1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二)(函数的概念与性质)时间：60分钟 总分：100分一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30分每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，既是奇函数，又在定义域上单调递增的是()Aysin x Byx3Cy2x 12xDyxexC【解析】令 f(x)2x 12x2x2x，所以 f(x)2x2xf(x)，又 y2x 和 y2x 在 R 上都是单调递增，所以 f(x)2x2x 在 R 上单调递增，故选 C.2下列函数 f(x)中，满足“对任意 x1，x2(0，)，都有f（x1）f（x2）x1x20”的是
2、()Af(x)ln xBf(x)(x1)2Cf(x)1x1Df(x)x3C【解析】据题意，f(x)在(0，)为减函数，只有 C 正确3函数 f(x)x1x，x2，2x，x0，所以函数 f(x)x1x在2，)上单调递增，所以 f(x)f(2)52；当 x1 时，f(x)2x，所以 02x2，所以函数 f(x)的值域为(0，2)52，故选 C.4偶函数 yf(x)的图象关于直线 x2 对称，且当 0 x2 时，f(x)x3，则 f(2 017)等于()A1 B1 C4 D8A【解析】因为 f(x)的图象关于直线 x2 对称，所以 f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又 f(x)f(x)，所以
3、f(x)f(4x)，则 f(x)是周期为 4 的周期函数，所以f(2 017)f(2 017)f(50441)f(1)1.5已知函数 f(x)|log12x|，若 mn，有 f(m)f(n),则 m3n 的取值范围是()A2 3，)B(2 3，)C4，)D(4，)D【解析】f(x)|log12x|，若 mn，有 f(m)f(n)，log12mlog12n，mn1，0m1，m3nm3m在 m(0，1)上单调递减，当 m1 时，m3n4，m3n4.6已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0，2上是增函数，则()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f
4、(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D【解析】f(x8)f(x4)f(x)，T8，又 f(x)是 R 上的奇函数，f(0)0.f(x)在0，2上是增函数，且 f(x)0，f(x)在2，0上也是增函数，且 f(x)0，又 x2，4时，f(x)f(x4)0，且 f(x)为减函数同理 f(x)在4，6上为减函数且 f(x)0，大致图象如图所示 f(25)f(1)0，f(11)f(3)0，f(80)f(0)0.f(25)f(80)f(11)，故选 D.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分，将各小题的结果填在题中横线上)7已知函数 f(x)13e
5、x（x2），f（x1）（x7是定义域上的递减函数，则实数 a 的取值范围是137是定义域上的递减函数，13a0，0a1，（13a）710aa0，即13a0，0a1，711a1，解得131，函数 f(x)k*x 的值域是(1，)三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(16 分)已知函数 f(x)x212x，x0，0，x0，x2ax，x0是奇函数(1)求实数 a 的值；(2)若函数 f(x)在区间14，m2 上单调递增，求实数 m 的取值范围【解析】(1)设 x0，则x0，所以 f(x)(x)212(x)x212x.又 f(x)为奇函数，所以 f(
6、x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x212xx2ax，所以 a12.(2)要使 f(x)在14，m2 上单调递增，结合 f(x)的图象知m214m214 所以74m94，故实数 m 的取值范围是74，94.12(16 分)设 f(x)是定义在 R 上的奇函数且对任意实数 x，恒有 f(x2)f(x)，当 x0，2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当 x2，4时，求 f(x)的解析式；(3)计算 f(0)f(1)f(2 017)的值【解析】(1)因为 f(x2)f(x)，所以 f(x4)f(x2)f(x)，因此，f(x)是以 4 为周期的函数(2)x2，0时，x0，
7、2，f(x)2xx2，因为 f(x)是奇函数，所以 f(x)f(x)(2xx2)2xx2，当 x2，4时，x42，0，所以 f(x4)2(x4)(x4)2，因为 f(x)以 4 为周期，所以 f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.(3)由(1)、(2)可知 f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)1，所以 f(0)f(1)f(2)f(2 017)504f(0)f(1)f(2)f(3)f(0)f(1)1.13(18 分)已知函数 h(x)x(1x)2.(1)求 h(x)的单调区间；(2)是否存在区间a，0(a0，当 x1，13 时，h(x)0；h(x)的递增区间为(，1)，13，递减区间为1，13.(2)由(1)可作出 h(x)的草图 1.当13a0 时，h(x)minh(a)ka，k(1a)249.2.当43a13时，h(x)minh13 427ka，k 427a，19k49.3.当 a43时，h(x)minh(a)a(1a)2ka，k(1a)219，a43时取等号 综上所述：kmin19，此时a，043，0.