1、2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设集合M=x|x230，则下列关系式正确的是（）A0MB0MC0MD3M2设集合A=x|xa，集合B=1，0，2，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（1，+）D（，1）3“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y204设集合A=x|x22x=0，B=x|x2+2x
2、=0，则AB=（）A0B0，2C0，2D2，0，25函数的定义域为（）A（，2B（，1CD6已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）g（2）”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增8已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间3，2的最大值为（）A5B6C2D49设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D
3、1310已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）11偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是（）A2B3C4D512定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2s4，总存在t使不等式f（s22s）f（2tt2）成立，求t的取值范围是（）A0，2B（0，2）C（，24，+）D2，4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分
4、，共20分）13命题“”的否定是14设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则”，则命题“pq”为命题（填“真”或“假”）15已知f（x）=ax2+2ax+1在2，3上的最大值为6，则f（x）的最小值为16设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程
5、和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值18已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+2=0若AB=A，AC=C，求实数a，m的取值范围19已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围20已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值21已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域
6、为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围22设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1设集合M
7、=x|x230，则下列关系式正确的是（）A0MB0MC0MD3M【考点】元素与集合关系的判断【分析】由题意，可先化简集合M，再研究四个选项，由元素与集合的关系的判断出正确选项【解答】解：由所以M=M=x|，考察四个选项，A中0M是正确的，B错误，C中符号是合之间关系符号，格式不对，D选项3M 显然不成立故选A2设集合A=x|xa，集合B=1，0，2，若AB=B，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B（，1）C（1，+）D（，1）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】利用AB=B，可得BA，根据集合A=x|xa，集合B=1，0，2，即可求出实数a的取值范围【解答】解：AB=B，BA，集合A=x
8、|xa，集合B=1，0，2，a1故选：D3“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y20【考点】四种命题【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的
9、题设“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0故选B4设集合A=x|x22x=0，B=x|x2+2x=0，则AB=（）A0B0，2C0，2D2，0，2【考点】并集及其运算【分析】求出A与B中方程的解确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x2）=0，解得：x=0或x=2，即A=0，2，由B中方程变形得：x（x+2）=0，解得：x=0或x=2，即B=2，0，则AB=2，0，2
10、，故选：D5函数的定义域为（）A（，2B（，1CD【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数函数有意义，则必须满足，解出即可【解答】解：，解得，即x2且函数的定义域为（，）（，2）故选C6已知f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，则“f（2）g（2）”是“ab”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据指数函数的定义和单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：f（x）=ax和g（x）=bx是指数函数，a0且a1，b0且b1，若“f（2）g（2）”，则a2b2，即ab，成立，若ab
11、，则f（2）g（2）成立，“f（2）g（2）”是“ab”的充分必要条件，故选：C7若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B8已知f（x）是R上的奇函数，若f（1）=2，当x0，f（x）是增函数，且对任意的x，y都有
12、f（x+y）=f（x）+f（y），则f（x）在区间3，2的最大值为（）A5B6C2D4【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得f（x）在区间3，2上单调递增，故f（x）在区间3，2上的最大值为f（2），再根据f（2）=2f（1）=2f（1），从而求得结果【解答】解：由题意可得，f（x）在区间3，2上单调递增，故f（x）在区间3，2上的最大值为f（2）再由f（x+y）=f（x）+f（y）及f（1）=2=f（1）可得f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）=2f（1）=4，故选：D9设f（x）=，则f（5）的值为（）A10B11C12D13【考点】分段函数的解析式求法及其图
13、象的作法；函数的值【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=，f（5）=ff（11）=f（9）=ff（15）=f（13）=11故选B10已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a1|）f（），则a的取值范围是（）A（，）B（，）（，+）C（，）D（，+）【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+）递减，故只需令2|a1|即可【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（，0）上单调递增，f（x）在（0，+）上单调递减2|a1|0，f（）=f（
14、），2|a1|=2|a1|，解得故选：C11偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数是（）A2B3C4D5【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】关于x的方程f（x）=（）x在x0，4上解的个数，即函数y=f（x）和y=（）x的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），即f（x+2）=f（x），故函数是以2为周期的周期函数，又由函数f（x）为定义在实数集R上的偶函数，且当x0，1时，f（x）=2x，故在0，4上，函数y=f（x）和y=（）x
15、的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有4个交点，故f（x）=（）x在x0，4上解的个数是4，故选C12定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，对于2s4，总存在t使不等式f（s22s）f（2tt2）成立，求t的取值范围是（）A0，2B（0，2）C（，24，+）D2，4【考点】函数单调性的性质【分析】由题意求得f（x）在R上是减函数，f（x）的图象关于原点O对称，再根据s22s0，8，从而得到 t22t0，由此求得t的取值范围【解答】解：由定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1x2）都有0，可得f（x）在R上是减
