1、第4课时等边三角形的判定及含30角的直角三角形的性质1学习并掌握等边三角形的判定方法，能够运用等边三角形的性质和判定解决问题；(重点、难点)2理解并掌握含30角直角三角形的性质，能灵活运用其解决有关问题(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一：等边三角形的判定【类型一】 三边都相等的三角形是等边三角形 已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试说明ABC是等边三角形解析：把已知的关系式化为两个完全平方的和等于0的
2、形式求解解：移项得a2c22ab2bc2b20，a2b22abc22bcb20，(ab)2(bc)20，ab0且bc0，即ab且bc，abc.故ABC是等边三角形方法总结：(1)几个非负数的和为零，那么每一个非负数都等于零；(2)有两边相等的三角形是等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形【类型二】 三个角都是60的三角形是等边三角形 如图，在等边ABC中，ABC与ACB的平分线相交于点O，且ODAB，OEAC.试判定ODE的形状，并说明你的理由解析：根据平行线的性质及等边三角形的性质可得ODEOED60，再根据三角形内角和定理得DOE60，从而可得ODE是等边
3、三角形解：ODE是等边三角形，理由如下：ABC是等边三角形，ABCACB60.ODAB，OEAC，ODEABC60，OEDACB60.DOE180ODEOED180606060.DOEODEOED60.ODE是等边三角形方法总结：证明一个三角形是等边三角形时，如果较易求出角的度数，那么就可以分别求出这个三角形的三个角都等于60，从而判定这个三角形是等边三角形【类型三】 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 如图，在EBD中，EBED，点C在BD上，CECD，BECE，A是CE延长线上一点，ABBC.试判断ABC的形状，并证明你的结论解析：由于EBED，CECD，根据等边对等角及三角形外角性质
4、，可求得CBEECB.再由BECE，根据三角形内角和定理，可求得ECB60.又ABBC，从而得出ABC是等边三角形解：ABC是等边三角形理由如下：CECD，CEDD.又ECBCEDD.ECB2D.BEDE，CBED.ECB2CBE.CBEECB.BECE，CEB90.又ECBCBECEB180，ECBECB90180，ECB60.又ABBC，ABC是等边三角形方法总结：(1)已知一个三角形中两边相等，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明另一边也与这两边相等；证明这个三角形中有一个角等于60.(2)已知一个三角形中有一个角等于60，要证明这个三角形是等边三角形，有两种思考方法：证明
5、另外两个角也等于60；证明这个三角形中有两边相等探究点二：含30角的直角三角形的性质【类型一】 利用含30角的直角三角形的性质求线段长 如图，在RtABC中，ACB90，B30，CD是斜边AB上的高，AD3cm，则AB的长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm解析：在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ADC90，ACDB30.在RtACD中，AC2AD6cm，在RtABC中，AB2AC12cm.AB的长度是12cm.故选D.方法总结：运用含30角的直角三角形的性质求线段长时，要分清线段所在的直角三角形【类型二】 与角平分线有关的综合运用 如图，AOB30，OP平分AOB，PCOA交
6、OB于C，PDOA于D，若PC3，则PD等于()A3 B2C1.5 D1解析：如图，过点P作PEOB于E，PCOA，AOPCPO，PCEBOPCPOBOPAOP30.又PC3，PEPC31.5.AOPBOP，OPOP，OEPODP，OPEODP，PDPE1.5.故选C.方法总结：含30角的直角三角形与角平分线的综合运用时，关键是寻找或作辅助线构造含30角的直角三角形【类型三】 利用含30角的直角三角形解决实际问题 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知AC50m，AB40m，BAC150，这种草皮每平方米的售价是a元，求购买这种草皮至少需要多少元？
7、解析：作BDCA交CA的延长线于点D.在RtABD中，利用30角所对的直角边是斜边的一半求BD，即ABC的高运用三角形面积公式计算面积求解解：如图所示，过点B作BDCA交CA的延长线于点D.BAC150，DAB30.AB40m，BDAB20m，SABC5020500(m2)这种草皮每平方米a元，一共需要500a元方法总结：解此题的关键在于作出CA边上的高，根据相关的性质求BD的长，正确的计算出ABC的面积三、板书设计1等边三角形的判定三边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形2含30角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本节课借助于教学活动的展开，有效地激发了学生的探究热情和学习兴趣，从而引导学生通过自主探究以及合作交流等活动探究并归纳出本节课所学的新知识，有助于学生思维能力的提高不足之处是部分学生综合运用知识解决问题的能力还有待于在今后的教学和作业中进一步的训练得以提高.
