1、密封线内不要答题座位号姓名考场学校班级 绝密启用前石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题(文科)考试时间：120分钟 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集，集合，（ ）ABCD2. ABCD3.已知向量，满足，则A4B3C2D04函数的定义域是ABCD5“不等式在上恒成立”的充要条件是（ ）ABCDA4B3C-1D07. 在中，则（ ）ABC D8设函数,则（ ）A是奇函数，且在(0,+)单调递增B是奇函数，且在(0,+)单调
2、递减C是偶函数，且在(0,+)单调递增D是偶函数，且在(0,+)单调递减9已知，且，则下列选项正确的是( )ABCD10函数的单调递增区间是( )ABCD11加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A3.50分钟B3.75分钟C4.00分钟D4.25分钟12设a0，b0，e是自然对数的底数，下列选项正确的是( )A若ea+2a=eb+3b，则abB若ea+2a=eb+3b，则abC若
3、ea-2a=eb-3b，则abD若ea-2a=eb-3b，则ab二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则_14设向量，且，则_.15设i为虚数单位，若复数z(m22m8)(m2)i是纯虚数，则实数m_.16.若等差数列和等比数列满足，则_.三、解答题：共70分。其中17-21每题12分,第22题10分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数.（I）求f(x)的最小正周期、最大值、最小值；（II）求函数的单调区间；18已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，sin2B2sinAsinC.(1)若ab，求cosB；(2)设B90，且a，求ABC的面积19设数
4、列an满足：a11，an1an3，nN*.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)已知bn是等比数列，且b1a2，b4a6S8.求数列bn的前n项和20已知函数(,为实数),.(1)若函数的最小值是,求的解析式;(2)在(1)的条件下,在区间上恒成立,试求的取值范围;(3)若,为偶函数,实数,满足,定义函数,试判断值的正负,并说明理由.21已知函数（）求曲线的斜率等于的切线方程；（）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值22在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25（）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程
5、是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率密封线内不要答题座位号姓名考场学校班级 绝密启用前石嘴山市第一中学2021届高三第三次月考暨期中考试数学试题(文科)答案一、1 C 2. D 3.B 4A5 A 6.C 7. A 8 A 9C 10 .D 11 B12 A 二、13_14_.15_4_.16._1_.三、17（1）（2）见解析【解析】试题分析：（）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为，最后根据公式求周期；（）先求的范围再求函数的最小值.试题解析:（）.所以的最小正周期.18解(1)由题设及正弦定理，可得b22ac.又ab，可得b2c，a2c.由余弦定理
6、可得cosB.(2)由(1)知b22ac.因为B90，由勾股定理得a2c2b2.故a2c22ac，得ca.所以ABC的面积为1.19解：(1)an1an3，nN*，an1an3，nN*，数列an是以1为首项，公差为3的等差数列，ana1(n1)d1(n1)33n2，Snn2n.(2)由(1)可知an3n2，a24，S892，b14，b4a6S81692108.设等比数列bn的公比为q，则q327，q3，数列bn的前n项和Bn23n2.20(1);(2);(3)的值为正.见解析【解析】【分析】(1)由已知，且,解二者联立的方程求出，的值，即可得到函数的解析式；(2)将，在区间上恒成立，转化成在区
7、间上恒成立，问题变为求在区间上的最小值问题，求出其最小值，令小于其最小值即可解出所求的范围；(3)是偶函数，可得，求得，由，可得异号，设，则，故可得，代入，化简成关于，的代数式，由上述条件判断其符号即可.【详解】解:(1)由已知可得：,且，解得，函数的解析式是；(2)在(1)的条件下，即在区间上恒成立，由于函数在区间上是减函数，且其最小值为1，的取值范围为；(3)是偶函数,由知异号,不妨设,则,又由得,由得,又,得,的值为正.21（），（）.【解析】【分析】（）根据导数的几何意义可得切点的坐标，然后由点斜式可得结果；（）根据导数的几何意义求出切线方程，再得到切线在坐标轴上的截距，进一步得到三角
8、形的面积，最后利用导数可求得最值.【详解】（）因为，所以，设切点为，则，即，所以切点为，由点斜式可得切线方程为：，即.（）显然，因为在点处的切线方程为：，令，得，令，得，所以，不妨设时，结果一样，则，所以，由，得，由，得，所以在上递减，在上递增，所以时，取得极小值，也是最小值为.22.【解答】解：（）圆C的方程为（x+6）2+y2=25，x2+y2+12x+11=0，2=x2+y2，x=cos，y=sin，C的极坐标方程为2+12cos+11=0（）直线l的参数方程是（t为参数），t=，代入y=tsin，得：直线l的一般方程y=tanx，l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（6，0），半径r=5，圆心到直线的距离d=