16、函数，由函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，可得f（x）的图象关于原点O对称对于2s4，有s22s0，8，总存在t使不等式f（s22s）f（2tt2）=f（t22t）成立，t22t0，解得 0t2，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13命题“”的否定是【考点】命题的否定【分析】根据所给的命题是一个全称命题，要写出这个命题的否定，需要先变化量词，再变化题设和结论【解答】解：命题：xR，（）x0，是一个全称命题，命题的否定为：，故答案为：14设命题p：“若ex1，则x0”，命题q：“若ab，则”，则命题“pq”为假命题（填“真”或“假”）【考点】复合命题的真假
17、【分析】分别判断命题p，q的真假，解得由复合命题的真假判断的原则进行判断，即可得知答案【解答】解：命题p：“若ex1，则x0”，可以得知命题p是真命题；命题q：“若ab，则”，取反例，当a=1，b=2时，可以得知，矛盾命题q为假命题；命题“pq”为 假命题故答案为：假15已知f（x）=ax2+2ax+1在2，3上的最大值为6，则f（x）的最小值为74或【考点】二次函数的性质【分析】根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值，得到函数的表达式，从而求出f（x）的最小值即可【解答】解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=1，且恒过定点（0，1），（1）当a
18、0时，函数在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，所以函数在x=1处取得最大值，因为f（1）=a+1=6，所以a=5，f（x）=5x210x+1，f（x）最小值=f（3）=74；（2）当a0时，函数在2，1上单调递减，在1，3上单调递增，所以函数在x=3处取得最大值，因为f（3）=15a+1=6，所以a=，f（x）最小值=f（1）=故答案为：74或16设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=4028【考点】函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义【分析】本题可
19、先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论【解答】解：f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f（x）+f（x）=4028记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）
20、+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）为奇函数记h（x）的最大值为A，则最小值为AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函数g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A2014）=4028故答案为：4028三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的
21、参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求实数m的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，利用可得直角坐标方程直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，得1m3利用|PA|PB|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x直线L的参数
22、方程是（t为参数），消去参数t可得（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，解得1m3t1t2=m22m|PA|PB|=1=|t1t2|，m22m=1，解得，1又满足0实数m=1，118已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+2=0若AB=A，AC=C，求实数a，m的取值范围【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出A中方程的解确定出A，由AB=A，AC=C，得到BA，CA，分类讨论B与C，分别求出a，m的范围即可【解答】解：由A中方程变形得：（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，即A=1，2，B=x|x2a
23、x+a1=0，C=x|x2mx+2=0，且AB=A，AC=C，BA，CA，若BA，显见B中至少有一个元素1，即B，当B为单元素集合时，只需a=2，此时B=1满足题意；当B为双元素集合时，只需a=3，此时B=1，2也满足题意，a=2或a=3，则a的取值集合为2，3；若CA，当C是空集时，=m280，即2m2；当C为单元素集合时，=0，m=2，此时C=或C=，不满足题意；当C为双元素集合时，C只能为1，2，此时m=3，综上，m的取值集合为m|m=3或2m219已知条件p：1，条件q：x2+xa2a，且p是q的一个必要不充分条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利
24、用不等式的解法、函数的性质分别化简命题p，q对a分类讨论，利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：由解得p：3x1，由x2+xa2a得（x+a）x（a1）0，当时，可得q：；当时，可得q：（a1，a）；当时，可得q：（a，a1）由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当时，满足条件；当时，（a1，a）3，1）得，当时，（a，a1）3，1）得综上，a1，220已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值【考点】指数函数的单调性与特殊点；函数的零点【分析】（1）代入点的坐标，即得a的值；（2）根据
25、条件得到关于x的方程，解之即可【解答】解：（1）由已知得（）a=2，解得a=1（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4x2=（）x，即（）x（）x2=0，即（）x2（）x2=0，令（）x=t，则t2t2=0，即（t2）（t+1）=0，又t0，故t=2，即（）x=2，解得x=1，满足条件的x的值为121已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），xR，F（x）=（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为0，+），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，g（x）=f（x）kx是单调函数，求实数k的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常
26、用方法【分析】（1）利用f（1）=0和函数f（x）的值域为0，+），建立方程关系，即可求出a，b，从而确定F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x2，2时，利用g（x）=f（x）kx的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可【解答】解：（1）f（1）=0，ab+1=0，函数f（x）的值域为0，+），a0且判别式=0，即b24a=0，由得a=1，b=2f（x）=ax2+bx+1x2+2x+1F（x）=（2）g（x）=f（x）kx=x2+（2k）x+1，函数的对称轴为x=，要使函数g（x）=f（x）kx，在x2，2上是单调函数，则区间2，2必在对称轴的一侧，即或，解得k6或k2即实数
27、k的取值范围是k6或k222设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1（1）求证：f（0）=1，且当x0时，有f（x）1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；集合关系中的参数取值问题；函数的值【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x0时，0f（x）1，利用赋值法，只需令m=x0，n=x0，即可证明当x0时，有f（x）1（2）利用函数
28、单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线axy+2=0，因为AB=，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围【解答】解：（1）证明：f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x0时，0f（x）1，f（1）0f（0）=1；设m=x0，n=x0，f（0）=f（x）f（x），f（x）=x0，0f（x）1，1即当x0时，有f（x）1（2）设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1，f（x2）f（x1）=f（x2x1）+x1f（x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1）=f（x1）f（x2x1）10， 当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）20，所以当xR，f（x）0，所以f（x1）0，所以f（x2）f（x1）0，即f（x2f（x1），f（x）在R上单调递减（3）f（x2）f（y2）f（1），f（x2+y2）f（1），由f（x）单调性知x2+y21，又f（axy+2）=1=f（0），axy+2=0，又AB=，a2+14，从而2016年8月17日
