1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。6匀变速直线运动位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1匀速直线运动的vt图像：与时间轴平行的直线。2vt图像与位移：匀速直线运动物体的位移在数值上等于vt图像与时间轴所包围的面积。二、匀变速直线运动的位移1由vt图像求位移：(1)推导。把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移每段起始时刻速度每段的时间对应矩形面积。所以，整个过程的位移各个小矩形面积之和。把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。把整个过程分得非常非常细，
2、如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。(2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着vt图像中的图线与对应的时间轴所包围的面积。2位移与时间关系式：xv0tat2。三、位移时间图像1xt图像：以时间t为横坐标，以位移x为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像。2常见xt图像的解释符合科学实际的有。若物体静止，xt图像是一条平行于时间轴的直线。若物体做匀速直线运动，xt图像是一条倾斜的直线。若物体做匀变速直线运动，xt图像是一条倾斜的直线。知识点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用1公式xv0tat2：矢量性：xv0tat2为矢量式，其中的v0、a、x均为
3、矢量，使用公式时应先规定正方向。一般以v0的方向为正方向。2公式xv0tat2的四种典型情况：运动情况取值若物体做匀加速直线运动a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向)若物体做匀减速直线运动a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向)若位移的计算结果为正值说明位移的方向与规定的正方向相同若位移的计算结果为负值说明位移的方向与规定的正方向相反3.公式xv0tat2的应用：(1)适用范围：匀变速直线运动。(2)用途：公式中包含四个物理量，不涉及末速度，已知其中任意三个物理量时，可求出剩余的一个物理量。情境：vt图像能形象直观地描述速度随时间的变化规律。讨论：(1)如何根据vt图像中的“面积”求位移
4、？推导位移公式xv0tat2。提示：如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为S(OCAB)OA。与之对应的物体的位移x(v0vt)t。由速度公式vtv0at，代入上式得xv0tat2。(2)利用公式xv0tat2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？提示：不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程。 【典例】汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经过2 s速度变为6 m/s，求：(1)刹车过程中的加速度。(2)刹车后前进9 m所用的时间。(3)刹车后8 s内前进的距离。【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式vv0at得：a m
5、/s22 m/s2。(2)汽车从刹车到停止的时间为：t0 s5 s。根据xv0tat2得：910tt2解得：t1 s或者t9 st0，故t9 s应舍去，取t1 s。(3)根据(2)可知汽车经过5 s停下，所以刹车后8 s内前进的距离即汽车刹车5 s内前进的距离，由逆向思维法可得：xat2225 m25 m。答案：(1)2 m/s2(2)1 s(3)25 m1(多选)一物体从静止开始做匀加速直线运动，下面说法中正确的是()A第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动距离之比一定是s1s2s3149B前1 s内、前2 s内、前3 s内的运动距离之比一定是x1x2x3135C第一段时间的末速度等于该段
6、时间中间时刻瞬时速度的2倍D运动过程中，任意相邻等时间间隔内位移之差为定值【解析】选C、D。根据sat2 ，得第1 s内运动的距离s1a12a，第2 s内运动的距离，s2a22a12a，第3 s内运动的距离s3a32a22a，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动距离之比一定是s1s2s3135，选项A错误；根据sat2，得前1 s内运动的距离s1a12a，前2 s内运动的距离s2a22a，前3 s内运动的距离s3a32a，则前1 s内、前2 s内、前3 s内的运动距离之比一定是149，选项B错误；第一段时间的初速度为零，末速度为v，则该段时间中间时刻的速度为 ，即v，即第一段时间的末速度
