1、高考资源网（） 您身边的高考专家计时双基练三十二数列求和A组基础必做1已知an是首项为1的等比数列，Sn是an的前n项和，且9S3S6，则数列的前5项和为()A.或5 B.或5C. D.解析设an的公比为q，显然q1，由题意得，所以1q39，得q2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为。答案C2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15 B12C12 D15解析记bn3n2，则数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5d5315。答案A3已知数列an：，若bn，那么数列
2、bn的前n项和Sn为()A. B.C. D.解析an，bn4，Sn44。答案B4已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 016项的和等于()A1 509 B3 018C1 512 D2 016解析因为a1，又an1，所以a21，从而a3，a41，即得an故数列的前2 016项的和等于S2 0161 0081 512。答案C5已知数列an的前n项和Snn26n，则|an|的前n项和Tn()A6nn2 Bn26n18C. D.解析由Snn26n得数列an是等差数列，且首项为5，公差为2。an5(n1)22n7，n3时，an3时，an0，Tn答案C6数列1,12,124，12222n1，的前
3、n项和Sn1 020，那么n的最小值是()A7 B8C9 D10解析an12222n12n1。Sn(211)(221)(2n1)(21222n)n2n1n2。S91 0131 020。Sn1 020，n的最小值是10。答案D7已知数列an的前n项和为Sn，且ann2n，则Sn_。解析Sn12222323n2n，2Sn122223(n1)2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12，Sn(n1)2n12。答案(n1)2n128设f(x)，若Sfff，则S_。解析f(x)，f(1x)，f(x)f(1x)1。Sfff，Sfff，得，2S2 015，S1 007.5答案1 007
4、.59对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_。解析an1an2n，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n。Sn2n12。答案2n1210(20152016学年度上学期衡水中学高三年级期中考试)正项数列an的前n项和为Sn，且Sn2(nN*)。(1)证明数列an为等差数列并求其通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，证明：Tn0，anan12。数列an是等差数列，其中a11，an2n1。(2)cn，Tn，又Tn是单调递增数列，TnT1，Tn。11数列an
5、满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN。(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn。解(1)证明：由已知可得1，即1。所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列。(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2。从而bnn3n。Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1。得，2Sn31323nn3n1n3n1，所以Sn。B组培优演练1设bn(其中an2n1)，数列bn的前n项和为Tn，则T5()A. B.C. D.解析bn，所以Tn，所以T5。答案C2(2016长沙模拟)已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1
6、a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析若n为偶数，则anf(n)f(n1)n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。答案A3对于每一个正整数n，设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anln xn，则a1a2a99_。解析对yxn1求导得y(n1)xn，则曲线在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得xn，则anlg xnl
7、g ，所以a1a2a99lglg 2。答案24已知数列an的前n项和为Sn3n，数列bn满足b11，bn1bn(2n1)(nN)。(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列bn的通项公式bn；(3)若cn，求数列cn的前n项和Tn。解(1)Sn3n，Sn13n1(n2)，anSnSn13n3n123n1(n2)。当n1时，23112S1a13，an(2)bn1bn(2n1)，b2b11，b3b23，b4b35，bnbn12n3。以上各式相加得bnb1135(2n3)(n1)2。b11，bnn22n。(3)由题意得cn当n2时，Tn32031213222332(n2)3n1，3Tn92032213322342(n2)3n，相减得2Tn623223323n12(n2)3n。Tn(n2)3n(332333n1)(n2)3n。Tn高考资源网版权所有，侵权必究！
