1、2016-2017学年山西省运城市空港新区康杰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=xZ|y=，B=x|x5，则A（UB）=（）A3，5B3，5）C4，5D3，4，52已知函数f（x）的定义域为（0，2，函数f（）的定义域为（）A1，+）B（1，3C，3）D（0，）3对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（）A若ab=0，则a0B若a0，则ab0C存在实数a，b，使ab=0时a0D任意实数a，b，若ab0，则a04若a=log3，b=log3，c=2
2、0.3，则（）AabcBbacCbcaDacb5已知函数f（x）=ln（ax1）的导函数是f（x），且f（2）=2，则实数a的值为（）ABCD16已知f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值集合是（）ABCD7设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A +B +3C +D +38函数f（x）=axn（1x）2在区间（0，1）上的图象如图所示，则n可能是（）A1B2C3D49定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则fA1B0C1D210若函数f（x）=2x2+（x2a）|xa|在区间3，1上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A4，1B3，1C（6，2）D（6，1）11设函数f（x）是定义在R
3、上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，212已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则的值为14函数f（x）=loga（2）（
4、a0且a1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为15已知曲线C：y=（2x0）与函数f（x）=loga（x）及函数g（x）=ax（a1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为16对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（
5、）+f（）=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在区间2，0内递减，求满足：f（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围18已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围19已知函数f（x）=ex+x2x，若对任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|k恒成立，求k的取值范围20已知函数f（x）=m+logax（a0且a1）的图象过点（8，2），点P（3，1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上（）求函数f（x
6、）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值21已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax1（a1）的图象关于直线y=x对称（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间m，n（m1）上的值域为loga，loga，求实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=loga（x23x+3），F（x）=af（x）g（x），其中a1若wF（x）对x（1，+）恒成立，求实数w的取值范围22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值
7、范围2016-2017学年山西省运城市空港新区康杰中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=R，集合A=xZ|y=，B=x|x5，则A（UB）=（）A3，5B3，5）C4，5D3，4，5【考点】交、并、补集的混合运算【分析】首先化简集合A，然后求出集合B的补集，再由交集的定义得出答案【解答】解：因为已知全集U=R，B=x|x5，故UB=x|x5，因为集合A=xZ|y=x|x3，xZ则集合AUB=3，4，5故选：D2已知函数f（x）的定义域为（0，2，函数f（）
8、的定义域为（）A1，+）B（1，3C，3）D（0，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】定义域是自变量x的取值范围所组成的集合，所以，我们要求出中x的取值范围首先考虑要满足的条件即x+10其次x和的范围一致，即，进而求出x的范围【解答】解：由函数的定义域得，又要满足x+10综合得1x3故选B3对于实数a，b，命题：若ab=0，则a=0的否定是（）A若ab=0，则a0B若a0，则ab0C存在实数a，b，使ab=0时a0D任意实数a，b，若ab0，则a0【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，对于实数a，b，命题：若ab=
9、0，则a=0的否定是：存在实数a，b，使ab=0时a0故选：C4若a=log3，b=log3，c=20.3，则（）AabcBbacCbcaDacb【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log30，b=log30，ab=1，a=log231，ab又c=20.31，abc故选：A5已知函数f（x）=ln（ax1）的导函数是f（x），且f（2）=2，则实数a的值为（）ABCD1【考点】导数的运算【分析】利用导数的运算法则即可得出【解答】解：由f（x）=ln（ax1）可得，由f（2）=2，可得，解之得故选：B6已知f（x）=，当x1x2时，0，则a的取值
10、集合是（）ABCD【考点】分段函数的应用【分析】由x1x2时，0，得到函数为减函数，再根据指数函数和对数的函数的性质，得到关于a的不等式组，解得即可【解答】解：当x1x2时，0则函数为减函数，f（x）=，解得0a，故选：B7设f（x）=，则f（x）dx的值为（）A +B +3C +D +3【考点】定积分【分析】根据定积分性质可得f（x）dx=+，然后根据定积分可得【解答】解：根据定积分性质可得f（x）dx=+，根据定积分的几何意义，是以原点为圆心，以1为半径圆面积的，=，f（x）dx=+（），=+，故答案选：A8函数f（x）=axn（1x）2在区间（0，1）上的图象如图所示，则n可能是（）A1
