相对于水的速度大于水速，则船相对于水的速度与水速大小之比为()第22讲 要点探究 变式题 2 A 解析 船头正对对岸时，时间最短，为 t1 dv船；船相对于水的速度大于水速，所以最短位移等于河的宽度 d，渡河时间为 t2dv2船v2水；联立以上方程可以解得：v船v水t2t22t21，A 选项正确 探究点三 绳(杆
16、)连接物问题的求解第22讲 要点探究 绳(杆)连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两个物体的速度、位移等关系此类模型往往选择绳(杆)和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系第22讲 要点探究 物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解沿着绳(杆)末端的运动可以分解为两个分运动：沿绳(杆)方向伸长或收缩的分运动和垂直于绳子方向转动的分运动把与杆(绳)端点连接的物体的实际速度分解为垂直于杆(绳)和平行于杆(绳)两个分量，根据各端点沿绳方向的分速度大小相同求解特别提醒：沿着绳(杆)的方向上的两个分速度相等是绳(杆)连接物问题的研究关键第22讲 要
17、点探究 例 3 如图 22-6 所示，一个长直轻杆两端分别固定一个小球 A 和 B，两球的质量均为 m，两球半径忽略不计，杆 AB 的长度为 l，现将杆 AB 竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球 B，使小球 B 在水平地面上由静止向右运动，求当 A 球沿墙下滑距离为l2时 A、B 两球的速度 vA和 vB 的关系(不计一切摩擦)第22讲 要点探究 例 3 vAvB 3第22讲 要点探究 解析 A、B 两球速度的分解情况如图所示，由题意知，30，由运动的合成与分解得 vAsinvBcos，vAvBcossin 3.第22讲 要点探究 点评 解答本题时要注意两点：A、B 两球的实际运动是它们各自的合
18、运动；A、B 两球沿杆方向的分速度相等通过此题训练学生把“拉船模型”灵活迁移，达到触类旁通的目的下面的变式题是从沿绳方向速度相同角度，进一步地练习绳(杆)连接物问题的解法第22讲 要点探究 A、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体 A 以 v1 的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是、时，如图 22-7 所示，物体 B 的运动速度 vB 为(绳始终有拉力)()A.v1sinsinB.v1cossinC.v1sincosD.v1coscos第22讲 要点探究 变式题 D 解析 设物体 B 的运动速度为 vB，此速度为物体 B 合运动的速度，根据它的实际运动效果，两分运动分别为：沿绳收缩方向的分运动，设其速度为 vB1；垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图所示，则有 vBvB1cos.第22讲 要点探究 物体 A 的合运动对应的速度为 v1，它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为 vA1；垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图所示，则有 vA1v1cos.由于对应同一根绳，其长度不变，故：vB1vA1.根据以上三式解得：vBv1coscos.选项 D 正确