7、等于该段时间中间时刻瞬时速度的2倍，选项C正确；设任意相邻等时间间隔为T，第一个T时间内的位移为xIv0TaT2，相邻第二个T时间内的位移为x(v0aT)TaT2，所以xxxIaT2，所以运动过程中，任意相邻等时间间隔内位移之差为定值，选项D正确。2以36 km/h的速度行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动，若汽车在刹车后第2 s内的位移是6.25 m，求：(1)汽车刹车过程中加速度的大小。(2)刹车后5 s内的位移。【解析】(1)汽车的初速度为：v036 km/h10 m/s。汽车在第2 s内的平均速度为 m/s6.25 m/s所以汽车在第1.5 s末的速度为：v1.56.25 m/s加速度大
8、小为a m/s22.5 m/s2。(2)汽车从刹车到停下来的时间为t0 s4 s所以刹车后5 s内的位移等于刹车后4 s内的位移，为xt04 m20 m。答案：(1)2.5 m/s2(2)20 m【加固训练】1火车长100 m，从车头距离桥头200 m处由静止开始以1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，桥长150 m。求火车过桥所用的时间。【解析】根据题意，车头到达桥头时：x1200 m，车尾通过桥尾时x2200 m100 m150 m450 m，v00，a1 m/s2由位移公式：xv0tat2代入数据得：200 m1 m/s2t450 m1 m/s2t所以t230 s，t120 s火车过桥的
9、时间t2t110 s答案：10 s2骑自行车的人以5 m/s的初速度匀减速地上一个斜坡(如图所示)，加速度的大小为0.4 m/s2，斜坡长30 m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？【解析】由位移公式xv0tat2，代入数据得：305t0.4t2，解得：t110 s，t215 s。t215 s时，由vv0at可得v1 m/s，所以t215 s舍去。答案：10 s知识点二位移时间图像xt图像的应用位移大小初、末位置的纵坐标差的绝对值方向末位置与初位置的纵坐标差的正负值,正值表示位移沿正方向,负值表示位移沿负方向速度大小斜率的绝对值方向斜率的正负值,斜率为正值,表示物体向正方向运动;斜率为负值,表
10、示物体向负方向运动运动开始位置图线起点纵坐标运动开始时刻图线起点横坐标两图线交点的含义表示两物体在同一位置(相遇)情境：如图所示的xt图像反映了位移随时间的变化规律。讨论：xt图像能否表示物体运动的快慢和方向？提示：能。xt图线的斜率大小表示物体运动速度的大小，斜率的正、负可以表示物体运动速度的方向，斜率为正值，表明物体沿正方向运动；斜率为负值，表明物体沿负方向运动。 【典例】如图是A、B两个质点做直线运动的位移时间图像。则()A在运动过程中，A质点总比B质点运动得快B在0t1这段时间内，两质点的位移相同C当tt1时，两质点的速度相等D当tt1时，A、B两质点的加速度不相等【解析】选A。位移时
11、间图像中，图线的斜率对应物体的速度，所以A质点的速度比B质点的速度大，A正确；位移时间图像中，位移等于初、末时刻对应的纵坐标的坐标差，所以在0t1这段时间内，A质点的位移大于B质点的位移，B错误；t1时刻，两图像的斜率不同，两质点的速度不同，C错误；两物体都做匀速直线运动，加速度都等于零，D错误。vt和xt图像的应用技巧(1)确认是哪种图像，vt图像还是xt图像。(2)理解并熟记五个对应关系。斜率与加速度或速度对应。纵截距与初速度或初始位置对应。横截距对应速度或位移为零的时刻。交点对应速度或位置相同。拐点对应运动状态发生改变。1如图所示，a、b分别为甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的
12、关系图像，其中a为过原点的倾斜直线，b为开口向下的抛物线。下列说法正确的是()A物体甲做直线运动，物体乙始终沿正方向做曲线运动Bt1时刻甲、乙两物体的位移相等、速度相等Ct1到t2时间内两物体的平均速度相同D0t2时间内两物体间距一直减小【解析】选C。根据位移时间图线的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，得知物体甲做匀速直线运动；物体乙先沿正方向，后沿负方向做直线运动，故A错误。t1时刻甲、乙两物体的位移相同，处于同一位置，但图像的斜率不同，故速度不同，故B错误。t1到t2时间内两物体的位移相同，所用时间相同，则平均速度相同，故C正确。 0t2时间内两物体间距先增加后减小，再增加，再减小，选
13、项D错误。故选C。2(多选)A、B、C、D四个物体在同一条直线上做直线运动，A物体的xt、B物体的vt、C物体和D物体的at图像依次如图所示，规定水平向右为正方向，已知物体在t0时的速度均为零，且此时C物体在D物体的左边1.75 m处，则()A其中04 s内物体运动位移最大的是B物体B其中04 s内物体运动位移最大的是C物体Ct2.5 s时C物体追上D物体Dt3.5 s时C物体追上D物体【解析】选B、D。由A图的位移时间图像可知，4 s末到达初始位置，总位移为零；由B图的速度时间图像可知，速度在2 s内沿正方向，24 s沿负方向，方向改变，4 s内总位移为零；由C图像可知：物体在第1 s内做匀
