1、宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题（含解析）一、选择题1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由交集定义可直接求得结果.【详解】由交集定义知：.故选：C.2. 在中，已知角，则角=（ ）A. 15B. 75C. 105D. 75或15【答案】D【解析】【分析】由已知及正弦定理可求，结合范围，可求的值，利用三角形内角和定理可求的值.【详解】，或，或.故选：D【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形以及三角形的内角和定理，属于基础题.3. 已知中，则其面积等于（ ）A. 或B. C. 或D. 【答案】C【解析】【分析】利用余弦定理
2、可构造方程求得，代入三角形面积公式可求得结果.【详解】在中，由余弦定理得：，解得：或，当时，；当时，；综上所述：的面积为或.故选：C.4. 在ABC中，则ABC的最小角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由小边对小角原理判断三边大小可知最小，求即可.【详解】由三角形边角关系可知，角C为ABC的最小角，则cosC=，所以C=.故选：B.【点睛】本题考查由余弦定理求解最小角，属于基础题5. 在中，则此三角形的解的情况是（ ）A. 有两解B. 有一解C. 无解D. 有无数个解【答案】C【解析】【分析】通过作圆法可确定三角形解的情况.【详解】作垂直于所在直线，垂足为，则，以为圆心
3、，为半径作圆，可知与无交点，故三角形无解.故选：C.6. 在中，若，则三角形的形状为（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】考点：两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用专题：计算题解答：解：在ABC中，acosB=bcosA，= ，又由正弦定理可得 =，= ，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0由-A-B 得，A-B=0，故ABC为等腰三角形，故选C点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键7. 已知等差数列中，则等于（ ）A. 40B. 42C. 43D. 45【答案】B【
4、解析】【分析】根据等差数列通项公式及条件，求得公差，即可求得的值.【详解】等差数列中，由等差数列通项公式可知解得 所以故选：B【点睛】本题考查了等差数列通项公式的简单应用，属于基础题.8. 在数列中，对任意 ，都有 ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由等比数列定义知是以为公比的等比数列，结合等比数列通项公式可求得结果.【详解】由得：，即数列是以为公比的等比数列，.故选：A.9. 已知a0，b0，给出下列三个不等式：；.其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式进行论证，即得结果.【详解】依题意，当且仅当时等号成
5、立，正确， 当且仅当时等号成立，正确. 正确的个数是3,选D.【点睛】本题考查利用基本不等式论证不等式，考查基本分析论证能力，属中档题.10. 不等式的解集是（ ）A. 或B. C. D. 或【答案】A【解析】【分析】将不等式化为，结合指数函数单调性可化为一元二次不等式，解不等式可求得结果.【详解】，原不等式可化为，在上单调递增，即，解得：或，不等式的解集为或.故选：A.11. 已知数列中，已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用累加法可求得，代入可求得结果.【详解】由得：，各式相加可得：，又，.故选：B.【点睛】方法点睛：对于形如的递推关系式，可采用累加法求得
6、通项公式.12. 已知数列的通项公式：，则它的前项和是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用裂项相消法可求得结果.【详解】，其前项和.故选：B.【点睛】方法点睛：本题重点考查了裂项相消法求解数列的前项和的问题，裂项相消法适用于通项公式为形式的数列，即，进而前后相消求得结果.二、填空题13. 等比数列中，若， _【答案】【解析】【分析】根据等比数列通项公式，由和可求得结果【详解】设等比数列的公比为，则，.故答案为：.14. 满足线性约束条件的可行域中共有_个整点 .【答案】【解析】【分析】由约束条件可得可行域，列举法可得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分（含边
7、界）所示：由得：，即，则可行域中有整点，共个.故答案为：.15. 一个等差数列的前项和是，前项和是，那么它的前项和等于_【答案】【解析】分析】利用等差数列片段和性质可构造方程求得结果.【详解】设等差数列前项和为，则，由等差数列性质知：，成等差数列，即，解得：.故答案为：.16. 已知数列满足，,则数列的通项公式为_【答案】【解析】【分析】利用已知等式可得，证得数列为等比数列，利用等比数列通项公式可推导求得结果.【详解】由得：，即，则数列是以为首项，为公比的等比数列，.故答案为：.【点睛】结论点睛：递推关系为，可通过构造数列是公比为的等比数列来进行求解.三、解答题17. 四边形ABCD的内角A与
8、C互补，AB1，BC3，CDDA2.(1)求C和BD；(2)求四边形ABCD的面积【答案】（1）C60.（2）2【解析】试题分析：（1）连接BD,因为角A和C互补，所以,那么在和内用余弦定理表示,方程联立可得和BD;（2）根据（1）的结果表示和,代入三角形的面积公式试题解析：（1）由题意及余弦定理，BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos CBD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由，得cos C，故C60，BD（2）四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin Csin 60考点：1余弦定理；2三角形面积公式18. 四个数成递增等差数列，四个数之和等于，中间
9、两个数之积为，求这四个数.【答案】，.【解析】【分析】设四个数为，由四个数之和和中间两数之积可构造方程求得，进而得到结果.【详解】设四个数为，其中，解得：，四个数为，.19. 已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.【答案】（）；（）.【解析】【分析】【详解】(1)设an的公差为d.由题意，a112a1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数
10、列从而Sn (a1a3n2)(6n56)3n228n.20. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn(an1)(nN)(1)求a1，a2；(2)求证：数列an是等比数列【答案】（1），；（2）见解析【解析】【分析】(1)中，依次令可得结果；(2)当时，得，从而可得结果.详解】(1)由S1(a11)及a1S1，得a1(a11)，故a1.又S2(a21)，即a1a2(a21)，得a2.(2)当n2时，anSnSn1(an1)(an11)，得.又因为，所以an是以为首项，为公比的等比数列【点睛】本题主要考查等比数列定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题. 已知数列前项和与第项关系，求数列通项公式，
11、常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式. 在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意 的情况.21. 设，式中变量满足，求的最大值和最小值【答案】，.【解析】【分析】由约束条件可得可行域，将问题转化为在轴截距最大值和最小值的求解问题，通过数形结合可求得结果.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将整理为，则取最大值时，在轴截距最小；取最小值时，在轴截距最大；由图象可知：当过时，在轴截距最小；过时，在轴截距最大；由得：，即；由得：，即；，.【点
12、睛】方法点睛：线性规划问题中几种常见形式有：截距型：，将问题转化为在轴截距的问题；斜率型：，将问题转化为与连线斜率的问题；两点间距离型：，将问题转化为与两点间距离的平方的问题；点到直线距离型：，将问题转化为到直线的距离的倍的问题.22. 已知等差数列和等比数列中，公差，公比，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用等差和等比数列通项公式分别求得和，由此可求得结果；（2）利用错位相减法可求得结果.【详解】（1）由等差数列通项公式知：；由等比数列通项公式知：，；（2）由（1）知：，两式作差得：，.【点睛】方法点睛：当数列通项满足等差等比的形式时，采用错位相减法求解数列的前项和，具体步骤如下：列出的形式；左右两侧同乘通项中的等比部分的公比，得到；上下两式作差得到，结合等比数列通项公式可整理等式右侧的部分；整理所得式子求得.