11、B2C3D4【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先从图象上得出原函数的最值（极值）点小于0.5，再把答案分别代入验证法看哪个选项符合要求来找答案即可【解答】解：由于本题是选择题，可以用代入法来作，由图得，原函数的最值（极值）点小于0.5当n=1时，f（x）=ax（1x）2=a（x32x2+x），a0，所以f（x）=a（3x1）（x1），令f（x）=0x=，x=1，即函数在x=处有最值，故A正确；当n=2时，f（x）=ax2（1x）2=a（x42x3+x2），有f（x）=a（4x36x2+2x）=2ax（2x1）（x1），令f（x）=0x=0，x=，x=1，即函数在x=处有最值，故B错误；当
12、n=3时，f（x）=ax3（1x）2，有f（x）=ax2（x1）（5x3），令f（x）=0，x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故C错误当n=4时，f（x）=ax4（1x）2，有f（x）=2x3（3x2）（x1），令f（x）=0，x=0，x=1，x=，即函数在x=处有最值，故D错误故选：A9定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则fA1B0C1D2【考点】分段函数的应用【分析】根据已知分析出当xN时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，可得答案【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=f（0）f（1）=1，f（2）=f（1）f（0）=1，
13、f（3）=f（2）f（1）=0，f（4）=f（3）f（2）=1，f（5）=f（4）f（3）=1，f（6）=f（5）f（4）=0，f（7）=f（6）f（5）=1，故当xN时，函数值以6为周期，呈现周期性变化，故f=1，故选：A10若函数f（x）=2x2+（x2a）|xa|在区间3，1上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）A4，1B3，1C（6，2）D（6，1）【考点】二次函数的性质【分析】可运用排除法，通过取特殊值a=1，5，去掉绝对值，由二次函数的单调性，可排除选项A，B，D，进而得到答案【解答】解：当a=1时，f（x）=2x2+（x2）|x1|在3，1上，f（x）=2x2+（x2）（1x）
14、=x2+3x2，对称轴为x=3，1，可得f（x）在区间3，1上不是单调函数；排除选项D；当a=5时，f（x）在3，1即为f（x）=2x2+（x+10）（x+5）=3x2+15x+50，对称轴为x=3，1，可得f（x）在区间3，1上不是单调函数；排除选项A，B故选：C11设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x2，0时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A（，2）B（，2）C，2）D（，2【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【分析】由已知中f（x）是定义在R
15、上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围【解答】解：设x0，2，则x2，0，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x2，4时，（x4）2，0，f（x）=f（x4）=xx41；当x4，6时，（x4）0
16、，2，f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B12已知函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，且f（1）=1，则不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|的解集为（）A（，0）B（，1）C（1，0）（0，3）D（，0）（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，f（log2|3x
17、1|）+log2|3x1|f（1）+1，可得23x12，且3x10，由此求得x的范围【解答】解：函数f（x）的定义域为R，对任意x1x2，有1，即0，故函数R（x）=f（x）+x是R上的增函数，由不等式f（log2|3x1|）2log2|3x1|，可得f（log2|3x1|）+log2|3x1|2=f（1）+1，log2|3x1|1，故23x12，且3x10，求得3x3，且x0，解得 x1，且x0，故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则的值为108【考点】对数的运算性质【分析】设2+log2a=3
18、+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x2，b=3x3，a+b=6x，由此能求出的值【解答】解：正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），设2+log2a=3+log3b=log6（a+b）=x，则a=2x2，b=3x3，a+b=6x，=108故答案为：10814函数f（x）=loga（2）（a0且a1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为（1，2【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】先将函数f（x）=loga（2）转化为y=logat，t=2，两个基本函数，再利用复合函数求解【解答】解：令y=logat，t=2，当a0时，t=2在（1，2）上单调递增，f
19、（x）=loga（2）（a0，a1）在区间（1，2）内单调递增，函y=logat是增函数，且t（x）0在（1，2）上成立，1a2故a的取值范围是（1，2，故答案为：（1，215已知曲线C：y=（2x0）与函数f（x）=loga（x）及函数g（x）=ax（a1）的图象分别交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x12+x22的值为4【考点】函数与方程的综合运用【分析】通过函数与反函数，以及圆关于y=x对称，推出A，B的坐标关系，然后求出所求表达式的值【解答】解：因为函数f（x）=loga（x）和g（x）=ax（其中a1）是互为反函数，图象关于y=x对称，又圆也关于y=x对称，所以圆C：x2
20、+y2=4与函数f（x）=loga（x）和g（x）=ax（其中a1）的图象，如图所示在第二象限的交点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），满足y1=x2，y2=x1，所以x12+x22=4故答案为416对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数f（x）=x3x2+3x，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+f（）=2
