1、(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1若函数f(x)在区间5,5上是奇函数，在区间0,5上是单调函数，且f(3)f(1)，则()Af(1)f(1)Cf(1)f(5)解析：函数f(x)在区间0,5上是单调函数，又31，且f(3)f (1)，故此函数在区间0,5上是减函数由已知条件及奇函数性质知函数f(x)在区间5,5上是减函数在选项A中，3f(1)，选项A正确在选项B中，01，故f(0)f(1)，选项B错同理选项C、D也错故选A.答案：A2定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有(x2x1)(f(x2)f(x1)0，则
2、当nN时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)解析：由(x2x1)f(x2)f(x1)0得f(x)在x(，0为增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)在x0，)为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)答案：C3.设函数f(x)ax3bxc的图象如图所示，则f(a)f(a)()A大于0B等于0C小于0D以上结论都不对解析：由图象知f(x)是奇函数f(a)f(a)f(a)f(a)0，故选B.答案：B4若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0)上是
3、增函数，且f(2)0，则使f(x)0的x的取值范围是()A2x2 Bx2Cx2或x2 Dx2解析：f(x)是R上的偶函数，在(，0)上是增函数f(x)在(0，)上是减函数，又f(2)0f(|x|)0f(2)|x|2，x2或x2，故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知f(x)(k2)x2(k3)x3是偶函数，则f(x)的递减区间为_解析：由偶函数的定义知k3，f(x)x23，其图象开口向上，f(x)的递减区间是(，0答案：(，06. 已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)af(x)bg(x)2在区间(0，)上有最大值5，那么h(x)在(，0)上的最小值为_解析：方法一：
4、令F (x)h(x)2af(x)bg(x)，则F(x)为奇函数x(0，)时，h(x)5，x(0，)时，F(x)h(x)23.又x(，0)时，x(0，)，F(x)3F(x)3F(x)3.h(x)321，方法二：由题意知af(x)bg(x)在(0，)上有最大值3，根据奇函数图象关于原点的对称性，知af(x)bg(x)在(，0)上有最小值3，af(x)bg(x)2在(，0)上有最小值1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7已知函数f(x)是奇函数，且f(2).求实数a，b的值；解析：由已知f(x)是奇函数，对定义域内任意x，都有f(x)f(x)，即，(ax22)(3xb)(3xb)(ax2
5、2)，3ax3abx26x2b3ax3abx26x2b，由恒等式的性质，得.b0.f(2)，a2.即a2，b0，此时f(x).8已知yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问F(x)在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解析：F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取x1，x2(，0)，且x1x20.yf(x)在(0，)上是增函数，且f(x)0，f(x2)f(x1)f(x1)0.于是F(x1)F(x2)0，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在(，0)上是减函数9(10分)已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数且在定义域内单调递减，求不等式g(x)0的解集解析：(1)由题意可知所以.解得x.故函数g(x)的定义域为.(2)由f(x)是奇函数可得f(x)f(x)因为g(x)0，所以f(x1)f(32x)0，即f(x1)f(32x)，所以f(x1)f(2x3)又因为f(x)在定义域内单调递减，所以x12x3，解得x2.由(1)可知函数g(x)的定义域为，所以不等式g(x)0的解集为.
