1、阶段复习课 第六课 三 角 函 数 网络体系构建【答案速填】_S()_求商_C2_2cos21_12sin2_公式_应用_易错案例警示易错一 忽视了三角函数图象的对称性与周期性【案例1】已知函数f(x)sin2x 3 cos 2x，若f(xa)f(x)，则a_【解析】函数f(x)sin 2x 3 cos 2x2sin 2x3，若f(xa)f(x)，则函数图象关于直线xa2 对称令2x3 k2，kZ，得xk2 12，kZ，所以函数y2sin 2x3图象的对称轴为直线xk2 12，kZ，依题意，得a2 k212，kZak6，kZ.答案：k6，kZ【易错分析】如果忽视了三角函数ya sin xb c
2、os x图象的周期性和对称性，本题容易错解【避错警示】由于正弦曲线ysin x具有周期性，所以正弦曲线的对称轴和对称中心也具有周而复始出现的特点，利用换元法和辅助角公式，可以求得三角函数ya sin xb cos xa2b2 sin(x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标易错二 混乱三角函数图象的变换规律【案例2】要得到ysin 2x3的图象，只要将ysin 2x的图象()A向左平移3 个单位 B向右平移3 个单位C向左平移6 个单位 D向右平移6 个单位【解析】选D.方法一：由于ysin 2x3sin 2x6，所以要得到ysin 2x3的图象，需将ysin 2x的图象向右平移6 个单位方法二：
3、ysin 2x经过点(0，0)，ysin 2x3则经过点6，0，这是与x轴交点中在原点右边最接近原点的交点，而在原点左边与x轴交点中最接近原点的是56，0，所以只需要将ysin 2x的图象向右平移6 个单位【易错分析】如果简单地利用“左加右减”口诀解题，本题易错选B，这是忽视了自变量与复合变量的不同【避错警示】由三角函数ysin x的图象左右平移得到函数ysin(x)的图象，一定要变形为ysin x，再确定左右平移的单位长度，即由三角函数ysin x的图象左右平移个单位长度，就得到函数ysin(x)的图象易错三 忽视函数图象的直观性【案例3】已知0，函数f(x)sin x4在2，上单调递减，则
4、的取值范围是()A12，54 B12，34C0，12 D(0，2【解析】选A.函数f(x)sin x4的图象可看作是由函数f(x)sin x的图象先向左平移4 个单位得f(x)sin x4的图象，再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的1 倍，纵坐标不变得到的，而函数f(x)sin x4的减区间是4，54，所以要使函数f(x)sin x4在2，上是减函数，需满足412，54 1，解得12 54.【易错分析】由三角函数的单调性求参数的范围，如果运用特例法不容易确定答案，若运用代数法会使解法变得繁难易错【避错警示】由三角函数的单调性求参数的取值范围，借助于图象的直观性，转化为集合的包含关系，建立不等式
5、组解决，可以简化解题过程，避免错误易错四 忽视隐含条件【案例4】已知方程x233x40的两个实数根是tan，tan，且，2，2，则等于()A23 B23 C3 或23 D3 或23【解析】选B.因为tan，tan 是方程x23 3 x40的两个实数根，所以tan tan 3 3 0.又，2，2，所以，2，0，从而0，又因为tan()tan tan 1tan tan 3 314 3，所以3 k(kZ).又因为0，所以3 k0，解得43 k13，因为kZ，所以k1，从而23.【易错分析】本题如果仅由条件，2，2，易得，再由tan()3，就会解得3 或23，导致增解【避错警示】由三角函数值求角，首先要确定角的范围，其次要充分挖掘题目中的隐含条件，避免因扩大角的范围导致增解而出错
