1、指数函数图像及性质教学设计教学内容分析本节课是普通高中课程标准实验教科书数学(1)(北师大版)第二章第一节第二课(2.1.2)指数函数及其性质根据实际情况，将指数函数及其性质划分为三节课指数函数的图象及其性质，指数函数及其性质的应用(1)，指数函数及其性质的应用(2)，这是第一节课“指数函数的图象及其性质”指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用教材在之前的学习中给
2、出了两个实际例子(GDP的增长问题和碳14的衰减问题)，已经让学生感受到了指数函数的实际背景，但这两个例子的背景对于学生来说有些陌生本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望设计思想1函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机地结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的本节课力图让学生从不同的角度去研究函
3、数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比得到研究的方法，让学生去这种研究方法，以便能将其迁移到其 他函数的研究中去2在本节课的教学中我努力实践以下两点：(1)在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式(2)在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法3通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法教学目标1、通过教学，使学生掌握指数函数的定义，会画指数函数的图象，掌握指数函数的性质，并会简单应用。2、通过函数的作图，由学生观察，归纳出函数所具有的性质，提高学生观察、归纳的能力。3、通
4、过例题与练习，使学生会利用指数函数的图象与性质解决比较大小、求定义域、作图等问题。4、通过教学，使学生进一步了解学习一种新函数的方法。教学重点与难点重点：指数函数的定义、图象与性质。难点：弄清底数a对函数数值变化的影响，指数函数图像和性质的发现过程，能 应用指数函数的图象与性质解决问题。教学过程：一、 师生互动、探究新知指数函数的定义一般地，形如y=ax(a0且a1)的函数叫做指数函数。定义域取全体实数。思考1：为什么定义中要规定底数a0,且a1？思考2:下列函数是否是指数函数： （1）y=0.2x (2)y=(-2)x (3)y=1x (4)y=(1/3)x (5)y=2x1 小结：指数函数
5、的特点是 (1)y=ax的形式 (2)底数a0且a1二、 指数函数的性质 设置了以下三个问题 （1）怎样得到指数函数的图像？ （2） 指数函数图像的特点（3）通过图像，你能发现指数函数的那些性质？以这三个问题为载体，带领学生进入本节课的发现问题，动手操作来画图。1、要求学生.画出x与的图像2.教师演示几何画板画出的底数取值不同时图像的不同情况。3.学生观察图像来画出底数分别为a 大于1和a在0到1之间两种情况下的指 数函数的草图。观察图像，总结指数函数的性质a10a0时，y1当x0时，0 y 1(5)当x1 当x0时，0y 14、观察将y=2x与y=的图像同时展示于一个坐标系，观察图像有何特点
6、？ 能否由一个图像来得出另一个图像？结论：对称性： （1）=ax 单个图像不具备对称性， （2）底数互为倒数的两个指数函数图像在同一坐标系下关于y轴对称。从形式上可变为y=ax与y=a-x你能根据指数函数的定义解决课本练习题吗？练习1、 在同一坐标系中，画出y= y=(1/3)x和 y=(3)x函数的图象。练习2、 求下列函数的定义域：（1） y=(3)x（2） y=(1/2)x三、举例巩固 例1，已知指数函数的图象经点,求 分析：你能说出确定一个指数函数需要几个条件吗？活动：师：投影出例题（题目见教科书）并引导学生分析,当函数图象过某点时， 该点的坐标满足该函数解析式，即当时，.师板书其过程。例2、比较大小； 四、课后练习题59页习题2，1， A组5,6题 探究签合同问题A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗? 五、小结： 本课你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 领会了哪些思想？ 还有哪些困惑
