1、2022年学年第一学期9+1高中联盟期中考试高二年级数学学科试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1设集合，则等于（ ）ABCD2若，则“复数为纯虚数（虚数单位）”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3向量，分别是直线，的方向向量，且，若，则（ ）A12B14C16D184已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（ ）AB0C1D25若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ）A圆锥的母线长为1B圆锥的底面半径为2C圆锥的体积为D圆锥的侧面积
2、为6在三棱锥中，且，分别是棱CD，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）A30B45C60D907已知，则（ ）ABCD8在正方体中，点满足，且，直线与平面所成角为，若二面角的大小为，则的最大值是（ ）ABCD二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的有（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10已知，对于，下述结论正确的是（ ）ABCD11已知，双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（ ）ABC双曲线的离心率为D双曲线的渐近线方
3、程为12在正三棱锥中，分别为BC，PC的中点，若点是此三棱锥表面上一动点，且，记动点围成的平面区域的面积为，三棱锥的体积为，则（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13将函数的图象向右平移个单位长度后的图象过原点，则的最小值_14若点在幂函数的图象上，则的值为_15已知四面体ABCD中，平面，平面ABD，则四面体ABCD外接球的半径是_16已知，分别是椭圆的左石焦点，是椭圆上一点，若线段上有且中点满足（其中是坐标原点），则椭圆的离心率是_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）已知圆的圆心在
4、轴上，且经过点，（1）求圆的标准方程；（2）若过点的直线与圆相交于M，N两点，且，求直线的方程18（本题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围19（本题满分12分）某校对2022学年高二年级上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：（1）估计该校高二年级上学期期中数学考试成绩的第80百分位数；（2）为了进一步了解学生对数学学习的情况，由频率分布直方图，成绩在和的两组中，用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的
5、这2名学生至少有1人成绩在内的概率20（本题满分12分）已知四棱锥中，（1）求证：；（2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值21（本题满分12分）在，这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答已知的内角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，_（1）若，求；（2）求的最大值22（本题满分12分）已知点在圆上运动，过点作轴的垂线段PQ，Q为垂足，动点满足（1）求动点的轨迹方程；（2）过点的动直线与曲线交于A，B两点，与圆交于C，D两点（i）求的最大值；（ii）是否存在定点T，使得的值是定值？若存在，求出点的坐标及该定值；若不存在，请说明理由2022年学年第一学期9+1高中联盟期中考试高
6、二数学参考答案一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号1234567答案DBBACBAC二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）题号9101112答案BDACBCACD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）1314415116四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）设圆的标准方程为，其中，半径为，记线段AB中点为，则，又直线AB的斜率为1，由条件得线段AB中
7、垂线CD方程为，由圆的性质，圆心在直线CD上，化简得，所以圆心，所以圆的标准方程为（2）设为MN中点，则，得，圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，的方程，此时，不符合题意，舍去当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得，解得或，故直线的方程为或，即或，综上直线的方程为或18解：（1）因为定义域为，则，设，所以值域为（2）因为，所以，设，则原问题化为对任意，即，因为，当且仅当，时，取到最小值，所以19解：（1）由，可得样本数据中数学考试成绩在110分以下所占比例为，在130分以下所占比例为，因此，第80百分位数一定位于内，由，所以样本数据的第80百分位数约为115（2）由题意可知，分数段的人
8、数为（人），分数段的人数为（人）用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，则需在内抽取2人，分别记为，内抽取3人，分別记为x，y，z，设“从样本中抽取2人，至少有1人分数在内”为事件，则样本空间为共包含10个样本点，而事件，包含7个样本点，所以，即抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率为20解：（1）在梯形ABCD中，可算得，所以，在中，满足，所以，所以面PBD，所以（2）由（1）证明可知，面面ABCD，取BD中点，连OP，OC，因为，所以，面PBD，所以就是PC与平面PBD所成的角，在中，易得，在中，计算可得，所以，所以求直线PC与平面PBD所成角的正弦值为解法2：由（1）证明可知，面
9、面ABCD，通过计算可得，建立以，为轴，轴的正方向，以过与平面ABCD垂直的向量为轴的正方向建立如图空间直角坐标系，则，所以，设平面PBD的法向量为，则，即，取，设直线PC与平面PBD所成角为，则，所以求直线PC与平面PBD所成角的正弦值为21解：（1）若选，由正弦定理可得，当时，代入得，整理可得，在中，所以，所以，所以，所以若选，当时，代入得，又因为，所以，所以（2）若选，因为，所以，在中，所以选，因为，所以，在中，所以，由，及在上递减，可得，进一步得，所以，所以，设，则，当时，最大值为22解：（1）设点，因为，所以，所以，即动点的轨迹的方程为（2）（i）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，联立方程组，可得，则恒成立，且，所以，设，则，则，得，当且仅当时取到，此时最大值是16当直线的斜率不存在时，则直线为，可得，此时，综上，最大值是16（ii）当直线的斜率存在时，设，可得，要使得上式为定值，即与无关，则满足且，解得，即点，此时，当直线的斜率不存在时，直线为，解得，所以，综上可得，存在定点，使得