1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点26 基本不等式一、选择题1（2015四川高考文科T9)设实数满足，则的最大值为（ ）(A) (B) (C) 12 (D)14【解题指南】利用基本不等式解题【解析】选 由条件得：。于是，。当且仅当时取到最大值。经验证，在可行域内。故选。2.(2015四川高考理科T9)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间,2上单调递减,那么mn的最大值为()A.16B.18C.25D.【解析】选B.=(m-2)+n-8=0得.当m2时,抛物线的对称轴为,据题意,2
2、,即2m+n12.因为,所以mn18,由2m+n=12且2m=n得m=3,n=6.当m2时,抛物线开口向下,根据题意得:-,即2n+m18,因为,所以mn,由2n+m=18且2n=m得m=9(舍).要使得mn取最大值,应有2n+m=18(m8),所以mn=(18-2n)n0,b0)过点(1,1),则a+b的最小值等于()A.2B.3C.4D.5【解题指南】利用基本不等式及“1”的代换求解.【解析】选C.因为直线过点(1,1),所以，所以,因为，所以,当且仅当“a=b=2”时等号成立.4. (2015陕西高考理科T9) 设，若，则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq【解题指南】根据对
3、数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可.【解析】选C.由条件可得由不等式的性质在0ab的条件下，且函数f(x)=lnx是增函数，所以，故选项C正确.5. (2015陕西高考文科T10)设，若，则下列关系式中正确的是()A.q=rpC.p=rq【解题指南】根据对数的运算性质和不等式的基本性质代入求解即可.【解析】选C.由条件可得由不等式的性质在0ab的条件下，且函数f(x)=lnx是增函数，所以1时,f(x)2-6,当x=,即x=时取到等号,因为2-60,b0,ab=8,则当a的值为时,log2alog2(2b)取得最大值.【解析】当a=2b时取等号,结合a0,b0,ab=8,可得a=4,b=2.答案:48.(2015山东高考文科T14)定义运算“”:（ x,yR,xy0),当x0,y0时,xy+(2y)x的最小值为.【解题指南】本题以新定义形式考查用基本不等式求最值的基本方法.【解析】x0,y0时, .所以所求的最小值为.答案：. 9（2015重庆高考文科14）设则的最大值为 _.【解题指南】因为为定值，利用不等式求解即可.【解析】因为所以由不等式可知，所以的最大值为答案：关闭Word文档返回原板块