21、016【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=x2x+3，f（x）=2x1，由f（x0）=0得2x01=0，解得x0=，而f（）=1，故函数f（x）关于点（，1）对称，f（x）+f（1x）=2，故设f（）+f（）+f（）+f（）=m，则f（）+f（）+f（）=m，两式相加得22016=2m，则m=2016故答案为：2016三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在区间2，0内递减，求满足：f
22、（1m）+f（1m2）0的实数m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意得奇函数f（x）在定义域2，2内递减，将f（1m）+f（1m2）0转化为：f（1m）f（m21），再由单调性列出关于实数m的不等式组，解不等式组即可得到实数m的取值范围【解答】解：f（x）的定义域为2，2，解得1m又f（x）为奇函数，且在2，0上递减，f（x）在2，2上递减，则f（1m）f（1m2）=f（m21）转化为：1mm21，解得2m1综合可知，1m118已知函数f（x）=，x1，+），（1）当a=时，求函数f（x）的最小值；（2）若对任意x1，+），f（x）0恒成立，试求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问
23、题；函数的最值及其几何意义【分析】（1）a=时，函数为，f在1，+）上为增函数，故可求得函数f（x）的最小值（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立，利用分类参数法，通过求函数的最值，从而可确定a的取值范围【解答】解：（1）因为，f（x）在1，+）上为增函数，所以f（x）在1，+）上的最小值为f（1）=（2）问题等价于f（x）=x2+2x+a0，在1，+）上恒成立即a（x+1）2+1在1，+）上恒成立 令g（x）=（x+1）2+1，则g（x）在1，+）上递减，当x=1时，g（x）max=3，所以a3，即实数a的取值范围是（3，+）19已知函数f（x）=ex+x2x，若对任
24、意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|k恒成立，求k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，得到函数的最值，通过|f（x1）f（x2）|k恒成立，求出k的范围即可【解答】解：f（x）=ex+2x1，当x0时，ex1，f（x）0；当x=0时，f（x）=0；当x0时，ex1，f（x）0，所以f（x）在1，0）上单调递减，在0，1上单调递增所以f（x）min=f（0）=1，f（x）max=f（1）=e，对任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|f（1）f（0）=e1，可得ke120已知函数f（x）=m+logax（a0且
25、a1）的图象过点（8，2），点P（3，1）关于直线x=2的对称点Q在f（x）的图象上（）求函数f（x）的解析式；（）令g（x）=2f（x）f（x1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值【考点】基本不等式；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）首先求出点P关于直线x=2的对称点，然后把点（8，2）和P的对称点的坐标代入函数f（x）的解析式联立解方程组可求f（x）的解析式；（）把f（x）的解析式代入函数g（x）=2f（x）f（x1），整理后把得到的函数中对数式的真数运用基本不等式求出最小值，然后借助于对数函数的单调性可求函数g（x）的最小值【解答】解析：（）点P（3，1）关于直线x=2的对称点
26、Q的坐标为Q（1，1）结合题设知，可得，即，解得m=1，a=2，故函数解析式为f（x）=1+log2x（）g（x）=2f（x）f（x1）=2（1+log2x）1+log2（x1）=（x1），当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x在（0，+）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值121已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax1（a1）的图象关于直线y=x对称（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间m，n（m1）上的值域为loga，loga，求实数p的取值范围；（3）设函数g（x）=loga（x23x+3），F（x）=af（x）g（x），其中a1若wF（x）对x
27、（1，+）恒成立，求实数w的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）函数y=f（x）的图象与函数y=ax1（a1）的图象关于直线y=x对称，知y=f（x）是y=ax1（a1）的反函数由此能求出f（x）=loga（x+1）（）因为a1，所以f（x）=loga（x+1）在（1，+）上为单调递增函数所以f（x）=loga（x+1）在区间m，n（m1）上为单调递增函数由此利用f（x）在区间m，n（m1）上的值域为loga，loga，能求出实数p的取值范围（）由g（x）=loga（x23x+3），知F（x）=af（x）g（x）=，x1由，知F（x）max=F（）
28、=，再由wF（x）恒成立，能求出实数w的取值范围【解答】解：（）函数y=f（x）的图象与函数y=ax1（a1）的图象关于直线y=x对称，y=f（x）是y=ax1（a1）的反函数在y=ax1（a1）中，ax=y+1，x=loga（y+1），互换x，y，得到f（x）=loga（x+1）（）因为a1，所以f（x）=loga（x+1）在（1，+）上为单调递增函数所以f（x）=loga（x+1）在区间m，n（m1）上为单调递增函数f（x）在区间m，n（m1）上的值域为loga，loga，f（m）=，f（n）=loga（n+1）=，即m+1=，n+1=，nm1所以m，n是方程x+1=，即方程x2+xp=0
29、，x（1，0）（0，+）有两个相异的解，这等价于，解得为所求故实数p的取值范围是（，0） （）g（x）=loga（x23x+3），F（x）=af（x）g（x）=，x1，当且仅当x=时等号成立，=（0，F（x）max=F（）=，因为wF（x）恒成立，wF（x）max，所以实数w的取值范围是，+）22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围【考点】函数的图象【分析】（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只
30、有一个公共点，即可得到结论【解答】解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a2xa），log4（）=log4（a2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，h（t）=1，由h（t）=0，得t=0，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=32017年1月18日
