1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十二)(几何证明选讲)时间：60 分钟 总分：100 分一、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共40 分，将各小题的结果填在题中横线上.)1.如图，在ABCD 中，E 是 BC 上一点，BEEC23，AE 交 BD 于 F，则 BFFD 等于.25【解析】ADBC，BEEC23，BEAD25.ADBC，BFFDBEAD25.2.如图，在O 中，弦 AB，CD 相交于点 F，AB10，AF2.若 CFDF14，则 CF 的长等于_.2【解析】CFDF14，DF4CF，AB10，AF2，BF8，CFDFAFBF，CF4CF28，
2、CF2.3.如图，在四边形 ABCD 中，EFBC，FGAD，则EFBCFGAD_.1【解析】EFBC，EFBCAFAC，又FGAD，FGADCFAC，EFBCFGADAFACCFACACAC1.4.如图，过O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A，B，且 PB7，C 是圆上一点使得 BC5，BACAPB，则 AB_.35【解析】因为 PA 是圆的切线，所以BAPACB，又BACAPB，所以BAP 与BCA 相似，所以ABCBPBAB，所以 AB2PBBC7535，所以 AB 35.5.在 RtACB 中，C90，CDAB 于 D，若 BDAD19，则 tanBCD_.13【解析】在 R
3、tACB 中，CDAB，由射影定理得 CD2ADBD，又 BDAD19，令 BDx，则 AD9x(x0).CD29x2，CD3x.RtCDB 中，tanBCDBDCD x3x13.6.如图，已知ABEFCD，若 AB4，CD12，则 EF_.3【解析】ABEFCD，EFABCFBC，EFCDBFBC，得：CFBFCDAB124 3，EFCDBFBC14，EF14CD3.7.如 图，在 圆 的 内 接 四 边 形ABCD 中，ABC90，ABD30，BDC45，AD1，则 BC_.2【解析】连接 AC.因为ABC90，所以 AC为圆的直径.又ACDABD30，所以 AC2AD2.又BACBDC4
4、5，故 BC 2.8.如图，弦 AB 与 CD 相交于O 内一点 E，过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点P，已知 PD2DA2，则 PE_.6【解析】PEBC，PEDBCE.又BCEBAD，PEDBAD.在PDE 和PEA 中，PP，PEDEAP，PDEPEA，PDPEPEPA，PE2PDPA236，PE 6.二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)9.如图，ABC 中，ABAC，BAC90，AE13AC，BD13AB，点 F在 BC 上，且 CF13BC.求证：(1)EFBC；(2)ADEEBC.【解析】设 AB
5、AC3a，则 AEBDa，CF2a.(1)CECB 2a3 2a 23，CFCA 2a3a 23.又C 为公共角，故BACEFC，由BAC90.EFC90，EFBC.(2)由(1)得 EF2a，故AEEF a2a 22，ADFB 2a2 2a 22，AEEFADFB.DAEBFE90，ADEFBE，ADEEBC.10.如图，在正ABC 中，点D，E 分别在边 BC，AC 上，且 BD13BC，CE13CA，AD，BE 相交于点 P，求证：(1)P，D，C，E 四点共圆；(2)APCP.【解析】(1)在正ABC 中，由BD 13 BC，CE 13 CA，可 得ABDBCE，ADBBEC，ADCB
6、EC180，P，D，C，E 四点共圆.(2)如图，连接 DE，在CDE 中，CD2CE，ACD60，由正弦定理知CED90，由 P，D，C，E 四点共圆知，DPCDEC，APCP.11.如图，AB 为O 的直径，直线 CD 与O 相切于 E，AD 垂直 CD 于 D，BC 垂直 CD 于 C，EF 垂直 AB 于 F，连接 AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.【解析】(1)由直线 CD 与O 相切，得CEBEAB.由 AB 为O 的直径，得 AEEB.从而EABEBF2；又 EFAB，得FEBEBF2.从而FEBEAB.故FEBCEB.(2)由 BCCE，EFAB，FE
7、BCEB，BE是公共边.得 RtBCERtBFE，所以 BCBF.同理可证 RtADERtAFE，得 ADAF.又在 RtAEB 中，EFAB，故 EF2AFBF，所以 EF2ADBC.12.如图，O 的半径 OB垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交O 于点 N，过点 N 的切线交 CA 的延长线于点 P.(1)求证：PM2PAPC；(2)若O 的半径为 2 3，OA 3OM，求 MN的长.【解析】(1)连接 ON，因为 PN 为O 的切线，则ONP90.因为 OBON，则OBNONB.又 BOAC，则 PMN BMO 90 OBN90ONB PNM，所以 PMPN.据切割线定理，PN2PAPC，所以 PM2PAPC.(2)因为 OA2 3，则 OMOA3 2.又 OB2 3，则 MB OM2OB24.据相交弦定理，MBMNMAMC(2 32)(2 32)8，所以 MN2.