14、加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，位移一直增大；由D图像可知：物体在第1 s内做匀加速运动，第23 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s内沿负方向运动，不是单向直线运动。则其中04 s内物体运动位移最大的是C物体，选项A错误，B正确；根据前面的分析，画出C、D两个物体的速度时间图像如图：vt图像图线与时间轴围成的面积表示位移，由图可知在前2 s内两个物体的位移大小相等，所以前2 s内两个物体不可能相遇；第3 s内二者的位移大小是相等的，都是：xt1 m0.5 m，此时二者之间的距离：LL0(x)x1.75 m0.5 m0.5 m
15、0.75 m，3 s末二者之间的距离是0.75 m，此时二者的速度大小相等，方向相反，所以相遇的时间大于3 s。设再经过t时间二者相遇，则：L2(vmtat2)，代入数据可得：t0.5 s或1.5 s(舍去)，所以相遇的时刻在t3.5 s。故C错误，D正确，故选B、D。【加固训练】1(多选)下列给出的四组图像中，能够反映同一直线运动的是()【解析】选B、C。A、B选项中的左图表明03 s内物体匀速运动，位移正比于时间，加速度为零，35 s内物体匀加速运动，加速度大小a2 m/s2，A错，B对；C、D选项中左图03 s位移不变，表示物体静止(速度为零，加速度为零)，35 s内位移与时间成正比，表
16、示物体匀速，v2 m/s，a0，C对、D错。2(多选)a、b两个质点相对于同一质点在同一直线上运动的xt图像如图所示。关于a、b的运动，下面说法正确的是()Aa、b两个质点运动的出发点相距5 mB质点a比质点b迟1 s开始运动C在03 s时间内a、b的位移大小相等，方向相反D12 s内，质点a运动的速率比质点b运动的速率大【解析】选A、C。由题图可以看出：被选作参考系的质点位于坐标轴上的原点，质点a从坐标轴上5 m处向原点运动，经2 s到达坐标系原点，速率va2.5 m/s。在t1 s时，质点b从坐标系原点出发，沿坐标轴的正方向运动，1 s内的位移为5 m，速率vb5 m/s；03 s内，它们
17、的位移大小相等，均为5 m，而方向相反。知识点三匀变速直线运动的两个重要推论1推论1：(1)表达式：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度和的一半，即。(2)推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v。由xv0tat2得，平均速度v0at由速度公式vv0at知，当t时，v0a由得又vva联立以上各式解得v，所以。2推论2：(1)表达式：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即xxxaT 2(2)推导：时间T内的位移x1v0TaT2在时间2T内的位移x2v02Ta(2T)2则xx1
18、，xx2x1由得xxxaT2(3)应用。判断物体是否做匀变速直线运动。求加速度。情境：如图为一段记录小车做匀变速运动的纸带，打点计时器的打点周期为T，A、B、C为相邻的三个计时点，其中ABs1，BCs2。讨论：(1)小车在B点的速度为多少？提示：vB。(2)小车运动的加速度大小是多少？提示：a。 【典例】(一题多解)一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度、末速度及加速度大小。【解析】解法一：基本公式法如图所示，由位移公式得x1vATaT2，x2vA2Ta(2T)2，vCvAa2T，将x124 m，x264
19、m，T4 s代入以上三式，解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。解法二：平均速度法连续两段相等时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s且1，2，由于B是A、C的中间时刻，则vB m/s11 m/s解得vA1 m/s，vC21 m/s，加速度为a m/s22.5 m/s2。解法三：逐差法由xaT2可得a m/s22.5 m/s2，又x1vATaT2，vCvAa2T，联立解得vA1 m/s，vC21 m/s。答案：1 m/s21 m/s2.5 m/s2速度的四种求解方法(1)基本公式法，设出初速度和加速度，列方程组求解。(2)推论法，利用逐差法先求加
20、速度，再求速度。(3)平均速度公式法，弄清最大速度是第一个过程的末速度，第二个过程的初速度。平均速度整个过程不变。(4)图像法，通过画vt图像求解。1一物体自距地面高为H的位置处自由下落，当它的速度达到着地速度一半时，它的下落高度为()ABCD【解析】选B。设物体落地时的速度大小为v。由v2v2gx得下落H的过程中有：v202gH，下落速度为着地速度一半时的过程中有：02gh，联立可得：h。故B正确，A、C、D错误。2物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，先做匀减速直线运动，后沿斜面滑下做匀加速直线运动，全过程加速度不变。已知前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中正确
