1、静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数 学 试 题（文）一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若集合则“”是“”的( ) A 充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件2. 记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为( ) A B. C. D. 3已知函数（， ）的零点构成一个公差为的等差数列， ，则的一个单调递增区间是( )A. B. C. D. 4.已知点为双曲线右支上一点，点，分别为双曲线的左右焦点，点是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有成立，则双曲线的离心率取值范围是（ ）AB
2、C D5一个多面体的直观图和三视图如图所示，是的中点，一只蝴蝶在几何体内自由飞翔，由它飞入几何体内的概率为（ ）A B C D6已知圆，平面区域，若圆心，且圆与轴相切，则圆心与点连线斜率的取值范围是（ ）A B C D7已知正项等比数列满足.若存在两项使得，则的最小值为( ) A B C D8. 函数的大致图象为（ ）A BC D09已知是上的奇函数，则数列的通项公式为（ ）A B CD 10平行四边形中，在上投影的数量分别为，则在上的投影的取值范围是（ ）ABCD11.将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）AB C D12定义在上的可导函数满足，且，当
3、时，不等式的解集为( )A B C D 二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13我国古代名著九章算术用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的14.博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为，则 .15. 设函数，对任意，不等式恒成
4、立，则正数的取值范围是 . 16.设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为_三、解答题（解答应学出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分）17.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为 .（1）求角；（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.18. （本题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题该企业为了检查生产该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,图1是乙流水线样本的频率分布直方图.(1)根据图1估计乙
5、流水线生产产品该质量指标值的中位数;(2)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(3)根据已知条件完成下面列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?附: (其中为样本容量)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. （本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的
6、值；如果不存在，请说明理由20（本题满分12分）已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为（1）求椭圆的方程；（2）若直线与相交于，两点，与相交于，两点，且，求的取值范围21（本题满分12分）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：.选考题（本题满分10分）请考生在22,23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22选修4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.（1）求曲
7、线的普通方程；（2）经过点（平面直角坐标系中点）作直线交曲线于，两点，若恰好为线段的三等分点，求直线的斜率.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若,解不等式；（2）若存在实数 , 使得不等式成立,求实数的取值范围.静乐一中2019学年第二学期高三年级第三次月考数学（文科）参考答案一、 选择题CBCDD ABDBA BD二、 填空题13. 14. 15. 16. 三、 解答题17.（）由，得： ，即,由余弦定理得， 6分（）由余弦定理：，两式相加得 即，当且仅当时取等号所以12分18()设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为,因为,则解得（或写成）. 4分()由甲,乙两条流水线各抽取
8、的50件产品可得,甲流水线生产的不合格品有15件,则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为乙流水线生产的产品为不合格品的概率为,于是,若某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线生产的不合格品件数分别为: .8分() 列联表:则,因为所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”. 12分19（1）证明：连接与，两线交于点，连接在中，分别为，的中点，又平面，平面，平面4分（2）证明：侧棱底面，平面，又为棱的中点，平面，平面，又，在和中，即，平面，平面8分（3）解：当点为的中点，即时，平面平面证明如下：设的中点为，连接，分别为，
9、的中点，且又为的中点，且，四边形为平行四边形，平面，平面又平面，平面平面12分20（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：，椭圆方程4分（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有：，设，则有：，又又：，所以有：，将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则由有设、有，将代入有，令，令，所以在内恒成立，故函数在内单调递增，故12分21解：（1）由于的定义域为，则. -1分对于方程，其判别式.当，即时，恒成立，故在内单调递增. -2分当，即，方程恰有两个不相等是实，令，得或，此时单调递增；令，得，此时单调递减.综上所
10、述，当时，在内单调递增；当时，的减区间为：，增区间为： ， -4分 （2）由（1）知，所以的两根，即为方程的两根.因为，所以，. -5分 又因为，为的零点，所以，=0，- 6分 两式相减得，得. -7分而，所以 . -9分令，由得，因为，两边同时除以，得，因为，故，解得或，所以. -10分设，所以，则在上是减函数，所以， 即的最小值为.所以. -12分22.（1）由曲线的参数方程,得1分所以曲线的普通方程为. 3分（2）设直线的倾斜角为，则直线的参数方程为（为参数）. 4分代入曲线的直角坐标方程，得, 6分所以 7分由题意可知. 8分所以，即.9分解得.所以直线的斜率为. 10分23（1）不等式化为,1分则或,或4分,解得,所以不等式的解集为.5分（2）不等式等价于，6分即，由基本不等式知，8分若存在实数，使得不等式成立，则，9分解得，所以实数的取值范围是10分
