1、课时作业(六十)1方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是()AaBa0C2a0D2a0.3a24a402a0)上，并且与抛物线的准线及y轴均相切的圆的方程是()Ax2y2x2y0Bx2y2x2y10Cx2y2x2y10Dx2y22xy0答案D解析圆心在抛物线上，设圆心(a，)圆的方程为(xa)2(y)2r2.x2y22axa2ya2r20.对比A、B、C、D项，仅D项x、y前系数符合条件4如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,0)D(0，1)答案D解析r，当k0时，r最大5设A(0,0)，B(1,1)，C(4
2、,2)，若线段AD是ABC外接圆的直径，则点D的坐标是()A(8,6)B(8，6)C(4，6)D(4，3)答案B解析线段AB的垂直平分线xy10与线段AC的垂直平分线2xy50的交点即圆心(4，3)，直径为10，易得点D的坐标为(8，6)6若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A(，2)B(，1)C(1，)D(2，)答案D解析曲线C的方程可化为(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使得圆C的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离
3、为|a|，则有|a|2，故a2，选D.7已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)，且被x轴分成两段弧长之比为2，则圆的方程为()A(x)2y2B(x)2y2Cx2(y)2Dx2(y)2答案C解析方法一(待定系数法)设出圆的方程求解方法二(排除法)由圆心在y轴上，则排除A、B，再由过(1,0)，故半径大于1，排除D.8在平面直角坐标系中，动点M(x，y)满足条件动点Q在曲线(x1)2y2上，则|MQ|的最小值为()A.B.C1D.答案C解析作出平面区域，由图形可知|MQ|的最小值为1.9若圆(xa)2(ya)28上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是()A(3，1)(1,3)B(3,3
4、)C1,1D(3，11,3)答案A解析a0时，若存在两点到原点距离为.圆上距原点最近点d，最远点3d5.最近点(a2，a2)，最远点(a2，a2)，35.a(1,3)同理a0时有a(3，1)综上a(3，1)(1,3)10已知圆心(a，b)(a0，b0矛盾所以舍去即(6,8)(2)圆x26xy22y0，即(x3)2(y1)2()2，其圆心为C(3，1)，半径r.(4，3)(6,8)(10,5)，直线OB的方程为yx.设圆心C(3，1)关于直线yx的对称点的坐标为(a，b)，则解得则所求的圆的方程为(x1)2(y3)210.1在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两
5、个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解析(1)显然b0，否则，二次函数f(x)x22xb的图像与两个坐标轴只有两个交点(0,0)，(2,0)，这与题设不符由b0知，二次函数f(x)x22xb的图像与y轴有一个非原点的交点(0，b)，故它与x轴必有两个交点，从而方程x22xb0有两个不相等的实数根，因此方程的判别式44b0，即b1.所以b的取值范围是(，0)(0,1)(2)由方程x22xb0，得x1.于是，二次函数f(x)x22xb的图像与两个坐标轴的交点是(1，0)，(1，0)，(0，b)设圆C的方程为x2y2DxEyF0，因圆C过上述三点，将它们的坐标分别代入圆C的方程，得又b0，解上述方程组，得所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C过定点，证明如下：假设圆C过定点(x0，y0)(x0，y0不依赖于b)，将该点的坐标代入圆C的方程，并变形为xy2x0y0b(1y0)0.(*)为使(*)式对所有满足b1(b0)的b都成立，必须有1y00，结合(*)式得xy2x0y00.解得或经检验知，点(0,1)，(2,1)均在圆C上因此，圆C过定点