1、宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）一选择题(每小题只有一个选项最符合题意.125=60分)1. 下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】（1）最小的数应该是，（2）反例：，但，（3）当,（4）元素的互异性2. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】根据集合的补集判断集合的个数，进而求得集合的真子集个数【详解】由题可知，集合有三个元素所以的真子集个数为：个选A
2、【点睛】集合中子集的个数为，真子集的个数为-1，非空真子集的个数为-23. 若函数唯一的一个零点同时在区间、内，那么下列命题中正确的是A. 函数在区间内有零点B. 函数在区间或内有零点C. 函数在区间内无零点D. 函数在区间内无零点【答案】D【解析】试题分析：有题意可知，函数唯一的一个零点应在区间内，所以函数在区间内无零点考点：函数的零点个数问题4. 已知，若，则的值是（ ）A. 1B. 1或C. 1或或D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数解析式，将各段等于3，解方程取满足范围的值即可.【详解】若，则，解得（舍去）；若，则，解得或（舍去）；若，则，解得（舍去），综上，.故选：D.【点睛
3、】本题考查了由分段函数的函数值求自变量，考查了基本运算求解能力，属于基础题.5. 设，则a、b的大小关系是（ ）A. ba1B. ab1C. 1baD. 1ab【答案】B【解析】【分析】由题意可知，因为，令，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意可知，因为，令，则，即，故选B.【点睛】本题主要考查了指数式的运算，其中熟记指数幂的运算法则和合理赋值是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6. 如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A. 增函数且最小值是B. 增函数且最大值是C. 减函数且最大值D. 减函数且最小值是【答案】A【解析】【分析】由奇函数的
4、性质推出函数在上的单调性及的值即可得解.【详解】奇函数在区间上是增函数且最大值为5，则在上也增函数，在区间上有最小值.故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，属于基础题.7. 下列函数与有相同图像的一个函数是（ ）A. B. C. （且）D. 【答案】D【解析】【分析】逐一判断选项中哪个函数与的定义域和对应关系相同即可【详解】的定义域为R，故A不满足的定义域是，故B不满足，但定义域是，故C不满足，定义域是R，故D满足故选：D【点睛】本题考查的是同一函数的判断，较简单.8. 函数的图象过定点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数函数且过定点，再结合函数图象平移即可得答
5、案.【详解】解：因为对数函数且过定点，函数可以由数向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故函数的图象过定点 故选：D.【点睛】本题解题的关键是函数可以由函数向左平移个单位，再向上平移个单位得到，故结合对数函数且过定点求解，考查数形结合思想，是基础题.9. 已知，则值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为，所以，则，所以，故选B10. 在同一坐标系中函数与的图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的图象和性质判断即可【详解】解：由于中的底数，所以为减函数，所以排除BC，由于中的底数，所以为增函数，所以排除D，故选：A11. 函数的定义
6、域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照根式函数和对数函数的定义域求解.【详解】因为，所以所以，解得，故选：D【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.12. 下列函数中是奇函数的有几个（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求函数的定义域，若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再利用函数奇偶性的定义判断即可【详解】解：对于，定义域为，因为，所以函数为奇函数；对于，定义域，定义域关于原点对称，则因为，所以函数为奇函数；对于，定义域为，因为，所以函数为奇函数；对于，定义域为，因为，所以函数为奇函数综上，奇函数共有4
7、个，故选：D二填空题(填写最简准确结果.45=20分)13. 设集合，且，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意可得，从而可求出实数的取值范围【详解】解：因为集合，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：14. 设，则的值为_【答案】【解析】【分析】令，求出，代入原式，即可得出结果.【详解】令，则，所以故答案为：.15. 已知，则的值是_.【答案】0【解析】【分析】由，得，从而可得，进而可求出的值【详解】解：由，得，因为所以，所以，故答案为：016. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是.【
8、答案】y=-x2+2x+8【解析】设ya(x2)(x4)，对称轴方程为x1，当x1时，ymax9a9， a1， y(x2)(x4)x22x8.三解答题(共70分)17. 已知集合或，求的取值范围.【答案】【解析】【分析】根据并集的结果，列出不等式求解，即可得出结果.【详解】因为集合或，所以，解得，即实数的取值范围是.18. 比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】根据，可得答案化简得，然后进行比较【详解】（1） ， （2）【点睛】本题主要考查了利用指数函数比较幂值得大小以及对数值的大小比较，当两个或者三个数不方便直接比较大小的时候，可以找到一个参数，需要比
9、较的数分别和这个数比较大小后即可得到答案19. 解下列方程与不等式（1） （2）【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，从而得，解出的值，最后再检验即可；（2）由已知得，从而可求出的范围【详解】解：（1）由，得，所以，即，解得，因为，且，所以，（2）由，得，解得，所以不等式的解集为20. 求证：函数 在上是单调递增的.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义，即可作出判定.【详解】设，且，由，因为，且，则，所以，即，即，所以函数 在上是单调递增的.21. （1）求函数的定义域.（2）求函数，的值域.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义
10、可得有意义的条件为，解得即可，（2）先判断复合函数的单调性，根据函数的单调性即可求出函数的值域【详解】（1）有意义的条件为，解得或，即的定义域为，（2）设，则在，上为减函数，在，上为增函数，因为上为减函数，所以函数在，上为增函数，在，上为减函数，当时，函数有最大值，即为当时，函数有最小值，即为故函数的值域为，【点睛】本题考查了函数定义域和函数的值域的求法，考查了对数函数、指数函数的性质，考查了学生的运算能力，属于中档题22. 求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 .【答案】定义域为，为奇函数，在和上单调递减【解析】【分析】由可求出函数的定义域，根据与的关系判断奇偶性，利用单调性的定义判断函数的单调性【详解】解：由，得且，所以函数的定义域为，因为，所以为奇函数，研究在上的单调性，任取，且，则因为，且，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减，因为为奇函数，所以在上单调递减，【点睛】关键点点睛：此题考查对数型复合函数的奇偶性的判断和单调性的判断，解题的关键是利用奇偶性的定义和单调性的定义判断即可，考查计算能力，属于中档题