21、的是()A物体的初速度大小为0.8 m/sB物体的加速度大小为0.2 m/s2C物体向上运动的最大距离为1.8 mD物体回到斜面底端，总共用时10 s【解析】选C。设沿斜面向上为正方向，由xaT2，得物体上滑的加速度为：a m/s20.1 m/s2。根据匀变速直线运动的位移时间关系，知物体前4 s内的位移xv0tat2，得物体的初速度为：v00.6 m/s，故A、B错误；物体向上运动的最大距离为：xm1.8 m，故C正确；据xv0tat2得，当x0时物体回到出发点，总共用时为：t12 s，故D错误。【加固训练】(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4 s内与第2 s内的位移之差是4 m
22、，则可知()A第1 s内的位移为2 mB第2 s末的速度为4 m/sC物体运动的加速度为1 m/s2D物体在第5 s内的平均速度为9 m/s【解析】选B、D。设物体的加速度为a，第4 s内位移x4a42a32a，第2 s内位移x2a22a12a，由题意可得4x4x22a，所以a2 m/s2，C错误；第1 s内的位移x1212 m1 m，A错误；第2 s末的速度v222 m/s4 m/s，B正确；第5 s内的位移x5252 m242 m9 m，所以平均速度为9 m/s，D正确。【拓展例题】考查内容：刹车问题的应用【典例】一辆汽车刹车前的速度为126 km/h，刹车获得的加速度大小为10 m/s2
23、，则：(1)汽车刹车开始后5 s内滑行的距离为多少米？(2)从开始刹车到汽车运动41.25 m所经历的时间？【解析】v0126 km/h35 m/s(1)从开始刹车到停止的时间为t s3.5 s，由于t15 s3.5 s，所以此时汽车已经停止，5 s内的位移即为3.5 s内的位移，xt3.5 m61.25 m(2)由位移公式xv0tat2代入数据得41.2535t10t2，解得t1.5 s(t5.5 s，不符合题意，舍去)答案：(1)61.25 m(2)1.5 s1某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x0.5tt2(m)，则当物体的速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A3 sB2
24、.5 sC1.25 sD6 s【解析】选C。根据xv0tat20.5tt2(m)知，初速度v00.5 m/s，加速度a2 m/s2。根据速度时间公式vv0at得，t1.25 s。故C正确。【加固训练】一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过的位移所用的时间为()A B C Dt【解析】选B。由位移公式得xat2，at2，所以4，故t，B正确。2甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动，已知甲的速度大于乙的速度，t0时，乙物体在甲物体前一定距离处，则两个物体运动的xt图像应是()【解析】选C。位移时间图像中图线的斜率的绝对值表示速度大小，由于甲的速度较大，所以甲
25、的斜率较大，B、D错；纵坐标表示位置，乙在甲的前面，可知A错。3如图是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于卫星发射起始加速阶段火箭的一组照片，已知火箭的长度为40 m。现在用刻度尺测量照片上的位置关系，结果如图所示，请你估算火箭的加速度大小a。【解析】由火箭长度为40 m可知，刻度尺上的1 cm相当于实际长度20 m。量出前后两段位移分别为4.00 cm 和6.50 cm，对应的实际位移分别为80 m和130 m，由xaT2可得130 m80 ma(2.5 s)2即a8 m/s2答案：8 m/s24现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出，甲车先做匀加速直线运动，10 s后速度达到20 m/s，
26、之后开始做匀速直线运动，乙车出发后一直做匀加速直线运动，发现自己和甲车之间的距离在发车30 s后才开始变小。求：(1)甲、乙车的加速度分别为多大。(2)甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少。(3)甲、乙两车经多长时间相遇。【解析】(1)乙车和甲车之间的距离在发车30 s后才开始变小，知乙车在30 s时速度才达到20 m/s。则甲车的加速度为：a1 m/s22 m/s2乙车的加速度为：a2 m/s2 m/s2(2)两车速度相等时，相距最远，即经过30 s的时间。此时甲车的位移为：t1v(30t1)(102020) m500 m乙车的位移为：t230 m300 m则甲、乙两车的最大距离是：x500 m300 m200 m。(3)设甲、乙两车经过t时间相遇，根据x甲则有：t1v(tt1)a2t2代入数据得：1020(t10)t2解得：t(3010) s答案：(1) 2 m/s2 m/s2(2)200 m (3)(3010) s关闭Word文档返回原板块
