1、河北安平中学2020-2021学年第一学期第一次月考高二数学试题一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线的倾斜角的大小为()A.30B.60C.120D.1502.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家公司生产的某批次液态奶分别是2 400箱,3 600箱和4 000箱,现从中抽取500箱进行检验,则这三家公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是()A.120,180,200B.100,120,280 C.120,160,220 D.100,180,2203.现采用随机模拟的
2、方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数,根据以下数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()7527029371409857034743738636 6947 141746980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 76104281A.0.4B.0.45C.0.5D.0.554.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标,常用区间0
3、,10内的一个数来表示,该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民,他们的幸福感指数为3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的75%分位数是()A.7B.7.5C.8D.8.55.等比数列an中，a2，a6是方程x234x640的两根，则a4等于()A8 B8 C8D以上选项都不对6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为()A.B.C.D.7.设x0，则函数yx的最小值为()A0 B. C1 D. 8.已知数据x1，x2，x10，2的平均值为2，方差为1，则数据x1，x2，x10相对于原数据()
4、A.一样稳定 B.变得比较稳定 C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知平面上一点M(5,0),若直线上存在点P使|PM|=4,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()A.y=x+1B.y=2 C.D.y=2x+110.为了促进经济结构不断优化,2015年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017年国家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”,报告中指出“在供给侧结构性改革持续作
5、用下,今年以来去产能成效愈加凸显,供求关系稳步改善”.如图为国家统计局发布的2015年以来我国季度工业产能利用率的折线图.2015年以来我国季度工业产能利用率说明:在统计学中,同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较;环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较,例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息,下列结论中正确的是()A.2016年第三季度和第四季度环比都有提高B.2017年第一季度和第二季度环比都有提高C.2016年第三季度和第四季度同比都有提高D.2017年第一季度和第二季度同比都有提高11.正方体ABCD-
6、A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点,则()A.直线D1D与直线AF垂直B.直线A1G与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为D.点C与点G到平面AEF的距离相等12.已知数列an的前n项和为Sn(Sn0),且满足an+4Sn-1Sn=0(n2),则下列说法正确的是()A.数列an的前n项和为B.数列an的通项公式为C.数列an为递增数列D.数列为递增数列三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知a0，b0，a2b3，则的最小值为_14.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A+的
7、概率分别为，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A+的概率是_15.为了了解学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是.1
8、6.若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是_四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分) ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积.(1)求B；(2)若a，b，c成等差数列，ABC的面积为，求b.18.(本小题满分12分)我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中
9、a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由；(3)估计居民月均用水量的中位数19.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25 ,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25)内,需求量为300瓶;如果最高气温低于20 ,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温10,15)15,20)20,25)
10、25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.20.(本小题满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出试验的样本空间，并求选出的2名教师性别相同的概率.(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出试验的样本空间，并求选出的2名教师来自同一所学校的概率.21.(
11、本小题满分12分)已知点P(2,1)是圆O:x2+y2=8内一点.(1)若圆O的弦AB恰好被点P(2,1)平分,求弦AB所在直线的方程;(2)若过点P(2,1)作圆O的两条互相垂直的弦EF,GH,求四边形EGFH的面积的最大值.22.(本小题满分12分)已知为等差数列，为等比数列，(1)求和的通项公式；(2)对任意的正整数，设求数列的前项和高二第一次月考数学答案一、 选择题1.A2. A 3 A4 C 5 A 6 D 7 A 8 C 9.BC 10. ABD由折线图知:在A中,2016年第三季度和第四季度环比都有提高,故A正确;在B中,2017年第一季度和第二季度环比都有提高,故B正确;在C中
12、,2016年第三季度和第四季度同比都下降,故C错误;在D中,2017年第一季度和第二季度同比都有提高,故D正确.故选ABD.11. BCAD1EF,平面AEF即平面AEFD1,故A错误.A1GD1F,A1GAEFD1,A1G平面AEFD1,故B正确.平面AEF截正方体所得截面为等腰梯形AEFD1,易知梯形面积为98,故C正确.点G到平面AEFM的距离即点A1到面AD1F的距离,显然D错误.故选BC.12.ADan+4Sn-1Sn=0(n2),Sn-Sn-1+4Sn-1Sn=0.Sn0,1Sn-1Sn-1=4.因此数列1Sn是以1S1=4为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,即D正确;所以1
13、Sn=4+4(n-1)=4n,Sn=14n,即A正确;当n2时,an=Sn-Sn-1=14n-14(n-1)=-14n(n-1).所以an=14,n=1,-14n(n-1),n2,即B,C不正确;故选AD.二、填空题13. 14. 15.60解析设闯红灯的概率为p,由已知中被调查者回答的两个问题,(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?再由调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题,可得回答是有两种情况:正面朝上且学号为奇数,其概率为1212=14;反面朝上且闯了红灯,其概率为12p.则回答是的概率为14+p2=180600,解得p=0
14、.1.所以闯灯人数为6000.1=60. 16.2三、解答题17.【详解】（），又，；（）a，b，c成等差数列，(舍去).18.(1)由频率分布直方图，可知月均用水量在0,0.5)的频率为0.080.50.04.同理，在0.5,1)，1.5,2)，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)组内的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.5a0.5a，解得a0.30.(2)由(1)，100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12，由以上样本的频率分布，可以估计30
15、万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000.(3)设中位数为x吨因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5，而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5，所以2x0,由前三年六月份各天的最高气温数据,得当温度大于等于20 的天数为90-(2+16)=72,估计Y大于零的概率P=0.8.20.【解析】(1)甲校2名男教师分别用A，B表示，1名女教师用C表示；乙校1名男教师用D表示，2名女教师分别用E，F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，试验的样本空间=(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)
16、，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9个样本点.事件“从中选出2名教师性别相同”包含的样本点有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P=49.(2)从甲校和乙校报名的6名教师中任选2名，试验的样本空间=(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15个样本点.从中选出2名教师来自同一所学校包含的样本点有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6个样本点，
17、所以选出的2名教师来自同一所学校的概率为P=615=25.21(1)由题意知ABOP,kABkOP=-1,kOP=12,kAB=-2,因此弦AB所在直线方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.(2)设点O到直线EF、GH的距离分别为d1,d2,则d12+d22=|OP|2=5,|EF|=2r2-d12=28-d12,|GH|=2r2-d22=28-d22.S四边形EGFH=12|EF|GH|=2(8-d12)(8-d22)=2(8-d12)(d12+3)=2-d14+5d12+24=2-(d12-52)2+121411,当d1=102=d2时取等号.所以四边形EGFH面积的最大值为11.注:也可以用基本不等式解决最值22.【详解】(1)设等差数列的公差为，等比数列的公比为q.由，可得d=1.从而的通项公式为.由，又q0，可得，解得q=2，从而的通项公式为.(2)当n奇数时，当n为偶数时，对任意的正整数n，有，和 由得 由得，由于，从而得：.因此，.所以，数列的前2n项和为.