1、甘肃省兰州市2007年第二次高考诊断测试文科数学试卷(2007年4月28日15:0017：00)考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分为150分考试时间120分钟题号一二三总分171819202122得分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)n-k球的表面积公式：S=4pR2，其中R表示球的半径球的体积公式：V=pR3，其中R表示球的半径第卷 (选择题 共60分)得分评卷人一
2、、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填入题后的括号内.1点P (sin2007，tan2007)在 ( )（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2不等式的解集为 ( )（A）(1，+) （B）1，+) （C）0，1)(1，+) （D）(1，0(1，+)3在等差数列an中，已知a1+a2+a3=0，a1+a3+a5=3，则a17 =( )（A）13（B）14 （C）15（D）164已知a = (2，3)，直线l过点A(3， 1)且与向量a垂直，则直线l的方程为 ( )（A）3x+2y7=0（B
3、）3x2y11=0（C）2x+3y3=0（D）2x3y9=05函数f (x)=的反函数的图象关于 ( )（A）直线y = x对称 （B）点（2，3）对称（C）点（3，1）对称 （D）点（1，3）对称6ABC中，“sin2A”是“A”的 ( )（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分又非必要条件7设F1、F2为椭圆(ab0)的两个焦点，以F1为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为M，若直线F2 M与圆F1相切，则椭圆的离心率是 ( )（A） （B） （C）1 （D） 2 8正三棱锥PABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则该三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是
4、 ()（A）1 （B） （C） （D） 2 9已知f (x)为奇函数，且当x0时，f (x) = x2 +3x+2，则当x1，3时，f (x)的最小值是( )（A）2（B）（C） 2（D） 10从2007名学生中选取50名学生参加英语比赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人中再按系统抽样的方法抽取50人，则在2007人中，每人入选的概率( )（A）不全相等 （B）均不相等 （C）都相等，且为 （D）都相等，且为11不等式组所确定的平面区域记为D若圆O：x2+y2 = r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是 ( )（A）2p （B） （C）
5、p （D）1 1 x（B）（D）12x1 1 x1 1 x（C）（A）y21Oy21Oy21Oy21O12函数的图象是 ( )第卷(非选择题共90分)得分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.13 已知全集U =R，集合A=x | x 1，集合B =x | |x1|0，b0)的一条渐近线方程为x+2y=0，其左焦点到右准线的距离为() 求此双曲线方程；()过点A(0，1)作直线l，交双曲线于C、D两点，O为坐标原点当时，求直线l的方程22(本小题满分14分)对于数列an，定义Dan为数列an的一阶差分数列，其中Dan=an+1 an (nN*)() 若
6、数列an的通项公式 (nN*)，求Dan的通项公式；() 若数列an的首项是1，且满足Dan an=2n(1) 求证：数列为等差数列(2)求数列an的前n项和Sn甘肃省兰州市2007年第二次高考诊断数学测试(2007年4月28日15:0017：00)文科数学试题参考答案及评分标准第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDCDDACACCBD第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. (0，+) 14.2 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17本小题满分1
7、2分解：() f (x) =2sin2x +2sinxcosx +1=1cos2x +sin2x +1 2分=2sin (2x) +2 4分由 5分得 f (x)的单调增区间是 7分() ， 8分 10分 函数f (x)的值域为1，4 12分18本小题满分12分解： (I) 记“饮用1次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则P =P(A)=2分由题意知，已饮用甲饮料5瓶，已饮用乙饮料2瓶即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率 所求概率为： 4分(II) 有且仅有3种情形满足要求：(1) 甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶，其概率为；6分(2) 甲被饮用5瓶，乙没有被饮用，其概率为； 8分(3) 甲被饮用
8、4瓶，乙没有被饮用，其概率为 10分则所求概率为： 12分19本小题满分12分解：()过点O作OFBC于F，连接O1F OO1平面AC， BCO1F 2分 O1FO是二面角O1BCD的平面角 3分由已知得：OB=2，OBF=60， OF=4分FA1B1O1C1D1在RtO1OF中，tanO1FO=， O1FO=60即二面角O1BCD为606分() 设点A到平面O1BC的距离等于h 在RtO1OF中， 7分 8分又 ， 10分且 ， 11分 h =O1O =3则点A到平面O1BC的距离等于3 12分A1B1O1C1D1xyz解法二：()由题意建立如图所示的空间直角坐标系 1分 底面ABCD是边长
9、为4，DAB=60的菱形，OA=2，OB=2 则A (2，0，0)，B (0，2，0)，C (2，0，0)，O1(0，0，3) = (0，2，3)，= (2，0，3) 3分 设平面O1BC的法向量为=(x，y，z) 由，得：令z=2，则x= ，y=3= (，3，2) 5分又平面AC的法向量为= (0，0，1)， 6分 cos = 7分设二面角O1BCD的平面角为a，则cosa =，a =60故二面角O1BCD为60 8分() 设点A到平面O1BC的距离为d由()知平面O1BC的法向量为= (，3，2) 9分又= (2，0，3) 10分则d= 点A到平面O1BC的距离等于3 12分20本小题满分
10、12分解：() f (x)=x32ax23x，f (x)=2x24ax31分当|a|时，有 3分又二次函数f (x)的图象开口向上， 在(1，1) 内f (x)时，在(1，x0) 内f (x)0，在(x0，1)内f (x)时，f (x)在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极大值点 9分当a时，同理可知，f (x)在(1，1)内有且只有一个极值点，且是极小值点10分当a时，由()知f (x)在(1，1)内没有极值点 11分故所求a的取值范围为 12分21本小题满分12分解：()由已知得： 2分解得： 即双曲线方程为x24y2=1 4分()设直线CD的方程为y = k x1，C (x1，y1)，
11、D (x2，y2) 由消y整理得： 6分且，且7分 8分 10分 由得k2=1，满足4k2 1且04k25，k = 1 11分 直线l的方程为xy1=0或x+ y +1=0 12分22本小题满分14分解：()依题意Dan=an+1 an， Dan= 3分()(1)由Dan an=2n得an+1 an an=2n，即an+1=2an+2n 4分，即 6分a1=1，是以为首项、为公差的等差数列 7分(2)由(1)得an=n2n-1， 9分 Sn = a1+a2+an=120+221+n2n-1， 10分 2Sn=121+222+n2n 11分得： Sn=1+2+22+2n-1 n2n= n2n， 13分 Sn= n2n 2n+1=(n 1)2n +1 14分
