1、用二分法求方程的近似解教学设计 用二分法求方程的近似解选自北师大版高中数学必修1第四章第一节第二课时【设计理念】1.体现学生是课堂的主人、学生是学习的主体的生本思想2.将学生的自主思考与教师的启发引导有机地结合在一起3.将发现式学习与有意义的接受式学习有机地融汇成一体【教材分析】1.基本结构数学（必修1）第四章主要内容有两个方面：一是函数与其他数学知识的有机联系，这里主要研究的是从函数特征判定方程实数解的存在性及求方程的近似解，而这一节所讲的用二分法求方程的近似解是本章的一个重中之重，这也是为后面研究的内容把函数与实际问题联系，运用函数知识解决实际问题进行铺垫，实际上起着承上启下的作用2.用二
2、分法求方程的近似解的学习意义在数学中，大部分方程没有求解公式；在解决实际问题时，有时也不需要求出精确解，只要方程的解满足一定的精度就可以了二分法就为我们提供了一种按照一定精确度求方程解的方法【教学目标】1.使学生掌握用二分法求方程的近似解的方法，并且能够灵活地运用它的基本思想解决一些简单问题2.引导学生对问题进行探索，体会解决问题的过程与步骤，初步培养学生发现与提出问题、分析与解决问题的能力3.在用二分法求方程的近似解的学习过程中，使学生感受和体会二分法在解决方程求解问题中的意义，培养学生数据分析，数学建模的学科素养。【教学重点、难点】教学重点：二分法的概念；教学难点：用二分法求方程的近似解的
3、步骤【学习者特征分析】认知特征：本班学生属于普通高中平行班，数学基础较好，学习自觉性和主动性较强，具备一定的自主探究学习能力.知识基础：本班学生对基本初等函数（第二章）的知识掌握得比较好，并且能够灵活运用函数与方程，班级学习氛围浓厚，学生对本节课知识的学习和掌握基本具备知识基础，毕竟是高中普通班，迁移能力还是有待加强的学情分析：本节课的内容结构与思维方法，与上节课的内容是紧密联系的，也是对函数性质和方程求解的一个综合应用，从学生学习情况看掌握本课内容不会存在认知障碍【教学媒体】多媒体教室、几何画板【教学流程】针对本节课内容的重点和难点，采取创设情境提炼概念解决问题提炼方法课堂小结作业布置的教学
4、设计思路，具体教学流程如下：创设情境，引发思考提出思想，提炼概念利用概念，解决问题当堂检测，学以致用课堂小结，作业布置抽象概括，总结方法【教学过程】（一）创设情境，引发思考教师活动1：同学们会解方程吗？如方程，方程.这些都有相应的求解公式，那么，这个方程该怎么求解呢？这就需要学习今天的课用二分法求方程的近似解.在学习以前，我们先来看这样一个情境.学生活动1：学生思考，体会例子中解决问题的方法的奥妙引例：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这条线路长10km现在我们要把故障可能发生的范围尽快缩小到50100m之间，应怎样做？如图，技术员首先从中点检查，用随身带的话
5、机向两端测试时，发现段正常，断定故障在段；再到段中点检查，这次发现段正常，可见故障在段；再到中点来检查每查一次，可以把待查的线路长度缩小一半，要把故障可能发生的范围缩小到50100米之间，只要查7次就够了设计意图：给出一个生活中的实例，以实际的情境为学生认识与理解“二分法”的思想和方法奠定基础（二）提出思想，提炼概念教师活动2：在引例中，每取一次中点，待查线路的长度变为原来的多少？（提出引例对我们有什么启示？）学生活动2：回答问题，积极思考设计意图：从引例入手，和学生一起探讨生活实例中解决问题的思想和方法教师活动3：引导学生抽象提炼二分法的定义学生活动3：抽象提炼二分法的定义并进一步阅读理解其
6、含义二分法的含义：每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法设计意图：抽象概括，提炼出二分法的定义，培养学生的抽象概括能力教师活动4：教师提问：为什么要学习二分法？（从上节课的内容入手，分析学习二分法的作用）学生活动4：跟着老师的问题，作出自己的思考，回答老师提出的问题设计意图：通过分析为什么学习二分法，让学生体会这节课学习的必要性（三）利用概念，解决问题教师活动5：引出本节课的学习重点内容，即用二分法求方程的近似解并出示如下例题例1 不解方程，求方程的一个正的近似解（误差不超过）学生活动5：了解本节课的学习目的，阅读例题，积极思考设计意图：例题中出现
