1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012年高考预测系列试题【数学（文）】高考预测试题（5）预测题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 设集合，则（ ） A B C D2 =( ) A B C D3 设曲线在某点处的导数值小于，则过该点曲线的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 错题目4已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ） A. B. C. 2 或 D. 或5对于数列
2、，“（n=1,2,3, ）成等比数列”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6 容量为的样本数据，依次分为组，如下表：组号12345678频数10131513129则第三组的频率是（ ） A0.12B0.21C0.15D0.287已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内处应填( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 8方程的解所在区间为（ ）A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，+) 9设变量满足约束条件，则目标函数的最小值（ ）A.3 B.4 C.5 D.610过双曲线
3、上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则的值是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在题中的横线上.BAxC1350105011如图，在台湾“莫拉克”台风灾区的搜救现场，一条搜救狗沿正北方向行进m发现生命迹象，然后向右转，行进m发现另一生命迹象，这时它向右转回到出发点，那么_.12对几何体：正方体；正三棱锥；球；圆锥.其各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的几何体是_.13已知等差数列中，有 成立类似地，在正项等比数列中，有_成立14给出下列命题：对实数，都一个实数，使得；两个非零向量a与b垂直的
4、充要条件是|a+b|=|a-b|；如果两条直线和平面满足，且，则；一个实数，使.其中，假命题的序号是_.15(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) ADBOCE A. （不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_ B. （几何证明选讲选做题）如图，在ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DEAC，垂足为点E则_ C. （坐标系与参数方程选做题）直线与直线平行，则直线的斜率为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 已知函数（I）若，求的最小正周期和单调递增区间；（II）设，求
5、的值域17(本小题满分12分) 已知数列，满足条件，.（）求证：数列是等比数列；（）若，求数列，的通项公式18(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，是的中点（I）证明：；（II）求以为轴旋转所围成的几何体体积19(本小题满分12分) 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：人数10152025303540件数471215202327其中（）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图（）求回归直线方程（结果保留到小数点后两位）（参考数据：，）（）预测进店人数为80人时，商品销售的件数（结果保留整数）20(本小题满分13分) 已知圆方
6、程为：.（I）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（II）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.21(本小题满分14分) 已知函数.（I）当时，求函数极小值；（II）试讨论曲线与轴公共点的个数. 参考答案一、选择题1B2C. . 3B. 因为，所以.4B由题意知，从而.此时有即有对照选择支，应选B.5B. 显然，前面可以推出后面，后面推不出前面.其反例数列为1，0，0，0，6 B.因为得，所以，第三组的频数，于是，第三组的频率是：7B. 当a=1时，进入循环，此时b=21=2；当a=2时，再进入循环, 此时b=22=4；当a=
7、3时，再进入循环，此时b=24=16. 所以, 当a=4时，应跳出循环，得循环满足的条件为a3，故选B. 8C方程可以转化为，在同一平面直角坐标系中，画出函数与的图象，它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了实际上这是要比较与2的大小当x=2时，lgx=lg2，3-x=1由于lg21，因此2，从而判定(2，3)9 A 在坐标系中画出可行域ABC，A(2，0)，B(1，1)，C(3，3)，则目标函数的最小值为310D 设，则于是，所以 . 二、填空题11 . .，. 12. 用三视图的概念容易做出只有圆锥满足题意，应填
8、.13.由算术平均数类比几何平均数，容易得出.14. 分别判断命题如下： 假命题反例：取，则； 真命题因为对于非零向量，有；真命题此命题是直线与平面平行的性质定理，可用反证法证明；假命题因为“对，”是真命题，所以，它的否定是假命题.15A且. 原不等式等价于，且，等价于，且，得且.B. 连结CD，则CDAB, D是AB中点.AEAD=AB，EC=3AE，即 C. . 直线的斜率为，因为，所以得直线的斜率为三、解答题16. （I）.周期；3分令，得.所以，单调递增区间为. 6分（II）解法1：当，由的图象可知，当时，有最大值；9分当时，有最小值.所以，值域. 12分解法2：若，则 ，, 9分，.
9、故函数的值域为. 12分17（）当时，.4分所以数列是以2为公比的等比数列.6分（）由，则，则有,所以.解法1：由得，又,所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，10分所以.所以. .12分解法2：由已知得,则；.累加得.即.当时，也成立，所以数列的通项公式.12分18（I）连接交于，连接. 2分是正方形，为中点，为的中点，. 5分又平面,.6分 （II）过作的垂线，垂足为，则几何体为为半径，分别以为高的两个圆锥的组合体侧棱底面.，. 8分 = 10分=. 12分19（）散点图如图4分（），7分8分回归直线方程是9分（）进店人数80人时，商品销售的件数件12分20（I）当直线垂直于轴时，则此
10、时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为满足题意. 2分若直线不垂直于轴，设其方程为，即 设圆心到此直线的距离为，则，得. 4分 所以 ，解得，故所求直线方程为 .综上所述，所求直线方程为或. 6分 （II）设点的坐标为，点坐标为，则点坐标是.因为，所以 即，. 8分 又因为，所以，所以点的轨迹方程是， 11分 这说明轨迹是中心在原点，焦点在轴，长轴为、短轴为的椭圆，除去短轴端点 . 13分21 （I） 3分 极小值为. 6分 （II）若，则，的图象与轴只有一个交点；8分 若， 极大值为，的极小值为， 的图象与轴有三个交点；若，的图象与轴只有一个交点；10分 若，则，的图象与轴只有一个交点；若，由（1）知的极大值为，12分 的图象与轴只有一个交点；综上知，若的图象与轴只有一个交点；若，的图象与轴有三个交点. 14分 - 10 - 版权所有高考资源网
