1、知能专练(九)等差数列、等比数列1(2013安徽高考)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6B4 C2 D22(2013新课标全国)设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an3(2013石家庄市质量检测)已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D114已知函数yanx2(an0，nN*)的图像在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图像过点(2,8)，则a7的值为()A. B7C5 D65(2013山东莱芜模拟)已知数
2、列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*，若数列cn满足cnban，则c2 013()A92 012 B272 012C 92 013 D272 0136已知数列an的前n项和Sn4nt(t是实数)，下列结论正确的是()At为任意实数，an均是等比数列B当且仅当t1时，an是等比数列C当且仅当t0时，an是等比数列D当且仅当t4时，an是等比数列7已知等比数列an的各项均为正数，若a13，前三项的和为21，则a4a5a6_.8(2013银川模拟)已知数列an满足anan1an2an324，且a11，a22，a33，则a1a2a3a2 013_.9已知有4个正偶数，其中前3个数成公差为d
3、(d0)的等差数列，后3个数成公比为q的等比数列，并且第4个数减去第1个数的差是88，则q_.10(2013全国新课标)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.11已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式12 (2013广东深圳二模)各项均为正数的数列an满足a4Sn2an1(nN*)，其中Sn为an的前n项和(1)求a1，a2的值；(2)求数列an的通项公式；(3)是否存在正整数m、n，
4、使得向量a(2an2，m)与向量b(an5,3an)垂直？说明理由答 案知能专练(九)1选A根据等差数列的定义和性质可得，S84(a3a6)，又S84a3，所以a60.又a72，所以a84，a96.2选D由等比数列前n项和公式Sn，代入数据可得Sn32an.3选C由SnSn351得，an2an1an51，所以an117.又a23，Sn100，解得n10.4选C由题知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1.又n1时其图像过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.5选D由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列，数列bn是首项为3
5、，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n，c2 013332 013272 013.6选BSn4nt，S14t，S216t，S364t，a14t，a2S2S112，a3S3S248.若an是等比数列，则aa1a3，12248(4t)，t1.7解析：由已知a4a5a6a1q3a1q4a1q5(a1a1qa1q2)q3(a1a2a3)q3，即a4a5a621q3.由前三项的和为21，且a13解得q2，故a4a5a621q3218168.答案：1688解析：由anan1an2an324，可知an1an2an3an424，得an4an，所以数列an是周期为4的数列，再令n1，求得a
6、44，每四个一组可得(a1a2a3a4)(a2 009a2 010a2 011a2 012)a2 0131050315 031.答案：5 0319解析：由题中条件可设这4个数分别为a，ad，a2d，a88，a2，解得d24,26,28.当d24时，a12，q；当d26时，a41.6(舍去)；当d28时，a168，q.答案：或10解：(1)设an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数
7、列从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.11解：(1)证明：由Sn4an3可知，当n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1，又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列(2)由(1)知ann1，由bn1anbn(nN*)，得bn1bnn1.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)23n11(n2，nN*)当n1时上式也满足条件所以数列bn的通项公式为bn3n11(nN*)12解：(1)当n1时，a4S12a112a21，即(a11)20，解得a11.当n2时，a4S22a214a12a2132a2，解得a23或a21(舍去)(2)a4Sn2an1，a4Sn12an11.得：aa4an12an12an2(an1an)，即(an1an)(an1an)2(an1an)数列an各项均为正数，an1an0，an1an2，数列an是首项为1，公差为2的等差数列an2n1.(3)an2n1，a(2an2，m)(2(2n3)，m)0，b(an5,3an)(2n9)，2(n1)0，abab0m(n1)(2n3)(2n9)2(n1)12(n1)7m(n1)4(n1)216(n1)7m4(n1)16.m，nN*，n17，m47161，即n6，m45.当n6，m45时，ab.
