1、第二节平面向量基本定理及其坐标运算时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则等于()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)解析33(2)63(6,30)(12,9)(6,21)答案B2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，且2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1m2(2)m4，从而b(2，4)，那么2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)答案C3(2014昆明模拟)如右图所示，向
2、量a，b，c，A，B，C在一条直线上，且3，则()AcabBcabCca2bDca2b解析3，3()，即cab.答案A4(2013辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为()A(，) B(，)C(，) D(，)解析(3，4)，则|5，所以与同向的单位向量为(，)答案A5已知平面直角坐标系内的两个向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，为实数)，则m的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)解析由题意知向量a，b不共线，故m，解得m2.答案D6如图，在四边形ABCD中，ABBCCD1，且B90，BCD13
3、5，记向量a，b，则()A.abBabCabD.ab解析根据题意可得ABC为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，(1,0)，(1,1)，.令，则有得ab.答案B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知向量a，b(x,1)，其中x0，若(a2b)(2ab)，则x_.解析a2b，2ab(16x，x1)，由题意得(82x)(x1)(16x)，整理得x216，又x0，所以x4
4、.答案48已知n(a，b)，向量n与m垂直，且|m|n|，则m的坐标为_解析设m的坐标为(x，y)，由|m|n|，得x2y2a2b2.由mn，得axby0.解组成的方程组得或故m的坐标为(b，a)或(b，a)答案(b，a)或(b，a)9已知向量(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_解析若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线(2，1)(1，3)(1,2)，(k1，k2)(1，3)(k，k1)，1(k1)2k0，解得k1.答案k1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10已知A(1,1)，B(3，1)，C(a，b)(1)若A
5、，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若2，求点C的坐标解(1)由已知得(2，2)，(a1，b1)，A，B，C三点共线，2(b1)2(a1)0，即ab2.(2)2，(a1，b1)2(2，2)，解得点C的坐标为(5，3)11如右图，|1，|，AOB60，设xy.求x，y的值解过C作CDOB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由|1，|，得OCB30.又COD30，BCOD，2.x2，y1.12在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0)，B(cos，t)，(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值解(1)(cos1，t)，又a，2tcos10，cos12t.又|，(cos1)2t25.由得，5t25，t21.t1.当t1时，cos3(舍去)；当t1时，cos1.(1，1)(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin.
