1、44.2 对数函数的图象和性质 第1课时 对数函数的图象和性质 基础预习初探问题1.在同一坐标系内画出函数ylog2x和ylog3x的图象并说出函数图象从左到右的变化趋势 提示：(1)列表 x1413121234ylog2x2log23101log232ylog3xlog341log320log321log34描点画图(2)图象的变化趋势：这两个函数的图象从左到右均是不断上升的问题2.在问题1所画图象的基础上，再画出函数y12log x 和y13log x 的图象，并说出新画出的两个函数图象的变化趋势及这四个函数图象的特征提示：(1)函数y12log x和y13log x 的图象从左到右是下降
2、的(2)函数ylog2x和y12log x的图象关于x轴对称，同样，函数ylog3x和y13log x 的图象也关于x轴对称(3)这四个函数的定义域均为(0，)，值域为R，都过定点(1，0).【概念生成】对数函数的图象与性质0a1图象0a1定义域_值域R(1)过定点_，即 x1 时，y0性质(2)减函数(3)增函数(0，)(1，0)核心互动探究探究点一 对数函数的图象【典例 1】画出函数 ylg|x1|的图象【思维导引】由 ylg x 的图象经过图象变换得到【解析】(1)先画出函数ylg x的图象(如图).(2)再画出函数ylg|x|的图象(如图).(3)最后画出函数ylg|x1|的图象(如图
3、).【类题通法】现在画图象很少描点连线，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点提醒：图象平移时“左加右减、上加下减”仍然适用，注意a与b 的正负【定向训练】已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()Aa1，c1 Ba1，0c1C0a1 D0a1，0c1【解析】选D.由对数函数的图象和性质及函数图象的平移变换知0a1，0c0，且 a1).【思维导引】利用对数函数的单调性：a1，单调递增；0a1，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log2
4、8.5.(2)考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.(3)当a1时ylogax在(0，)上是增函数，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；当0aloga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9，当0a1时，loga5.1loga5.9.【类题通法】对数值大小的比较(1)同底数的对数首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论(2)对于不同底的对数，可以估算范围，如1log23ab1，试借助图象比较f(a)，f(b)，f(c)的大小【解析】
5、先作出函数ylg x的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)|lg x|图象(如图)，由图象可知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增由1c ab1得f1cf(a)f(b)，而f1clg 1c|lg c|lg c|f(c).所以f(c)f(a)f(b).【跟踪训练】已知 alog2e，bln 2，c121log 3，则 a，b，c 的大小关系为()Aabc BbacCcba Dcab【解析】选D.因为e2.718 282，所以alog2elog221；bln 2log221，又因为alog2eab.探究点三 求函数的值域问题【典例 3】(1)函数 f(x)
6、log2(3x1)的值域为_(2)函数 y3x，x（，1），log2x，x1，）的值域为()A(0，3)B0，3 C(，3 D0，)【思维导引】(1)复合函数的定义域应该先求真数的范围，再利用对数函数的单调性求值域(2)分段函数的值域是每段函数的值域的并集【解析】(1)f(x)的定义域为R.因为3x0，所以3x11.因为ylog2x在(0，)上单调递增，所以log2(3x1)log210.即f(x)的值域为(0，).答案：(0，)(2)选D.x1时，03x1，函数f(x)logax在区间a，2a上的最大值与最小值之差为12，则a等于()A4 B2 2 C2 D 2【解析】选A.因为a1，所以函
7、数f(x)logax在区间a，2a上是增函数，所以f(x)maxf(2a)loga(2a)1loga2，f(x)minf(a)logaa1，所以1loga21 12，所以a4.【课堂小结】课堂素养达标1函数ylg|x|x的图象大致是()【解析】选D.函数ylg|x|x的定义域是x|x0，且易得函数为奇函数，所以函数图象关于原点对称，可排除A，B，当x1时，ylg 10，故图象与x轴相交，且其中一个交点为(1，0)，只有D中图象符合2设集合My|y12x，x0，），Ny|ylog2x，x(0，1，则集合MN等于()A(，0)1，)B0，)C(，1 D(，0)(0，1)【解析】选C.M(0，1，N(，0，因此MN(，1.3设alog3，blog2 3，clog3 2，则()Aabc BacbCbac Dbca【解析】选A.因为alog31，b12 log23，则12 b1，c12 log320，a1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则b_.【解析】当x31，即x2时，对任意的a0，且a1都有yloga1 890 8989，所以函数yloga(x3)89 的图象恒过定点A2，89，若点A也在函数f(x)3xb的图象上，则89 32b，所以b1.答案：1