1、扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学期末模拟试卷 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为AB CD （ ）22020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为，下列判断正确的是 （ ）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113参考公式：方差A. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定3设，则 （ ）AB CD4已知平面平面
2、，直线m平面，直线n平面，l，则下列说法中，若mn，则ml；若m1，则m；若m，则mn正确结论的序号为 （ ） A B C D5若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是 （ ）A B C D6已知点P是ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：如果只有一个等式不成立，则该等式为 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁7如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点是棱的中点，且三棱锥的体积为，则平行六面体的体积为 （ ）A B C D8已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若AB2，BC4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球
3、O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为 （ ）A2 B3 C4 D5二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有 （ ）A. 名运动员是总体； B. 所抽取的名运动员是一个样本；C. 样本容量为； D. 每个运动员被抽到的机会相等.10已知复数的实部为，则下列说法正确的是 （ ）A复数的虚部为B复数的共轭复数CD在复平面内对应的点位于第三象限11已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵
4、坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是 （ ）A的图象关于对称 B在上单调递减C的解为 D方程在上有2个解12如图，以等腰直角的斜边上的高AD为折痕，把和折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是 （ ）A. B. C. 若，则三棱锥内切球的半径为 D. 二面角的平面角的正切值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知样本数据的平均数与方差分别是和，若且样本数据的平均数与方差分别是和，则= .14如图，某人在高出海平面h米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角45，且两个航标间的距离为200米，则h 14200
5、 米15若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_，与所成角的余弦值为_ _16如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB1,则的最大值是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算；（2）设复数（其中），若是纯虚数，且在复平面内对应的点在直线上，求18某企业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；
6、（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.19在中，角所对边分别为且.（1）求角；（2）若向量，求的取值范围.20如图，在三棱台中，是的中点，平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.21如图所示，四边形 OAPB 中，OAOB，PA+PB=10，PAO=PBO，APB =，设POA= a，AOB 的面积为（1）用a 表示 OA 和 OB；（2）求AOB 面积 S 的最大值APOB（第 21 题）
7、22三棱柱中，面面ABC，D是BC的中点，M为上的动点.（1）求证：；（2）若，求证：AD平面；AMBDC（3）若面，求证：；扬中市第二高级中学2020-2021第二学期高一数学数学期末试卷 姓名 一、选择题请把答案直接填涂在答题卡相应位置上1某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为AB CD （ C ）22020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为，下列判断正确的是 （ D ）姓名/成绩123456甲125110868313292乙10811689123126113参考公式：方差A
8、. ，甲比乙成绩稳定 B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定 D. ，甲比乙成绩稳定3设，则 （ C ）AB CD4已知平面平面，直线m平面，直线n平面，l，则下列说法中，若mn，则ml；若m1，则m；若m，则mn正确结论的序号为 （ D ） A B C D5若钝角三角形中有一角等于，且最大边长与最小边长的比值为，则的范围是 （ D ）A B C D6已知点P是ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：如果只有一个等式不成立，则该等式为 （ B ）A甲 B乙 C丙 D丁7如图，在平行六面体中，点是棱上靠近的三等分点，点是棱的中点，且三棱锥的体积为，则平行六面体的体
9、积为 （ B ）A B C D8已知点A，B，C，D在球O的表面上，AB平面BCD，BCCD，若AB2，BC4，AC与平面ABD所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面ACD距离的最大值为 （ B ）A2 B3 C4 D5二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取了名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有 （ CD ）A. 名运动员是总体； B. 所抽取的名运动员是一个样本；C. 样本容量为； D. 每个运动员被抽到的机会相等.10已知复数的实部为，则下列说
10、法正确的是 （ ACD ）A复数的虚部为B复数的共轭复数CD在复平面内对应的点位于第三象限11已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是 （ AC ）A的图象关于对称 B在上单调递减C的解为 D方程在上有2个解12如图，以等腰直角的斜边上的高AD为折痕，把和折成相互垂直的两个平面，下列结论正确的是 （ ABC ）A. B. C. 若，则三棱锥内切球的半径为 D. 二面角的平面角的正切值为三、填空题请把答案直接填写在答题卡相应位置上13已知样本数据的平均数与方差分别是和，若且样本数据的平均数与
11、方差分别是和，则= 4040 .14如图，某人在高出海平面h米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角45，且两个航标间的距离为200米，则h 14200 米15若正三棱台中上底的边长为1，下底的边长为2，侧棱长为1，则它的表面积为_，与所成角的余弦值为_16如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CDAB，AB1,则的最大值是 .四、解答题请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算；（2）设复数（其中），若是纯虚数，且在复平面内对应的点在直线上，求17解：（1），；（2）为纯虚数，又，在复平面内对应点满足，18某企
12、业员工人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组25，30），第2组30，35），第3组35，40），第4组40，45），第5组45，50，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数，a，b的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.18解：（1），所以；（2），所以估计该企业员工的平均年龄为41；（3）从第3组中抽取的人数为人，设这四人为甲乙丙
13、丁，则所有的基本事件为：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）共6个， 故甲被选中的概率为.19在中，角所对边分别为且.（1）求角；（2）若向量，求的取值范围.19解：（1）由，及正弦定理，得，即，即，所以，.（2），所以，由于，得，所以.20如图，在三棱台中，是的中点，平面.（1）求证：；（2）若，求二面角的大小.20证明：（1），又，；（2）连接，为二面角的平面角，在，平面，所以二面角为21如图所示，四边形 OAPB 中，OAOB，PA+PB=10，PAO=PBO，APB =，设POA= a，AOB 的面积为（1）用a 表示 OA 和 OB；（2）求AOB
14、面积 S 的最大值APOB（第 21 题）21解：（1）在中，由正弦定理得.在中，由正弦定理得.因为PAO=PBO，PA+PB=10，所以，则，.因为四边形OAPB内角和为2，可得PAO=PBO=，在中，由正弦定理得,即，所以,在中，由正弦定理得即,则，所以， .(2) 的面积. 设，.则.当时，即时，有最大值.所以三角形面积的最大值为. 22三棱柱中，面面ABC，D是BC的中点，M为上的动点.（1）求证：；（2）若，求证：AD平面；AMBDC（3）若面，求证：；22证明：（1）在三棱柱中，D是BC的中点，面面ABC，面面ABC，；AMBDC（2）设，是平行四边形，,平面；（3）面，面，AMBDC过点作，共面，是BC的中点，为的中点，.