7、的方程是上节课已经提到过的方程，从而在上节课学习的基础上帮助学生来继续分析，让学生体会到知识的连贯性教师活动6：引导学生从引例中借鉴方法，用二分法的思想来思考引例的解决方法学生活动6：结合引例，在老师的引导下思考，回答问题设计意图：（1）引导学生，带着问题来思考，由生活中的例子提炼出的二分法是否可以解决问题；（2）让学生体会数学思想源于生活教师活动7：借助多媒体，用几何画板来辅助分析例题学生活动7：学生思考，回答问题设计意图：用多媒体演示，帮助学生更好地理解二分法解决问题的过程教师活动8：让学生分小组讨论，在分析的基础上动手完成例题学生活动8：分小组讨论，完成老师分发到每个人手中表格，作出最终
8、的小组设计方案，得到最终答案设计意图：通过探索问题的解题思路，让学生经历探索问题、分析问题与解决问题的过程教师活动9：用多媒体展示整个解题步骤学生活动9：跟随老师提问，理解整个解题步骤，掌握解题书写格式解：由于，因此可取区间作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，如下表：至此，可以看出区间内部所有的值与方程的精确解之间误差不超过，故这个区间中任何一个值都是满足条件的近似解，不妨取作为方程的近似解设计意图：（1）完整的解题步骤规范学生的书写；（2）加深学生对问题的印象，再一次促进对利用二分法求方程的近似解的理解；（3）通过具体问题的解决，让学生体会用二分法求方程近似解的终止条件.教师活动10：仿照
9、例题，小组合作完成：已知函数在区间（2，3）内有零点，求出零点的近似解（精度为0.1）.学生活动10：小组合作，利用计算器辅助，完成本题.设计意图：数学知识的内化与巩固离不开练习，课堂上给学生留出时间空间完成本题目，既可以帮助学生内化重点，又锻炼了学生的小组合作能力。（四）抽象概括，总结方法教师活动11：通过对例题的分析，用二分法求方程近似解的步骤是什么？学生活动11：学生积极回忆所学知识，回答老师提问老师总结用二分法求方程近似解的步骤：先写出方程对应的函数，第一步取初始区间，使；第二步是取区间的中点，求的值，并作出判断：若，就是所求零点，计算结束；若，判定零点是在还是上，从而进入下一步计算；
10、第三步对已确定的区间，重复第二步的方法，直到达到规定的误差要求基本思路可用下图表示：即选区间逼近解确定解教师活动12：用二分法求方程近似解（函数零点近似值）的思想可以用口诀来记忆： 定区间，找中点，中值计算两边看.同号去，异号算，零点落在异号间.周而复始怎么办? 精度要求来判断.（五） 当堂检测，学以致用1.下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求零点的是（ ） 2. .某同学在借助计算器求“方程的近似解（精度0.1）”时，设 , 算得;在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是.那么他所取的x的4个值中最后一个值是_.（六）课堂小结
11、，作业布置1.课堂总结：本节课我们学习了如何用二分法求方程近似解，对于求近似解的步骤，我们需要理解并且能够灵活运用设计意图：（1）总结方法，引导学生建构知识系统；（2）启发学生把握整节课的重难点；（3）感悟提炼数学思想方法教师活动12：引导学生就以下四个方面讨论总结：通过本节课，你收获了什么？通过本节课，你发现了什么？在本节课的学习中，你还有什么不明白的？本节课后，你还想继续探究什么？学生活动12：交流学习收获，分享学习经验，学会梳理知识设计意图：（1）通过学生的交流反馈，评估“教学目标”的实现程度；（2）通过学生谈“不明白”的地方，了解学生理解的深度；（3）通过谈“想继续探究什么”来开放教学时空，让学生“带着问题进课堂，带着更多的问题走出课堂”2.课后作业：基本题：（1）用二分法求方程的一个正近似解（误差不超过）；（2）用二分法求方程的一个负近似解（误差不超过）.拓展题：请你归纳初始区间的选定方法设计意图：（1）通过基础题，促使学生熟练掌握用二分法求方程的近似解的方法；（2）通过拓展题，要求学生在用二分法求方程的近似解基础上，自主探究初始区间的选定方法，培养学生自主获取数学知识的能力
