1、第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布授课提示：对应学生用书第337页A组基础保分练1(2021重庆模拟)从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为()A48B72C90D96解析：由于甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场竞赛或甲不参加任何竞赛当甲参加另外3场竞赛时，共有CA72种选择方案；当甲学生不参加任何竞赛时，共有A24种选择方案综上所述，所有参赛方案有722496(种)答案：D2(2021德阳诊断)从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数，2个偶数，组成一个无重复数字且两个偶数数字不相邻的五位数，则满足条件的五位
2、数共有()A864个B432个C288个D144个解析：从数字1,2,3,4,5,6,7中任取3个奇数，2个偶数的取法种数为CC.把3个奇数全排列，有A种排法，再把2个偶数放在3个奇数构成的4个空位置中排列，有A种排法，所以根据乘法原理，知满足条件的五位数共有CCAA864(个)答案：A3某地环保部门召集6家企业的负责人参加座谈会，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为()A15B30 C35D42解析：根据题意，分两类情况讨论：选出的3人中没有人来自甲企业，在其他5个企业中任选3个即可，有C10种情况；选出的3人中有人来
3、自甲企业，则甲企业只能有1人参与，在其他5个企业中任选2个即可，有2C20种情况，则不同的情况共有102030(种)答案：B4某市拟成立一个由6名高中学生成立的调查小组，并准备将这6个名额分配给本市的4所重点中学，要求每所重点中学都有学生参加，那么不同名额分配方法的种数是()A10B20 C24D28解析：如图所示，6个名额排成一列，6个名额之间有5个空，任找3个空插入隔板就是一种名额分配方法，故共有C10种分配方法答案：A5(2021大连模拟)在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个B36个 C24个D18个解析：依题意，所选的三位
4、数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个三位数；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个三位数，故共有ACCA60个三位数答案：A6(2021厦门模拟)将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有()A240种B180种 C150种D540种解析：5名学生可分成2,2,1和3,1,1两种形式，当5名学生分成2,2,1时，共有CCA90种方法，当5名学生分成3,1,1时，共有CA60种方法，根据分类加法计数原理知共有9060150种保送方法答案：C7(2021青岛模拟)将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导
5、交通，每个路口至少1人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有_种解析：把甲、乙2人看作一个整体，5个人变成了4个人，再把这4个人分成3部分，每部分至少1人，共有C种方法，再把这3部分人分到3个路口，有A种方法，根据分步乘法计数原理，不同分法的种类为CA36(种)答案：368(2021延安模拟)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，不同的排法共有_种解析：甲、乙排在一起，用捆绑法，先排甲、乙、戊，有2A种排法，丙、丁不排在一起，用插空法，有A种排法，所以共有2AA24(种)答案：249有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四
6、个小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解析：(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个、另一组3个，有C种分法，再放到2个盒子内，有A种放法，共有CA种方法；2个盒子内各放2个小球先从4个盒子中选出2个盒子，有C种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有C种选法，共有CC种方法由分类加法计数原理知共有CACC84种
7、不同的放法10用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？(1)比21 034大的偶数；(2)左起第二、四位是奇数的偶数解析：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有CA12个五位数；当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数；当末位数字是4，而首位数字是3时，有A6个五位数；故共有612123639个满足条件的五位数(2)可分为两类：末位数是0，个数有AA4；末位数是2或4，个数有AC4；故共有AAAC8个满足条件的五位数B组能力
8、提升练1(2021昆明模拟)现有6人坐成一排，任选其中3人相互调整座位(这3人中任何一人都不能坐回原来的位置)，其余3人座位不变，则不同的调整方案的种数为()A30B40 C60D90解析：根据题意，分2步进行分析：从6人中选出3人，相互调整座位，有C20种选法；记选出相互调整座位的3人分别为A，B，C，则A有2种坐法，B，C只有1种坐法，A，B，C相互调整座位有2种情况则不同的调整方案有20240(种)答案：B2某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任意一个现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有
9、且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同则上述四人所设密码最安全的是()A甲B乙 C丙D丁解析：甲所设密码共有CCC48种不同设法，乙所设密码共有36种不同设法，丙所设密码共有CCA144种不同设法，丁所设密码共有A24种不同设法，所以丙最安全答案：C3(多选题)将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3号的盒子中，不允许有空盒子，则不同放法的种数为()ACCCCBCACCCAD18解析：法一：分2步进行分析：先将四个不同的小球分成3组，有C种分组方法；将分好的3组全排列，对应放到3个盒子中，有A种放法，则不同放法的种数为CA.法二：分2步进行分析：在4个小球中任选2个，在3个盒子中任选1个，
10、将选出的2个小球放入选出的盒子中，有CC种放法；将剩下的2个小球全排列，放入剩下的2个盒子中，有A种放法，则不同放法的种数为CCA.答案：BC4某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A18种B24种C36种D48种解析：若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA12(种)；若甲、乙抢的是
11、一个8元和一个10元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC6(种)；若甲、乙抢的是两个6元的红包，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A6(种)，根据分类加法计数原理可得共有36种情况答案：C5(2021昆明模拟)用1,2,3,4,5这5个数字组成无重复数字的五位数，然后由小到大排列，则42 351是第_个数解析：万位取1,2,3时，共有AA72(个)万位取4时，分两种情况：(1)41，此时有A6(个)；(2)42，此时又分两类：421时，有A2(个)；423时，只有一个数42 315小于42 351.所以小于42 351的数共有7262181(个)，从而42 351
12、是第82个数答案：826某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_解析：设停车位有n个，这3辆共享汽车都不相邻；相当于先将(n3)个停车位排放好，再将这3辆共享汽车，插入到所成的(n2)个间隔中，故有A种恰有2辆共享汽车相邻，可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素，再和另一辆插入到将(n3)个停车位排好所成的(n2)个间隔中，故有AA种因为这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，所以AAA，解得n10.答案：10C组创新
13、应用练1(2021湖南长郡中学模拟)某节目组决定把将进酒山居秋暝望岳送杜少府之任蜀州和另外确定的两首诗词排在后六场做节目开场诗词，并要求将进酒与望岳相邻，且将进酒排在望岳的前面，山居秋暝与送杜少府之任蜀州不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有()A72种B48种C36种D24种解析：根据题意，分2步分析：将将进酒与望岳捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有A6种排法，再将山居秋暝与送杜少府之任蜀州插排在3个空里(最后一个空不排)，有A6种排法，则后六场开场诗词的排法有6636(种)答案：C2数字1,2,3,4,5,6按如图形式随机排列，设第一行的数为N1，其中N2，N3分别表示第二、三行中的最大数，则满足N1N2N3的所有排列的个数是_解析：(元素优先法)由题意知6必在第三行，安排6有C种方法，第三行中剩下的两个空位安排数字有A种方法，在留下的三位数字中，必有一个最大数，把这个最大数安排在第二行，有C种方法，剩下的两个数字有A种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个数是CACA240.答案：240
