1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词A组基础题组1.(2015湖北,3,5分)命题“x0(0,+),ln x0=x0-1”的否定是()A.x(0,+),ln xx-1B.x(0,+),ln x=x-1C.x0(0,+),ln x0x0-1D.x0(0,+),ln x0=x0-12.(2017北京丰台一模)设命题p:x0,+),ex1,则p是()A.x00,+),1B.x0,+),ex1C.x00,+),1D.x0,+),ex0B.xN,x20C.x0R,ln x01D.x0N*,sin=14.设非空集合A,B满足AB,则以下表述一定正确的是()A.x0A,x0BB.x
2、A,xBC.xB,xAD.xB,xA5.(2016北京朝阳期中)下列命题正确的是()A.“x0”的必要不充分条件B.若给定命题p:xR,x2+x-10,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“p(q)”是假命题;命题“(p)q”是真命题;命题“(p)(q)”是假命题.其中正确的结论是()A.B.C.D.9.命题p的否定是“对所有正数x,x+1”,则命题p是.10.已知命题p:a20(aR),命题q:函数f(x)=x2-x在区间0,+)上单调递增,则下列命题:pq;pq;(p)(q);(p)q.其中为假命题的序号为.11.若命题p:关于x的不等式ax+b0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-
3、a)(x-b)0的解集是x|ax0;命题q:在曲线y=cos x上存在斜率为的切线,则下列判断正确的是()A.p是假命题B.q是真命题C.p(q)是真命题D.(p)q是真命题15.若函数f(x),g(x)的定义域和值域都是R,则f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是()A.x0R, f(x0)g(x0)B.有无穷多个xR,使得f(x)g(x)C.xR, f(x)g(x)+1D.R中不存在x使得f(x)g(x)16.已知命题p:x0R,tan x0=1,命题q:x2-3x+20的解集是x|1xsin B,则AB”的逆命题是真命题;若p:x2或y3,q:x+y5,则p是q的必要不充分条件;“xR
4、,x3-x2+10”的否定是“xR,x3-x2+10”;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b-1”.A.1 B.2C.3 D.418.已知命题p:“x1,2,x2a”,命题q:“x0R,+2ax0+2-a=0成立”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围为()A.(-,-2B.(-2,1)C.(-,-21D.1,+)19.下列结论:若命题p:x0R,tan x0=2;命题q:xR,x2-x+0.则命题“p(q)”是假命题;已知直线l1:ax+3y-1=0,l2:x+by+1=0,则l1l2的充要条件是=-3;“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR
5、,若ab-ax-1恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若“pq”为真命题,“pq”为假命题,则实数a的取值范围是.答案精解精析A组基础题组1.A2.C3.B4.B5.BA项,令A=x|x0=x|x2,易知AB,所以“x0”的充分不必要条件;C项,还有可能p与q一真一假;D项,条件“x2-3x+2=0”也应该否定,只有B正确.故选B.6.A在命题p中,当x0时,x+0,所以命题p为假命题,所以p为真命题;在命题q中,sin x+cos x=sin,当x=时,sin x+cos x=,所以q为真命题,故选A.7.C依题意得故当a0时,函数f(x)的定义域为(a,+),当a0时,函
6、数f(x)的定义域为(-a,+),无论是哪种情况,函数的定义域均不关于原点对称,故函数f(x)为非奇非偶函数,故命题p为假;当a1,sin x-1,1,命题p是假命题.x2+x+1=+0,命题q是真命题.由真值表可以判断“pq”为假,“p(q)”为假,“(p)q”为真,“(p)(q)”为真,所以只有正确,故选A.9.答案x0(0,+),x0+1解析因为p是p的否定,所以只需将全称量词变为存在量词,再对结论否定即可.10.答案解析显然命题p为真命题,则p为假命题.f(x)=x2-x=-,函数f(x)在区间上单调递增.命题q为假命题,则q为真命题.pq为真命题,pq为假命题,(p)(q)为假命题,
7、(p)q为假命题.11.答案p、q解析依题意可知命题p和q都是假命题,所以“pq”为假、“pq”为假、“p”为真、“q”为真.12.答案-8,0解析当a=0时,不等式显然成立;当a0时,由题意知解得-8ag(x)(xR)成立的必要不充分条件,所以A不符合;对于B,由于在区间(0,1)内也有无穷多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以B也不符合;对于C,由xR, f(x)g(x)+1可以推导出xR, f(x)g(x),即充分性成立,但f(x)g(x)成立时不一定有f(x)g(x)+1,比如f(x)=x2+0.5,g(x)=x2,因此必要性不成立,所以C不符合;易知D符合,所以选D.16.D命题
8、p:x0R,tan x0=1为真命题,命题q:x2-3x+20的解集是x|1xsin B,则AB”的逆命题为“在ABC中,若AB,则sin Asin B”,在ABC中,若AB,则ab,根据正弦定理可知sin Asin B,逆命题是真命题,正确;p:x=2且y=3,q:x+y=5,显然pq,则由原命题与逆否命题的等价性知qp,则p是q的必要条件;由x2或y3,推不出x+y5,比如x=1,y=4时,x+y=5,不满足x+y5,p不是q的充分条件,p是q的必要不充分条件,正确;“xR,x3-x2+10”的否定是“xR,x3-x2+10”,错误;“若ab,则2a2b-1”的否命题为“若ab,则2a2b
9、-1”,正确.18.C若p是真命题,即a(x2)min,x1,2,所以a1;若q是真命题,即+2ax0+2-a=0有解,则=4a2-4(2-a)0,即a1或a-2.命题“pq”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a-2或a=1.19.答案解析在中,命题p是真命题,命题q也是真命题,故“p(q)”是假命题是正确的.在中,由l1l2,得a+3b=0,所以不正确.在中“设a,bR,若ab2,则a2+b24”的否命题为“设a,bR,若ab2,则a2+b24”,正确.20.答案(-,0)解析若p真,则a=0或故0a4.若q真,则(-1)2-4a0,即a.“pq”为真命题,“pq”为假命题,p,q中有且仅有一个为真命题.若p真q假,则a4;若p假q真,则a0.综上,实数a的取值范围是(-,0).
