1、专题升级训练 函数与方程思想 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.若函数y=f(x)的值域是,则函数F(x)=f(x)-的值域是()A.B.C.D.2.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是,则这个长方体对角线的长是()A.2B.3C.6D.3.已知=1(a,b,cR),则有()A.b24acB.b24acC.b24x+p-3恒成立的x的取值范围是.8.双曲线=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上.若PF1PF2,则点P到x轴的距离为.9.已知R上的减函数y=f(x)的图象过P(-2,3),Q(3,-3)两个点,那么|f(x+2)|3的解集
2、为.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知f(t)=log2t,t,8,对于f(t)值域内的所有实数m,不等式x2+mx+42m+4x恒成立,求x的取值范围.11.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a0)满足条件:f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有两等根.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(m1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.A解析:令t=f(x),则F(t)=t-.F
3、(t)在t3上单调递增,FF(t)F(3).-2F(t)3-.-F(t),即F(x)的值域为.2.D解析:已知长方体三个(共顶点)面的面积,求对角线长,关键在于求得其共顶点的三棱a,b,c的长,而面积与棱长存在着内在关系,那么用方程的思想方法去处理问题较为自然.列方程组(abc)2=6,abc=对角线l=.3.B解析:方法一:依题设有a5-b+c=0,-是实系数一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实根.=b2-4ac0.b24ac.故选B.方法二:去分母,移项,两边平方,得5b2=25a2+10ac+c210ac+25ac=20ac,b24ac.故选B.4.A解析:由原式得m=x-,设=t(
4、t0),则m=1-t2-t=,m=在0,+)上是减函数.t=0时,m的最大值为1.5.A解析:M=,=k2-1+=k2+1+-22-22,2M,0M.6.D解析:设关于f(x)的方程mf(x)2+nf(x)+p=0有两根,即f(x)=t1或f(x)=t2.而f(x)=ax2+bx+c的图象关于x=-对称,因而f(x)=t1或f(x)=t2的两根也关于x=-对称.而选项D中.故选D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.(-,-1)(3,+)解析:x2+px4x+p-3对于0p4恒成立可以变形为x2-4x+3+p(x-1)0对于0p4恒成立,所以一次函数f(p)=(x-1)p+x
5、2-4x+3在区间0,4上的最小值大于0,即所以x的取值范围是(-,-1)(3,+).8.解析:只需求点P的纵坐标的绝对值即可.由PF1PF2,知点P在以|F1F2|为直径、圆心在原点(双曲线的中心)的圆上,运用方程的思想方法,由已知可知F1(-5,0),F2(5,0).设点P坐标为(x,y),依题意列方程组消去x2,解得y2=,则|y|=.所以填.9.-4,1解析:据题意知原不等式等价于f(3)=-3f(x+2)3=f(-2),结合单调性可得-2x+23,即x-4,1.三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.解:t,8,f(t).m.原不等式
6、转化为m(x-2)+(x-2)20恒成立,当x=2时,不等式不成立,x2.令g(m)=m(x-2)+(x-2)2,m.问题转化为g(m)在m上恒大于0,则解得x2或x-1.11.解:(1)方程ax2+bx=2x有两等根,=(b-2)2=0,得b=2.由f(x-1)=f(3-x),知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故f(x)=-x2+2x.(2)f(x)=-(x-1)2+11,4n1,即n.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,n时,f(x)在m,n上为增函数.若满足题设条件的m,n存在,则即又m1,若a,则1,当y=时,|PQ|取最大值;若1a,则当y=-1时,|PQ|取最大值2.综上,当a时,|PQ|最大值为;当1a时,|PQ|最大值为2.
