1、三条线段的关系-课前学习单主备人： 课型：新授 上课时间：第 周第 课时 审核人：学习目标：1、 明确三条线段的关系从哪些方面来思考解决。2、 会用证明的方法、运用轴对称、全等、勾股定理等知识进行证明。复习旧知一：如图，在ABC中，BD、CD是ABC和ACB的角平分线平分线交于点O，过O点作EF/BC，交AB于E，交AC于F，判断BE、CF、EF的关系，并证明。二：如图ABC中，CE，CF分别是ACB和ACD的角平分线，并且EF与BD平行，求线段OE,OF，CF之间的关系？三：如图，在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于点E；ABAC；（1） 若B、C在DE的同侧
2、（如图所示）且AD=CE证明：DE=BD+CE（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，判断DE、BD、CE三条线段的关系，并证明。四：点P为等腰ABC底边上的任意一点（动点），过点P作PFAC，PEAC。BDAC。判断线段BD、PF、PE三条线段的关系。并证明。变式训练，当点P运动到BC的延长线上时。过点P作PFAC，PEAC。BDAC。判断线段BD、PF、PE三条线段的关系。并证明。总结：三条线段的关系通常从那些方面来考虑？用什么知识去证明？三条线段的关系课上训练单一、 以小组为单位订正课前学习单二、 总结归纳三条线段的关系通常从那些方面来考虑？用什么知识去证明？三、 典例解析
3、-三条线段的关系还可以从哪些方面来考虑。1、已知ABC和ADE均为等腰直角三角形，BAC=DAE=90，点D为BC边上一点 （1）求证：ACEABD；（2）判断并证明线段CD、BD、DE三条线段的关系（3）若AC=17 ，CD=5，求ED的长2、已知ABC与EFC都是等腰直角三角形，ACB=ECF=90，E为AB边上一点（1）试判断AE与BF的大小关系，并说明理由；（2）试说明AE，BE、EF三者之间的关系同类测试:（2019日照）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且EAF=45，将ADF绕点A顺时针旋转90后，得到ABQ，连接EQ，求证：（1）EA是QED的平分线；（2）E
4、F2=BE2+DF2变式训练：如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC为F，（1）、求证：BE=CF；（2）、猜测AE、EF、FC的关系并证明。（3）若AE=4，FC=3，求EF的长拓展提高一：（1）.在ABC中，BAC=90，AB=AC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）（2）.如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中为任意锐角或钝角请问第（1）题中DE、BD、CE
5、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由（3）.拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由拓展提高2：已知ABD与GDF都是等腰直角三角形，BD与DF均为斜边（BDDF）如图，BDF在同一条直线上，过F作MFGF于点F，取MF=AB，连接AM交BF于点H，连接GA、GM。（1） 求证：AH=HM（2） 请判断GAM的形状，并证明。（3） 用等式表示线段AM、BD、DF的数量关系，并说明理由。
