1、数学人教B必修1第二章函数单元检测 (时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数的定义域为()A1,3)(3，) B(1，)C1,2) D1，)2给出下列集合A到集合B的几种对应：其中，是从A到B的映射的是()A BC D3已知则的值为()A0.5 B4.5 C1.5 D1.54下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x1，Bf(x)|x|，Cf(x)x，Df(x)2x，5如果奇函数f(x)在区间a，b(ba0)上是增函数，且最小值为m，那么f(x)在区间b，a上()A是增函数，且最小值为
2、mB是增函数，且最大值为mC是减函数，且最小值为mD是减函数，且最大值为m6已知函数yx2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则实数k的范围是()A(3，2) B(2,3)C(3,4) D(0,1)7若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数的较小者，则f(x)的最大值为()A2 B1C1 D无最大值8函数f(x)x22ax在x1，)上是增函数，则实数a的取值范围是()AR B1，)C(，1 D2，)9已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A1 B0C1 D210一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所
3、示(至少打开一个水口)给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是()A3 B2C1 D0二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11函数f(x)在R上为奇函数，且当x0时，则它的解析式为f(x)_.12已知函数则f(f(f(4)_.13已知二次函数f(x)x22ax4，当a_时，f(x)在1，)上是增函数；当a_时，函数f(x)的单调递增区间是1，)14若函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，则不等式f(x)f(3x4)的解集为_15函数f(x)对任意正整数a，b满足条件f(ab)f(a)f(b)
4、，且f(1)2，则的值是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)，求(2,3)在f作用下的象和(2，3)在f作用下的原象17(本小题满分12分)已知函数f(x)x|x2|.(1)求作函数yf(x)的图象(2)写出f(x)的单调区间，并指出在各个区间上是增函数还是减函数？(不必证明)(3)已知，求x的值18(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bx(a，b是常数，且a0)满足条件：f(2)0，方程f(x)x有两个相等的实根(1)求f(x)的解析式(2)是否存在实数m，n，使得
5、f(x)的定义域和值域分别为m，n和2m,2n？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由19(本小题满分12分)已知函数，且f(1)2. (1)求a的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)探求f(x)在区间(0，)的单调性20(本小题满分13分)已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，且在(，0上为减函数(1)证明函数f(x)在0，)上为增函数；(2)若f(a1)f(1)，试求实数a的取值范围21(本小题满分14分)有一批影碟机，原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售，甲商场用如下方法促销，买一台单价为780元，买两台单价为760元，以此类推，每多买一台，所买各台的单价均再
6、减少20元，但每台单价不能低于440元；乙商场打折75%销售，某单位购买此类影碟机，去哪个商场购买花费较少？参考答案1A点拨：要使函数有意义，需满足x1，且x3.2A点拨：根据映射的定义，知中集合A中元素a对应集合B中两个元素x，y，则此对应不是映射；中集合A中b在集合B中没有对应元素，且集合A中c对应集合B中两个元素y，z，则此对应不是映射仅有是映射3D点拨：，.，即.4C点拨：判断两个函数是否表示同一函数，只需看它们的定义域和对应法则是否分别相同易知A，B选项中两个函数的定义域不同，D选项中两个函数的对应法则不同，其中g(x)|2x|.5B点拨：如图是满足题意的一个函数f(x)的图象，可知
7、f(x)在区间b，a上是增函数，且最大值是m.6B点拨：(1k)24(k)(1k)2.当0时，k1，二次函数yx22x1在区间(2,3)内无零点；当0时，若函数yx2(1k)xk的一个零点在(2,3)内，则f(2)f(3)0，即(63k)(124k)0，所以(k2)(k3)0，解得2k3，因此，实数k的取值范围是(2,3)7B点拨：在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图，根据题意，坐标系中实线部分即为函数f(x)的图象，x1时，f(x)max1.8C点拨：函数f(x)x22ax的图象开口向上，对称轴为直线xa.若f(x)在1，)上是增函数，则a1.9B点拨：f(x2)2f(x2)f(
8、x)，f(x4)f(x)又f(x)为奇函数，f(0)0，则f(6)f(42)f(2)f(0)0.10C点拨：由甲、乙两图可以看出，1个进水口1小时的进水量为1,1个出水口1小时的出水量为2.在丙图中，0点到3点的蓄水量为6，应只打开2个进水口；3点到4点的蓄水量减少了1，应打开一个进水口和一个出水口；4点到6点的蓄水量不变，可能不进水不出水，也可能同时打开2个进水口和1个出水口综上可知，正确的论断只有.11点拨：奇函数f(x)的定义域为R，f(0)0.设x0，则x0，f(x).又f(x)为奇函数，f(x)，f(x).128点拨：43，f(4)422.又323，f(f(4)f(2)(2)24.又
9、43，f(f(f(4)f(4)248.1311点拨：函数f(x)x22ax4的单调递增区间是a，)，当a1时，f(x)在1，)上是增函数，即a1.当a1时，f(x)的递增区间是1，)14点拨：由152 010点拨：函数f(x)对任意正整数a，b都满足f(ab)f(a)f(b)，令an，b1(nN)，得f(n1)f(n)f(1)，即由n的任意性得f(1)故1 005f(1)1 00522 010.16解：当x2，y3时，xy231，xy(2)36.(2,3)在f作用下的象是(1，6)；由得或(2，3)在f作用下的原象是(3，1)或(1,3)17解：(1)f(x)即f(x)作出函数yf(x)的图象
10、(图中实线部分)(2)函数f(x)的单调区间有(，1，1,2，2，)，其中，在区间(，1，2，)上是增函数，在区间1,2上是减函数(3)当x2时，f(x)x22x.若，则x22x，即4x28x10，解得或(舍去)；当x2时，f(x)x22x.若，则x22x，即4x28x10，解得或.综上可知，当时，x.18解： (1)由f(2)0，得4a2b0.由方程f(x)x，得ax2(b1)x0.方程f(x)x有两个相等的实根，(b1)20.解方程组得.(2)由(1)知，.函数f(x)在m，n上是增函数由解得m2或0，n2或0.由于mn，且，故满足条件的m，n存在，且m2，n0.19解：(1)f(x)x，
11、且f(1)2，1a2，即a1.(2)由(1)可知，f(x)x.函数f(x)的定义域(，0)(0，)关于原点对称，f (x)f(x)函数f(x)是奇函数(3)任取x1，x2(0，)，且x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2).当0x1x21时，x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0,1)上是减函数当x2x11时，x1x21，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数20解：(1)证明：任取x1，x20，)，且x1x2，则0x1x2，f(x)在(，0上为减函数，f(x1)f(x2)f(x)为偶函数，f(x1)f(x2)
12、f(x)在0，)上为增函数(2)当a10，即a1时，f(x)在0，)上为增函数，若f(a1)f(1)，则a11，a2；当a10，即a1时，f(x)为R上的偶函数，且在(，0上为减函数，若f(a1)f(1)，即f(a1)f(1)，则a11，a0.综上所述，a的取值范围是a|a2，或a021解：设该单位需要购买x台影碟机，去甲、乙两商场购货的差价为y元，当去甲商场购买共花费(80020x)x，又80020x440，即1x18，即当1x10时，y0；当x10时，y0；当x10时，y0.故买少于10台，去乙商场；买10台，两商场均可；买多于10台，去甲商场高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801