1、2021-2022学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷一、 单选题（每小题5分，共60分）1若，则的虚部为（ ）ABCD2命题若，都是偶数，则也是偶数的逆否命题是()A若是偶数，则与不都是偶数 B若是偶数，则与都不是偶数C若不是偶数，则与不都是偶数D若不是偶数，则与都不是偶数3抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是()A B C1 D4若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A1B-5C-2D-75平面的法向量为，平面的法向量为，则下列命题正确的是（ ）A，平行 B，垂直 C，重合 D，相交不垂直6下列命题错误的是（ ）A，B命题“”的否定是“”C设，则“且”是“”的必要不充分条件D
2、设，则“”是“”的必要不充分条件7抛物线 上点的横坐标为 4，则到抛物线焦点的距离 等于（ ）A12B10C6D88已知双曲线的离心率为2，过点的直线与双曲线C交于A，B两点，且点P恰好是弦的中点，则直线的方程为（ ）AB C D9如图，在直三棱柱中，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）AB CD10已知分别是双曲线的左、右焦点，动点在双曲线的左支上，点为圆上一动点，则的最小值为（ ）A6B7CD511若，且满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围式（ ）A3,+）B(-,3C(-,6D.6,+)12已知椭圆：的左?右焦点分别为，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，若为等腰三角
3、形，则椭圆的离心率为（ ）ABCD二、 填空题（每小题5分，共20分）13“”是“”的_ _条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选择一项填空)14双曲线的渐近线方程为_15.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_16如图，已知椭圆的左焦点为，为坐标原点，设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，则点横坐标的取值范围为_三、解答题（共70分）17（10分）已知复数，是实数. （1）求复数；（2）若复数在复平面内所表示的点在第二象限，求实数的取值范围.18（12分）设：实数满足，：实数满足（1）当时，若与 均为真命题，求实数的取值范围；（2）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围19（12分）已知抛物线的方程是.（1）求的焦点坐标和准线方程；（2）直线过抛物线的焦点且倾斜角为，与抛物线的交点为，求的长度.20（12分）如图，是边长为2的正方形，平面，（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离21（12分）如图，直角梯形中，点，分别在， 上，将四边形沿折起，使得点，分别到达点，的位置，如图，平面平面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.22（12分）已知圆：，为圆上的动点，若线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知为上一点，过作斜率互为相反数且不为0的两条直线，分别交曲线于，求的取值范围.
