1、4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在教学目标：1.能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系.2.掌握零点存在的判定定理，会求简单函数的零点.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.重点难点重点：函数零点与方程根的关系及零点存在的判定难点：函数零点存在性的判定问题提出l 方程与函数都是代数的重要内容l 多数方程没有求解公式l 如何利用方程与函数的关系求方程的解？一新知初探思维启动1函数的零点 (1)函数yf(x)的_与_称为这个函数的零点 (2)函数yf(x)的零点，就是方程_的解 想一想1.函数yf(x)的零点是“f(
2、x)0的点”吗？ 提示：“零点”并不是“点”，而是一个“实数”，是f(x)图像与x轴交点的横坐标 做一做 1.函数yx的零点是()A(0,0) B0C1 D不存在 解析：选B.yx与x轴交于原点，y0，x0.2函数f(x)x22x的零点个数是()A0 B1 C2 D3解析：选C.x22x0，x0，x2.2函数零点的判定 如果函数yf(x)在闭区间a，b上的图像是_的一条曲线，并且在区间端点的函数值符号_，即_，则(a，b)内，函数yf(x)至少_零点，即相应的方程f(x)0在(a，b)内至少有一个实数解 想一想2.若函数yf(x)在a，b上有零点，一定有f(a)f(b)0.做一做3.已知函数f
3、(x)x3x1仅有一个正零点，则此零点所在的区间是()A(3,4) B(2,3)C(1,2) D(0,1)解析：选C.f(0)1，f(1)1，f(2)5，f(3)23，正零点在(1,2)上 二典题例证技法归纳题型一求函数的零点例1.下列函数是否存在零点？若存在，求出其零点；若不存在，说明理由(1)yax2(a0)；(2)y4x24x1(x0)；(3)yln x1. 变式训练1判断下列函数是否存在零点，如果存在,请求出 (1)f(x)8x27x1； (2)f(x)1log3x； (3)f(x)4x16.题型二零点个数的判断例2.1. 求f(x)x32x2 3x的零点。2.讨论f(x)= 2-xlog2x零点的个数。变式训练2已知函数f(x)x3，则f(x)0在区间(1,3)内()A恰有一个解 B恰有两个解C至少有一个解 D无解题型三判断零点所在区间例3.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为()变式训练小结1求函数的零点时，先考虑解方程f(x)0,方程f(x)0无实数根则函数无零点，方程f(x)0有实根则函数有零点 2判断函数f(x)是否在(x1，x2)上存在零点,除验算f(x1)f(x2)0是否成立外，还需考察函数在(x1，x2)上是否连续若要判断根的个数，还需结合函数的单调性
