1、河南省长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.2.设 ， ， 为空间的三个不同向量，如果 成立的等价条件为 ，则称 ， ， 线性无关，否则称它们线性相关若 ， ， 线性相关，则 ( ) A.9B.7C.5D.33.命题p：“不等式的解集为或 ”；命题q：“不等式 x24 的解集为x|x2 ”，则（ ）A.p真q假B.p假q真C.命题“p且q”为真D.命题“p或q”为假4.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则( )A.B
2、.C.D.5.设点 在曲线 上，点 在曲线 上，则 的最小值为( ) A.2B.1C.3D.06.如图，在三棱锥 中， ， ，设二面角 的平面角为 ，则（ ） A.， B.， C.， D.， 7.从1，3，5，7，9这5个奇数中选取3个数字，从2，4，6，8这4个偶数中选取2个数字，再将这5个数字组成没有重复数字的五位数，且奇数数字与偶数数字相间排列这样的五位数的个数是（）A.180B.360C.480D.7208.已知函数 的定义域为 ， 是 的导函数，且满足 ，则不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.9.函数f（x）=2x-sinx的图象大致是（ ） A.B.C.D.10.已知函数 (
3、为自然对数的底数)， .若存在实数 ，使得 ，且 ，则实数 的最大值为（ ） A.B.C.D.111.已知函数 ，若方程 有3个不同的实根 ， ， ，则 的取值范围是（ ） A.B.C.D.12.在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（ ） A.B.C.D.13.函数 是幂函数，对任意的 ，且 ，满足 ，若 ，且 ，则 的值( ) A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断14.已知定义在 上的偶函数 的导函数为 ，当 时，有 ，且 ，则使得 成立的 的取值范围是( ) A.B.C.D.15.在各项均为正数的等比数列 中，公比
4、，若 ， ，数列 的前 项和为 ，且 ，则当 取得最大值时， 的值为（ ） A.9B.10C.9或10D.10或1116.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点， 满足， 且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A.B.C.D.17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.1B.C.D.18.的展开式中，各项系数之和为 ，各项的二项式系数之和为 ，且 ，则展开式中常数项为（ ） A.6B.9C.12D.1819.已知点及抛物线y=上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A.2B.3C.4D.220.平面 过正方体ABCDA1B
5、1C1D1的顶点A， , ， ，则m，n所成角的正弦值为 A.B.C.D.二、填空题（共8题；共10分）21.若 ，则 _ 22.数据 ， ， 平均数为6，标准差为2，则数据 ， ， 的方差为_. 23.已知函数 则 _；函数 的零点有_个； 24.如图，在三棱锥 中，点 在以 为直径的圆上运动， 平面 ， ，垂足为 ， ，垂足为 ，若 ，则 _，三棱锥 体积的最大值是_. 25.已知数列 满足 ，则数列 的通项公式为 _ 26.设 ， 则 与 的大小关系是_ 27.设函数 ，若对任意的实数 ， ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为_. 28.若存在两条直线 都是曲线 的切线则实数 的取值
6、范围是（_） 三、解答题（共5题；共50分）29.已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）若 ，试讨论函数 零点的个数； （3）在（2）的条件下，若 有两个零点 ， ，求证： . 30.已知函数f（x）=lnx+x2 （）求函数h（x）=f（x）3x的极值；（）若函数g（x）=f（x）ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围 31.已知数列 满足 ，其中 . （1）设 ，求证：数列 是等差数列，并求出 的通项公式 （2）设 ，数列 的前n项和为 ，且存在正整数m，使得 对于 恒成立，求m的最小值. 32.已知椭圆 的上下两个焦点分别为 ，过点 与 轴垂直的直线交椭圆 于 两点， 的面
7、积为 ，椭圆 的长轴长是短轴长的 倍. （1）求椭圆 的标准方程； （2）已知 为坐标原点，直线 与 轴交于点 ，与椭园 交于 两个不同的点，若存在实数 ，使得 ，求 的取值范围， 33.在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列 （1）求等比数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，求数列 的前n项和Tn. 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 B 9.【答案】 A 10.【答案】 C 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】A 14.【答案】
8、 B 15.【答案】 D 16.【答案】 C 17.【答案】 B 18.【答案】B 19.【答案】 A 20.【答案】 A 二、填空题21.【答案】 22.【答案】16 23.【答案】1；1 24.【答案】 3；25.【答案】 26.【答案】 AB 27.【答案】 28.【答案】 三、解答题29.【答案】 （1）解：由题意得： 当 时， 在 上恒成立则 在 上单调递减当 时，若 ， ，；若 ， 即 在 上单调递增；在 上单调递减综上所述：当 时， 在 上单调递减；当 时， 在 上单调递增，在 单调递减（2）解：当 时， ，则 令 ，解得： 当 时， ，则 在 上单调递减当 时， ，则 在 上单
9、调递增当 ，即 时，当且仅当 时， ， 恰有一个零点；当 ，即 时， 恒成立， 没有零点：当 ，即 时， ， ， 有两个零点综上：当 时， 恰有一个零点：当 时， 没有零点；当 时， 有两个零点（3）证明：由题意知： ，即 记 ， ，则 ，故 ， 记函数 ， 则 在 上单调递增当 时， 由（2）知 ， 又 30.【答案】解：（）由已知，得h（x）=f（x）3x=lnx+x23x， （x0）， 令 =0，得x= 或x=1，当x（0， ）（1，+）时，h（x）0，当x（ ）时，h（x）0，h（x）在（0， ），（1，+）上为增函数，在（ ）上为减函数h（x）极小值=h（1）=2， ；（）g（x）=
10、f（x）ax=lnx+x2ax，g（x）= ，由题意，知g（x）0（x0）恒成立，即a x0时，2x+ ，当且仅当x= 时等号成立故 ，a 31.【答案】 （1）解： ， 由 ，得 ，所以数列 是首项为2，公差为2的等差数列，所以 ，由 ，得 （2）解：由（1），知 ， 所以 ，依题意，存在正整数m，使得 对于 恒成立，只需 ，解得 ，所以m的最小值为532.【答案】 （1）解：由题意可得 ,则 ,则 ， 的面积 ， 椭圆 的长轴长是短轴长的 倍，由解得 ， ，椭圆 的标准方程 .（2）解：当 时,则 ，由椭圆的对称性得 ，即 时,存在实数 ,使得 ，当 时,得 ，三点共线， ，设 , 由 ，得( ，由已知得 ,即 且 ， .由 得 ,， 显然 不成立，,即 .解得 或 .综上所述, 的取值范围为 .33.【答案】 （1）解：设数列列 的公比为q， ， ， 成等差数列， + =2 ，因为 ,所以方程可化为 ，所以 ,解得 或 q0，q=2 所以 （2）解： ， 数列 的前n项和
