1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分每小题有且只有一个正确答案）1全称命题：xR，x2+5x=4的否定是（）AxR，x2+5x=4BxR，x2+5x4CxR，x2+5x4D以上都不正确2i是虚数单位，复数等于（）A1iB1+iC1iD1+i3椭圆+=1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）4函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）5双曲线的离心率为（）A2BCD6曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay
2、=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+27已知点A（4，1，3），B（2，5，1），C为线段AB上一点，且3|=|，则点C的坐标是（）ABCD8函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A2个B1个C3个D4个9若向量=（1，x，0），=（2，1，2），夹角的余弦值为，则x等于（）A1B1C1或7D1或710若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A6B4C3D211由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为（）Aln2Blg2CD112如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，
3、AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13设复数z满足，则z=14抛物线y2=8x的焦点坐标是15曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为16用数学归纳法证明等式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是三、解答题：（本大题共70分）17已知zC，表示z的共轭复数，若z+iz=，求复数z18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F19设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=1时有极值（1）写出函数的解析式；（2）
4、指出函数的单调区间20已知函数f（x）=x22ax+b在x=1处有极值2求函数f（x）=x22ax+b在闭区间0，3上的最值21已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值22已知aR，函数f（x）=（x2+ax）ex（xR，e为自然对数的底数）（）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若函数f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围2015-2016学年广西南宁市马山县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共6
5、0分每小题有且只有一个正确答案）1全称命题：xR，x2+5x=4的否定是（）AxR，x2+5x=4BxR，x2+5x4CxR，x2+5x4D以上都不正确【考点】全称命题；命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：全称命题的否定是特称命题，xR，x2+5x=4的否定是：xR，x2+5x4故选：C2i是虚数单位，复数等于（）A1iB1+iC1iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算进行化简计算【解答】解：故选B3椭圆+=1的焦点坐标是（）A（5，0）B（0，5）C（0，12）D（12，0）【考点】椭圆的简单性质【分析】由a，b，c的关系即可
6、得出焦点坐标【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，c2=a2b2=144，又该椭圆焦点在y轴，焦点坐标为：（0，12）故选：C4函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（）A（2，+）B（，2）C（，0）D（0，2）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）令其小于0即可得到函数是减函数的区间【解答】解：由f（x）=3x26x0，得0x2函数f（x）=x33x2+1是减函数的区间为（0，2）故答案为D5双曲线的离心率为（）A2BCD【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线的离心率为=，化简得到结果【解答】解：由双曲线的离心率定义可得，双曲线的离心率为=，故选B6曲
7、线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为（）Ay=x1By=x+1Cy=2x2Dy=2x+2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求在点（1，0）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上y=x32x+1，y=3x22，所以k=y|x1=1，得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y0=1（x1），即y=x1故选A7已知点A（4，1，3），B（2，5，1），C为线段AB上一点，且3|=|，则点C的坐标是（）ABCD【
8、考点】空间向量的数乘运算【分析】C为线段AB上一点，且3|=|，可得，利用向量的坐标运算即可得出【解答】解：C为线段AB上一点，且3|=|，=（4，1，3）+（2，6，2），=故选：C8函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A2个B1个C3个D4个【考点】利用导数研究函数的极值【分析】如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值【解答】解：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f（x）0，
9、右侧f（x）0，且f（xB）=0函数f（x）在点B处取得极小值故选：B9若向量=（1，x，0），=（2，1，2），夹角的余弦值为，则x等于（）A1B1C1或7D1或7【考点】空间向量的数量积运算【分析】由已知利用cos=，能求出x的值【解答】解：向量=（1，x，0），=（2，1，2），夹角的余弦值为，cos=，解得x=1故选：B10若（2x+）dx=3+ln2，则a的值是（）A6B4C3D2【考点】定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出a【解答】解：因为（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故选D11由y=，x轴及x=1，x=2围成的
10、图形的面积为（）Aln2Blg2CD1【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用定积分的几何意义将所求首先利用定积分表示，然后计算【解答】解：由y=，x轴及x=1，x=2围成的图形的面积为： =lnx|=ln2ln1=ln2；故选：A12如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）ABCD【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），
