1、计算题综合训练三1. 如图所示,两平行光滑的金属导轨AD、CE相距L=1 m,导轨平面与水平面的夹角=30,下端用导线连接R=0.4 的电阻,导轨电阻不计.PQGH范围内存在方向垂直导轨平面向上的磁场,磁场的宽度d=0.4 m,边界PQ、HG均与导轨垂直.质量m=0.1 kg、电阻r=0.6 的金属棒MN垂直放置在导轨上,且两端始终与导轨接触良好,从与磁场上边界GH距离为d的位置由静止释放.取g=10 m/s2.(1) 若PQGH内存在着匀强磁场,金属棒进入磁场恰好做匀速运动,求磁感应强度B的大小.(2) 在(1)问的情况下,金属棒在磁场区域运动的过程中,电阻R上产生的热量是多少?(3) 若P
2、QGH内存在着磁感应强度沿斜面方向变化的磁场(在同一高度处磁感应强度相同),金属棒进入磁场后,以a=2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,请写出磁感应强度B和金属棒在磁场中位移x的关系表达式.2. 如图所示,半径R=0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑水平面上紧挨B点有一静止小平板车,平板车质量M=2 kg,长度为 0.5 m,小车的上表面与B点等高,距地面高度为0.2 m.质量 m=1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放.取g=10 m/s2.(1) 求物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力.(2) 若将平板车锁定并且在上表面铺上一种特殊材料
3、,其动摩擦因数从左向右随距离均匀变化如图乙所示,求物块滑离平板车时的速度.(3) 若撤去平板车的锁定与上表面铺的材料,此时物块与平板车间的动摩擦因数为,物块仍从圆弧最高点A由静止释放,请通过分析判断物块能否滑离平板车.若不能,请算出物块停在距平板车左端多远处;若能,请算出物块落地时距平板车右端的水平距离.3. 如图甲所示,空间存在范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B.让质量为m、电荷量为q(q0)的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中.不计重力和粒子间的影响.(1) 若粒子以初速度v1沿y轴正方向入射,恰好能经过x 轴上的A(a,0)点,
4、求v1的大小.(2) 已知一粒子的初速度大小为v(vv1),为使该粒子能经过A(a,0)点,其入射角(粒子初速度与x轴正方向的夹角)有几个?并求出对应的sin值.(3) 如图乙所示,若在此空间再加入沿y轴正方向、大小为E的匀强电场,一粒子从O点以初速度v0沿x轴正方向发射.研究表明:粒子在xOy平面内做周期性运动,且在任一时刻,粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比,比例系数与场强大小E无关.求该粒子运动过程中的最大速度值vm.计算题综合训练三1. (1) 设棒进磁场时速度为v0,由动能定理有mgdsin=m,得v0=2m/s.mgsin=BIL,I=,解得B=0.5 T.(2) 由能
5、量守恒有Q=mgdsin =0.2J,则QR=Q=0.08J.(3) 设金属棒在磁场中位移为x时,磁感应强度为Bx,速度为vx,则有mgsin-F=ma,F=BxIL,I=,-=2ax,代入数据解得Bx=(4+5x(T).2. (1) 物块从圆弧轨道顶端滑到B点过程中,机械能守恒,有mgR=m,得vB=3m/s.在B点由牛顿第二定律得FN-mg=m,FN=mg+m=30N,由牛顿第三定律得,物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小为30N,方向竖直向下.(2) 物块在小车上滑行时摩擦力做功Wf=-l=-2J,从物块开始滑到滑离平板车过程由动能定理得mgR+Wf=mv2,解得v= m/s.(3)
6、当平板车不固定时,对物块有a1=g= m/s2,对平板车有a2= m/s2,设物块与平板车经过时间t达到共同速度(物块在平板车最左端的速度vC=vB),vC-a1t=a2t,得t= s.此时s=vCt-a1t2-a2t2= m0.5m,所以物块能滑离平板车.设经过时间t1物块滑离平板车,则vCt1-a1-a2=0.5m,得t1=s.物块滑离平板车的速度v物=vC-a1t1= m/s,此时平板车的速度v车=a2t1= m/s,物块滑离平板车做平抛运动的时间t2=0.2s,物块落地时距平板车右端的水平距离s=(v物-v车)t2=0.2m.3. (1) 带电粒子以速率v1在匀强磁场B中做匀速圆周运动
7、,半径为R,有qv1B=m,当粒子沿y轴正方向入射,转过半个圆周至A点,该圆周半径为R1,有R1=,解得v1=.(2) 如图所示,O、A两点处于同一圆周上,且圆心在x=的直线上,半径为R.当给定一个初速度v时,有两个入射角和,有sin =sin =,解得sin =.(3) 粒子在运动过程中仅电场力做功,因而在轨道的最高点处速率最大,用ym表示其y坐标,由动能定理,有qEym=m-m,由题知,有vm=ky,因k与E的大小无关,因此可利用E=0时的状况来求k,E=0时洛伦兹力充当向心力,若E=0时,粒子以初速度v0沿y轴正方向入射,有qv0B=m,v0=kR0,得k=,综合上式,有-vm-=0,解得vm=+.(舍弃负值)
