1、1(2016东北三省四校联考)已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A.B.C. D.解析：选B.PQ中点组成的区域为M，如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B.2如果XB(20，p)，当p且P(Xk)取得最大值时，k的值为()A8 B9C10 D11解析：选C.当p时，P(Xk)CC，显然当k10时，P(Xk)取得最大值3(2016邯郸调研)一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期
2、望是_解析：设向上的数之积为X，则随机变量X的取值为0，1，2，4，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X4)，因此EX.答案：4已知离散型随机变量X的分布列如下表若EX0，DX1，则a_，b_.X1012Pabc解析：由题意得，abc1，因为EX0，所以1a0b1c20，即ac0.因为DX(10)2a(00)2b(10)2c(20)21，即ac.联立解得a，b.答案：5(2016辽宁省五校联考)在某次考试中，从甲、乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格(1)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；(2)从甲
3、班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(3)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取2人，3人中及格人数记为X，求X的分布列和数学期望解： (1)从茎叶图可以得到：甲班平均分为89分；乙班平均分为89分甲班的方差大于乙班的方差所以甲、乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定(2)事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记为A；事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记为B，则P(B|A).(3)X的取值为0，1，2，3，X的分布列为X0123P期望EX.6(2016成都调研)为了丰富学生的
4、课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙)进行经典美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望解：(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P(A).所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列为X01234P因此，EX01234.1(2016郴州一模)某次数学测验共有10道选择题，每道题均有四个选项，且其中只有一个选项是
5、正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分某考生每道题都选并能确定其中有6道题能选对，其余4道题无法确定正确选项，但这4道题中有2道题能排除两个错误选项，另2道只能排除一个错误选项，于是该考生做这4道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响(1)求该考生本次测验选择题得50分的概率；(2)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望解：(1)设选对一道“能排除2个选项的题目”为事件A，选对一道“能排除1个选项的题目”为事件B，则P(A)，P(B).该考生选择题得50分的概率为P (A)P(A)P(B)P(B).(2)该考生所得分数X30，35，4
6、0，45，50，P(X30)，P(X35)CC，P(X40)CC，P(X45)CC，P(X50).该考生所得分数X的分布列为X3035404550P所以EX3035404550.2(2016洛阳统考)在某学校的一次选拔性考试中，随机抽取了100名考生的成绩(单位：分)，并把所得数据列成了如下表所示的频数分布表：组别40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数5182826176(1)求抽取的样本平均数x和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)已知这次考试共有2 000名考生参加，如果近似地认为这次成绩z服从正态分布N(，2)(其中近似为样
7、本平均数x，2近似为样本方差s2)，且规定82.7分是复试线，那么在这2 000名考生中，能进入复试的有多少人？(附：12.7，若zN(，2)，则P(z)0.682 6，P(2z2)0.954 4，结果取整数部分)(3)已知样本中成绩在90，100中的6名考生中，有4名男生，2名女生，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为，求的分布列与期望E.解：(1)样本平均数和样本方差s2分别为450.05550.18650.28750.26850.17950.0670，s2(25)20.05(15)20.18 (5)20.28520.261520.172520.06161.(2)由(1)知，zN(70，161)，从而P(z82.7)0.158 7，所以能进入复试的人数为2 0000.158 7317.(3)显然的取值为1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，的分布列为 123P所以E1232.