11、则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）=（2，0，1），=（2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量cos，=BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D二、填空题（每小题5分，共20分）13设复数z满足，则z=2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数z即可【解答】解：，可得z=故答案为：2i14抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据抛物线的标准方程，可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标【解答】解：抛物线方程y2=8x，焦点在x轴，p=
12、4，焦点坐标为（2，0）故答案为（2，0）15曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求所围成的三角形的面积，先求出在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故要利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=x3，y=3x2，当x=1时，y=3得切线的斜率为3，所以k=3；所以曲线在点（1，1）处的切线方程为：y1=3（x1），即3xy2=0令y=o得：x=，切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为：S=（2）4=故答案为：16用数学归纳法证明等
13、式时，第一步验证n=1时，左边应取的项是1+2+3+4【考点】用数学归纳法证明不等式【分析】本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，由等式，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，由此易得答案【解答】解：在等式中，当n=1时，n+3=4，而等式左边起始为1的连续的正整数的和，故n=1时，等式左边的项为：1+2+3+4故答案为：1+2+3+4三、解答题：（本大题共70分）17已知zC，表示z的共轭复数，若z+iz=，求复数z【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】设出复数的代数形式，利用两个复数的乘法法则和两个复数相等的条件建立方程组，用待定系数法求复数【解答】解：设z=a+bi
14、（a，bR），则=abi，z+iz=（a+bi）（abi）+i（a+bi）=a2+b2+aib=（a2+b2b）+ai又z+iz=，（a2+b2b）+ai=3i根据复数相等的充要条件得解得或z=1i或z=1+2i18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，试确定点F的位置，使得D1E平面AB1F【考点】直线与平面垂直的性质【分析】建立空间直角坐标系，表示出直线D1E所在的向量与AF，AB1所在的向量，利用线面垂直关系得到向量的数量积为0，进而得到答案【解答】（本小题满分12分）解：如图建立空间直角坐标系：则A（1，0，0），B1（1，1，1），D1
15、（0，0，1），E（，1，0）设F（0，y，0），则=（0，1，1），=（1，y，0），=（，1，1），要使D1E平面AB1F，只需：，即：，即：y=当F为CD中点时，有D1E平面AB1F19设函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=1时有极值（1）写出函数的解析式；（2）指出函数的单调区间【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）先求出函数的导函数f（x），然后根据在x=与x=1时有极值，导数值为0，结合韦达定理可得a，b的值，进而得到函数的解析式；（2）分析导函数在定义域各个子区间上的符号，可得函数的单调区间【解答】解：（1）y=4x3+ax2+bx+5，
16、y=12x2+2ax+b，又函数y=4x3+ax2+bx+5在x=与x=1时有极值，故x=与x=1为方程y=12x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得：1=，（1）=，解得a=3，b=18，故y=4x33x218x+5，（2）由（1）得y=12x26x18=6（2x3）（x+1），当x（，1）（，+）时，y0，当x（1，）时，y0，故函数y=4x33x218x+5的单调调增区间为：（，1），（，+）；单调递减区间为：（1，）20已知函数f（x）=x22ax+b在x=1处有极值2求函数f（x）=x22ax+b在闭区间0，3上的最值【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由已知得f（x）=2x2
17、a，且，由此利用导数性质能求出函数f（x）=x22ax+b在闭区间0，3上的最值【解答】解：f（x）=x22ax+b，f（x）=2x2a，f（x）在x=1时有极值2，解方程组得：a=1，b=3，f（x）=x22x+3，当x0，1时，f（x）0，f（x）单调递减，当x1，3时，f（x）0，f（x）单调递增，且f（0）=3，f（1）=2，f（3）=6，f（x）的最大值为6，f（x）最小值为221已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，其中左焦点F（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值【考点】圆与圆锥曲线的综
18、合【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值【解答】解：（1）由题意，得解得椭圆C的方程为（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2=，点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，22已知aR，函数f（x）=（x2+ax）ex（xR，e为自然对数的底数）（）当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；（）若函数
19、f（x）在（1，1）上单调递增，求a的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系【分析】（）求导函数，令f（x）0，可得f（x）的单调递增区间；（）f（x）=x2+（a2）x+aex，若f（x）在（1，1）内单调递增，即当1x1时，f（x）0，即x2+（a2）x+a0对x（1，1）恒成立，分离参数求最值，即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=2时，f（x）=（x2+2x）ex，f（x）=（x22）ex令f（x）0，得x220，xf（x）的单调递增区间是（，）；（）f（x）=x2+（a2）x+aex，若f（x）在（1，1）内单调递增，即当1x1时，f（x）0，即x2+（a2）x+a0对x（1，1）恒成立，即a对x（1，1）恒成立，令y=，则y=y=在（1，1）上单调递增，y1+1=当a=时，当且仅当x=0时，f（x）=0a的取值范围是，+）2016年8月3日高考资源网版权所有，侵权必究！
