1、承德实验中学高 二 年级 （数学）导学案班级： ；小组： ；姓名： ；评价： ；选修1-1 第三章3.1.1 3.1.2变化率与导数课型课时 2主备人：张君昕审核人鲁文敏时间1.理解函数在某点的平均变化率的概念并会求此变化率2通过对大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵重点：函数在某一点的平均变化率，瞬时变化率、导数的概念难点：导数的概念的理解方 法：合作探究一新知导学一）变化率问题1.我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢从数学的角度，如何描述这
2、种现象呢？当空气容量从V1增加到V2时，气球的半径从r(V1)增加到r(V2)，气球的平均膨胀率是_.2在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)的函数关系为hh(t)，h是否随t的变化均匀变化？高台跳水运动员当高度从h(t1)变化到h(t2)时，他的平均速度为_.已知函数yf(x)，令xx2x1，yf(x2)f(x1)，则当x0时，比值_，为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，即函数f(x)图象上两点A(x1，f(x1)、B(x2，f(x2)连线的_二）函数在某点处的导数物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？如何描述物体在某一时刻的运动状态？4函数
3、yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 .我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f (x0)或y|xx0，即f (x0) _.牛刀小试1若函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A4B4x C42x D42(x)22一物体的运动方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是()A0.41 B2 C0.3 D0.23函数yf(x)，自变量x由x0改变到x0x时，函数的改变量y为()Af(x0x) Bf(x0)xCf(x0)x Df(x0x)f(x0)4函数f(x)在xx0处的导数可表示为()Af (x0) Bf (x0)f(x0x)f(x0)Cf
4、(x0)f(x0x)f(x0)Df (x0)二 例题分析例1 求函数yx3在x0到x0x之间的平均变化率，并计算当x01，x时平均变化率的值练习：某质点沿曲线运动的方程为f(x)2x21(x表示时间，f(x)表示位移)，则该质点从x1到x2的平均速度为()A4B8 C6 D6例2 以初速度v0(v00)垂直上抛的物体，ts时的高度为s(t)v0tgt2，求物体在时刻t0处的瞬时速度练习：已知物体的运动方程是S4t216t(S的单位为m；t的单位为s)，则该物体在t2s时的瞬时速度为()A3m/s B2m/s C1m/s D0m/s例3求函数y3x2在点x1处的导数练习：求yf(x)x32x1在
5、x1处的导数例4 设f(x)在x0处可导，求 的值三 作业一、选择题1如果质点A的运动方程是s(t)2t3，则在t3秒时的瞬时速度为()A6B18C54 D812已知f(x)x23x，则f (0)()Ax3 B(x)23xC3 D03对于函数y，当x1时，y的值是()A1B1C0.1 D不能确定4如图所示是物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度5.设函数f(x)在x1处存在导数，则
6、 ()Af (1) B3f (1)Cf (1) Df (3)6设函数f(x)在点x0附近有定义，且有f(x0x)f(x0)axb(x)2(a，b为常数)，则()Af (x)a Bf (x)bCf (x0)a Df (x0)b二、填空题7已知函数yx32，当x2时，_.8在自由落体运动中，物体位移s (单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系式sgt2(g9.8m/s2)，试估计t3s时物体下落的瞬时速度是_.9已知函数f(x)2x3，则f (5)_.三、解答题10一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s3tt2，求此物体在t2时的瞬时速度答案ccdccc7.(x)26x128.29.4m/s9.210.解析由于s3(2t)(2t)2(3222)3t4tt2tt2，1t.v (1t)1.物体在t2时的瞬时速度为1.课堂随笔:后记与感悟:
