1、石家庄精英中学20222023学年第一学期第四次考试高一数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题。区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。第I卷一、单选题（共8小题，每题5分，共40分在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得5分，选错的得0分）1.（）AB CD 2. 已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角的终边过点P（3，4），则cos的值
2、为（）AB CD 3. 以下四个命题中，正确的是（）A在定义域内，只有终边相同的角的同名三角函数值才相等B第四象限的角可表示为C表示终边在y轴上的角的集合D若，都是第一象限角，且，则4. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间（，）上单调递增的是（）ABCD5.“”是“函数为奇函数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6. 若，则的值为（）A BC D7. 设，若函数gx=fx2-af（x）有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（1，2） B（1，2 C（2，+） D 2，+）8. 关于函数fx=1+cosx，x32的图象与直线y=t（为常数）
3、的交点情况，下列说法正确的是（）A当或，有0个交点B当或32t2时，有1个交点C当0sin16430BCtan-52tan-47D. sin1cos211. 若实数a，b满足，则下列各式中一定正确的是（）AB.CD12. 已知函数满足，且f（x）在区间（，）上单调，则的值可以为（）AB1813CD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知半径为1的扇形，其面积与弧长的比值为_。14. 已知函数，若对于任意，存在，使，则实数a的取值范围是_。15. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数，如
4、果在前10h消除了20%的污染物，那么30h后还剩_的污染物？（用百分数表示）16. 已知函数，满足对恒成立的的最小值为，且对任意x均有恒成立。则下列结论正确的有_。函数的图像关于点（，0）对称：函数在区间（，）上单调递减；函数在（0，）上的值域为表达式可改写为：若x1，x2为函数的两个零点，则为的整数倍。四、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题共12分）已知（1）求sin-cos的值（2）求tan的值。18.（本小题共14分）已知函数fx=log2x2-6log2x+8（1）求函数f（x）的零点；（2）求函数f（x）在区间1，32上的值域。19
5、.（本小题共14分）（1）已知是第四象限角，化简cos1-sin1+sin+sin1-cos1+cos-1-2sincos（2）已知cos3-x=14，且，求cos6+x+sin23+x的值：20.（本小题共15分）已知函数fx=12sin2x-3xR（1）求f（x）的最小正周期及在区间0，内单调递增区间：（2）求使fx14成立的x的取值集合。21.（本小题共15分）为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培育实验。前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为8，14，26.根据实验数据，用y表示第）天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：y=pqx+r，其中且（1）根
6、据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式：（2）若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过500。石家庄精英中学20222023学年第一学期第四次考试高一数学参考答案与解析一、单选题 DCCCA DBB二、多选题 AC ABD AB ABC三、填空题51.2% 四、解答题17.（12分）解：（1）将已知等式，两边平方得：，即2sincos=-24250，（2分），即。（6分）。（8分）（2）联立得：，（10分）则；（12分）18.（14分）解：（1）令，解得log2或log2（2分）由解得，（4分）由解
7、得，（6分）因此函数f（x）的零点为4和16（7分）（2）令，（9分）则由，所以时，y有最小值1（11分）所以当t=0时，当时，（12分）所以因此，函数f（x）的值域为1，8（14分）19.（14分）解：（1），=cos|1-sin|cos|+sin|1-cos|sin|sin-cos|，=1-sina-1+cosa+sina-cosa【三个式子，化简对一个给2分】=0（7分）（2），（8分）又（9分）【可以不缩小角的范围，三四象限sin值为负】sin3-x=-1-cos23-x=-154，（10分）cos6+x+sin23+x=cos2-3-x+sin-3-x=sin3-x+sin3-x=-
8、154-154=-152（14分）【cos6+x=sin3-x=-1542分，sin23+x=sin3-x=-1542分，结果不对的话，这两个式子化简对一个给2分）20.（15分）解：（1）函数，f（x）的最小正周期：（3分）的单调递增区间为（4分）可得2k-22x-32+2k得k-12x512+k，（6分）那么和，上单调递增：（9分）（2）由得12sin2x-314，即sin2x-312，（10分）2k+62x-32k+56，kZ，（12分）解得，（14分）求得不等式的解集为x|k+4xk+712，kZ。21.（15分）解：（1）对于函数模型：把，2，3及相应y值代入，得a+b+c=84a+2b+c=149a+3b+c=26，（2分）解得，所以；对于函数模型：把x=1，2，3及相应y值代入得解得，所以。（2）对于模型，当x=4时，y=44；当x=5时，y=68，故模型不符合观测数据：（10分）对于模型，当x=4时，y=50；当x=5时，y=98，符合观测数据，所以函数模型更合适要使，则，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过500.（15分）
