1、一、选择题1设f(x)xln x，f(x0)2，则x0()Ae2BeC. D ln 2导学号03350191解析：选B.f(x)1ln x，f(x0)1ln x02，x0e，故选B.2已知函数f(x)cos x，则f()f()A BC D导学号03350192解析：选C.f(x)cos x(sin x)，f()f(1).3曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.导学号03350193解析：选A.由题意知yex，故所求切线斜率kexe01，故选A.4若下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()A. BC.
2、D导学号03350194解析：选A.由题意知，f(x)x22ax(a21)，a0，其图象为最右侧的一个由f(0)a210，得a1.由导函数f(x)的图象可知，a0，故a1.f(1)11，故选A.5若曲线yx1(R)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则()A1 B2C3 D.导学号03350195解析：选B.切线斜率k2，又yx1，所以y，故2.6曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10 B(1e)xy10C(e1)xy10 D(e1)xy10导学号03350196解析：选C.由于ye，所以yx1e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x
3、1)，即(e1)xy10.7设函数f(x)2x3bx2cx(xR)，已知函数g(x)f(x)f(x)是奇函数，则b，c的值为()A. B.C. D.导学号03350197解析：选D.由题意得f(x)6x22bxc，g(x)2x3bx2cx(6x22bxc)2x3(b6)x2(c2b)xc，因为函数g(x)f(x)f(x)( xR)是奇函数，所以g(0)c0，故c0，由奇函数的定义得b6，故选D.8若点P是函数yex3x图象上的任意一点，且函数图象在点P处切线的倾斜角为，则的最小值是()A. B.C. D.导学号03350198解析：选B.由导数的几何意义，知函数yex3x图象上任意一点P处的切
4、线的斜率等于该点的导函数值而yexex3231，当且仅当exex，即x0时等号成立，又x，所以y0，即1tan 0)，解得x1，则切点A(1，1)又切点在直线l：yxt上，11t，t2，直线l：yx2.两平行线间距离d12，d8.11设函数f(x)aexln x，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为ye(x1)2.则ab的值为()A1 B0C1 D2导学号03350201解析：选A.函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e.故a1，b2.ab1，故选A.12给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f(x)存在，且导函数f(
5、x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f(x)f(x).若f(x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数以下四个函数在上不是凸函数的是()Af(x)sin xcos x Bf(x)ln x2xCf(x)x32x1 Df(x)xex导学号03350202解析：选D.若f(x)sin xcos x，则f(x)sin xcos x，在x上，恒有f(x)0；若f(x)ln x2x，则f(x)，在x上，恒有f(x)0；若f(x)x32x1，则f(x)6x，在x上，恒有f(x)0，故选D.二、填空题13设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.导学号033502
6、03解析：已知f(ex)xex，令tex，则xln t，f(t)ln tt(t0)，得f(x)ln xx(x0)则f(x)1(x0)，故f(1)2.答案：214若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_导学号03350204解析：设P(x0，y0)，yex，yex，点P处的切线斜率为kex02，x0ln 2，x0ln 2，y0eln 22，点P的坐标为(ln 2,2)答案：(ln 2,2)15若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab_.导学号03350205解析：f(0)asin 00，g(0)20b0，b0，m1a，ab1.答
7、案：116已知函数f(x)ln x，x(0，e)在曲线yf(x)上某一点作切线与x轴和y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点，则AOB面积的最大值为_导学号03350206解析：设切点为(t，f(t)，因为f(x)，所以曲线yf(x)在点(t，f(t)处的切线方程为yln t(xt)令y0，得A点的横坐标为xAt(1ln t)；令x0，得B点的纵坐标为yB1ln t当t(0，e)时，xA0，yB0，此时AOB的面积St(1ln t)2，S(ln t1)(ln t1)，解S0，得0t；解S0，得te.所以函数St(1ln t)2的单调递增区间为，单调递减区间为.所以当t时，AOB的面积最大，且最大值为S2.答案：