1、 一：填空题（每个5分，共70分）1、若，其中是虚数单位，则 2、已知向量，若，则实数= .3、三角形ABC中，若2,且b=2，一个内角为300，则ABC的面积为 . 4、函数的值域为 5、有一广告气球，直径为6 m，如图所示，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角BAC30时，测得气球的视角2，若的弧度数很小时，可取sin，由此可估计该气球的高BC约为_A第6题CDB6、平面四边形中，若， 则 7、在中，点是内心，且，则 8、已知向量满足条件：，且=2，点P是ABC内一动点，则 9、已知是平面上不共线三点，设为线段垂直平分线上任意一点，若，则的值为 10、已知点O在ABC内部，且有，
2、则OAB与OBC的面积之比为 11、已知在平面直角坐标系中，为原点，且（其中均为实数），若N（1，0），则的最小值 12、在ABC中，若, 则边的长等于 13、已知是的内心，若，则 CABMNP（第14题）14、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是ABC（包括边界）内任一点则的取值范围为 高考资源网二：解答题（共6道题，共90分）15、（本题14分）如图，A、B是单位圆O上的点，C、D分别是圆O与x轴的两个交点，ABO为正三角形。（1）若点A的坐标为，求cosBOC的值；ABCDoxy（2）若AOC=x（0x），四边形CABD的周长为y，试将y表示
3、成x的函数，并求出y的最大值。16、（本题14分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上， ,四边形的面积为（1）求的最大值及此时的值；（2）设点的坐标为，在（1）的条件下求17、（本题14分）已知是ABC的两个内角，（其中是互相垂直的单位向量），若。（1）试问是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求的最大值，并判断此时三角形的形状。18、（本题16分）如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形
4、的半径 ，与之间的夹角为.（1）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. （2）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？其最大值是多少？(精确到0.01m2)19、（本题16分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价分别是圆柱侧面用料单价和圆柱底面用料单价的4倍和2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），总费用为（元）.（1）写出的取值范围；（2）将表示成的函数关系式；（3）当为何值时，总费用最小?20、（本题16分）已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，
5、求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 18【解】（）由题意可知，点M为的中点，所以.设OM于BC的交点为F，则，. 所以 ，. （）因为，则.所以当 ，即 时，S有最大值. .故当时，矩形ABCD的面积S有最大值838.35m2.解：设圆锥的高为米，母线长为米,圆柱的高为米；圆柱的侧面用料单价为每平方米2元，圆锥的侧面用料单价为每平方米4元. .1分（1） .3分（2）圆锥的侧面用料费用为,圆柱的侧面费用为,圆柱的地面费用为, .6分(每个面积公式1分)则 =,.7分 = =. .9分 （3）设,其中.10分则， .11分 当时， 当时，当时， .13分 则当时，取得最小值， .14分 则当时，费用最小. .15分 20. 解：（1）由得当时，恒成立当时，得或又 所以不等式的解集为-4分（2）由得来源: 令由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意即由得由图知时方程恰有两个实数根-8分（3）当时， 所以当时 当时，即，令 时，所以 时，所以， 所以当时，即所以，综上，的取值范围是-16分
