1、位育中学2019-2019学年第一学期高二年级开学考数学试题卷一、填空题.1.计算:_.2.函数的反函数是_.3.已知若,则实数的值为_.4.已知向量,则向量的单位向量为_.5.幂函数的图像与坐标轴没有公共点,且关于轴对称,则的值为_.6.已知函数的图像不经过第四象限,则实数的取值范围是_.7.设则实数的取值范围是_.8.已知若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是_.9.若函数的图像关于直线对称,则的值为_.10.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若，其中，则_.11.已知ABC是边长为2的等比三角形,设点P、Q满足，其中,若,则_.12.已知数列的通项公式为,数列的通项公
2、式为，设,若在数列中，对任意恒成立,则实数的取值范围是_.二、选择题13.已知向量,则存在实数使得成立的一组向量是A. B.C. D.14.把函数的图像经过变化可得到函数的图像,这个变化是A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位15.设是无穷等差数列的前项和,则“存在”是“该数列公差”的A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分又非必要条件16.已知等比数列的前项和,则下列判断一定正确的是A.若，则 B.若，则C.若，则 D.，则三、解答题。17.在OAB中,设，M、N分别是OA、OB上的点,且，设AN与BM相交于点P,试用向量表示.18.已知函数，求:(1)函数的单调递增区间；(2)满足且的的集合。19.已知数列的前项和为,且.(1)设数列满足,证明:数列是等比数列；(2)求为多少时,取得最小值?20.已涵数.(1)讨论函数的奇偶性；(2)设函数,若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围。21.设数列的前项和为,若,则称是“紧密数列”.(1)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”；(2)设数列是公比为的等比数列,若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围。
