1、2017新课标名师导学高考第一轮总复习同步测试卷理科数学(二十三)(坐标系与参数方程)时间：60 分钟 总分：100 分一、填空题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分，将各小题的结果填在题中横线上.)1.圆x3cos 1，y3cos 2(为参数)的圆心到直线x4t6，y3t2(t 为参数)的距离是_.1【解析】圆x3cos 1，y3cos 2的普通方程为(x1)2(y2)29,圆心为(1,2).直线x4t6，y3t2的普通方程为 3x4y100,所以点(1,2)到直线3x4y100 的距离为|3810|51.V2.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极
2、坐标系.已知点 P(1，0)，若极坐标方程为 6cos 6sin 9的曲线与直线x14t，y3t(t 为参数)相交于 A、B 两点，则|PA|PB|_.2【解析】曲线 6cos 6sin 9的直角坐标系方程为 x2y26x6y9，圆心在(3，3)，半径为 3 3；直线x14t，y3t的普通方程为 3x4y30，该直线过圆心，且|OP|5，所以过点 P 且垂直于直线 3x4y30 的直线被圆截得的弦长为 2 2，根据相交弦定理可得|PA|PB|2 22.3.在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为x 3t，y4t(t 为参数).以 O 为极点，射线 Ox 为极轴的极坐标系中，曲线
3、C2 的方程为 4sin ，曲线C1 与 C2 交于 M、N 两点，则线段 MN 的长度为_.2【解析】因为曲线 C1 的参数方程为x 3t，y4t(t 为参数)，化为普通方程为 x 3y4 30，又因为曲线 C2 的极坐标方成为 4sin，所以24sin，所以普通方程为 x2y24y，即 x2(y2)24，所以圆心(0，2)到直线 x 3y4 30 的距离为d|02 34 3|12（3）2 3，弦长|MN|2r2d2222（3）22.4.在极坐标系中，圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为.2(R)和 cos 2【解析】由 2cos 可得 x2y22x(x1)2y21，所以圆的圆心为
4、(1，0)，半径为 1，与 x 轴垂直的圆的切线方程分别是 x0，x2，在以原点为极点的极坐标系中，与之对应的方程是 2(R)和cos 2.5.已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos ，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为.x1cos ，ysin(为参数)【解析】由曲线 C 的极坐标方程 2cos 知以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系知曲线 C 是以(1，0)为圆心，半径为 1 的圆，其方程为(x1)2y21，故参数方程为x1cos，ysin(为参数).6.在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 l：xt，yta(t为参数)过椭圆 C：x3
5、cos ，y2sin(为参数)的右顶点，则常数 a 的值为_.3【解析】由题意知在直角坐标系下，直线 l 的方程为 yxa，椭圆的方程为x29 y241，所以其右顶点为(3，0).由题意知 03a，解得 a3.7.设曲线 C 的参数方程为xt，yt2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极 坐 标 系，则 曲 线C的 极 坐 标 方 程为.cos2 sin 0【解析】由参数方程xt，yt2 得曲线在直角坐标系下的方程为 yx2.由公式xcos，ysin 得曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin 0.8.在极坐标系中，已知两点 A，B 的极坐标分别为3，3、4，6
6、，则AOB(其中 O 为极点)的面积为_.3【解析】由题意知 A，B 的极坐标分别为3，3、4，6，则AOB 的面积 SAOB12OAOBsinAOB1234sin 6 3.二、解答题(本大题共 4 小题，每小题 15 分，共60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)9.在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为xacos ybsin (为参数，ab0).在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 sin4 22 m(m 为非零常数)与 b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆
7、 O 相切，求椭圆 C的离心率.【解析】将椭圆 C 的参数方程xacos，ybsin(为参数，ab0)化为标准方程为x2a2y2b21(ab0).又直线 l 的极坐标方程为 sin4 22 m(m 为非零常数)，即sin 22 cos 22 22 m，则该直线的一般式为 yxm0.圆的极坐标方程为 b，其标准方程为 x2y2b2.直线与圆 O 相切，|m|2b，|m|2b.又直线 l 经过椭圆 C 的焦点，|m|c.c 2b，c22b2.a2b2c23b2，e2c2a223.e 63.10.在平面直角坐标系中，曲线 C1 的参数方程为x2cos ysin(为参数)，以 O 为极点，x 轴的正半
8、轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线 3 与曲线 C2 交于点 D2，3.(1)求曲线 C1 的普通方程，C2 的极坐标方程；(2)A(1，)，B2，2 是曲线 C1 上的两点，求 121 122的值.【解析】(1)将 M(2，3)及对应的参数 3 代入xacos，ybsin，得2acos 3，3bsin 3，解得a4，b2，曲线 C1 的普通方程为x216y24 1，设圆 C2 的半径为 R，则圆 C2 的方程为 2Rcos，将点 D2，4 代入得 22R 22，解得 R1.圆 C2 的极坐标方程为 2cos.(2)曲线 C1 的极坐标方程为2cos242si
9、n21，244sin2cos2.2144sin2cos2，2244sin22 cos22 4sin24cos2 121 1224sin2cos244cos2sin2454.11.在平面直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 sin2 4cos ，直线 l 的参数方程为：x2 22 t，y4 22 t(t 为参数)，两曲线相交于 M，N 两点.(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；(2)若 P(2，4),求|PM|PN|的值.【解析】(1)曲线 C 的直角坐标方程为 y24x,直线 l 的普通方程 xy20.(2)
10、直线 l 的参数方程为x2 22 ty4 22 t(t 为参数)，代入 y24x,得到 t212 2t480,设 M，N对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t212 2，t1t2480 所以|PM|PN|t1t2|12 2.12.以直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，在两种坐标系中取相同单位的长度.已知直线 l的方程为 cos sin 10(0)，曲线 C 的参数方程为x2cos ，y22sin (为参数)，点 M 是曲线 C上的一动点.(1)求线段 OM 的中点 P 的轨迹方程；(2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值.【解析】(1)设中点 P 的坐标为(x，y)，依据中点公式有xcos，y1sin(为参数)，这是点 P 轨迹的参数方程，消参得点 P 的直角坐标方程为 x2(y1)21.(2)直线 l 的普通方程为 xy10，曲线 C 的普通方程为 x2(y2)24，表示以(0，2)为圆心，以 2 为半径的圆，故所求最小值为圆心(0，2)到直线 l 的距离减去半径，设所求最小距离为 d，则 d|121|1123 22 2.因此曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值为3 22 2.
