1、【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习 第三章 第二节 导数的应用 文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2022云南师大附中检测)若函数f(x)x3tx23x在区间1，4上单调递减，则实数t的取值范围是()A. B(，3C. D3，)解析f(x)3x22tx3，由于f(x)在区间1，4上单调递减，则有f(x)0在1，4上恒成立，即3x22tx30，即t在1，4上恒成立，因为y在1，4上单调递增，所以t，故选C.答案C2(2022深圳市五校一联)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，当x0时，有0成立，则不等式f(x)0的解集是()A(1，0)(1，
2、) B(1，0)C(1，) D(，1)(1，)解析构造函数h(x)，x0，则h(x)0，x0，所以h(x)是(0，)上过点(1，0)的增函数，所以当x(0，1)时0，从而得f(x)0；当x(1，)时0，从而得f(x)0，由于函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以不等式f(x)0的解集为(1，0)(1，)，故选A.答案A3(2022山东省实验中学二诊)已知函数f(x)(xR)满足f(1)1，且f(x)的导函数f(x)，则f(x)的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|x1解析构造函数F(x)f(x)，F(1)f(1)10，f(x)，F(x)f(x)0，F(x)在R上单调递减，f(x
3、)的解集即F(x)0F(1)的解集，得x1.答案D4(2022广东佛山调研)若函数f(x)x33x在(a，6a2上有最小值，则实数a的取值范围是()A(，1) B，1) C2，1) D(2，1)解析f(x)x33x，f(x)3x23，令f(x)0，解得x1，可以判断当x1时函数有极小值，解得a，1)，选B.答案B5(2022山东青岛质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d)解析依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(
4、x)0；当x(e，)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abc，所以f(c)f(b)f(a)，选C.答案C二、填空题6(2022珠海模拟)已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_解析f(x)3x210恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立记g(m)xm2x，则即解得2x.答案7(2022赣州市十二县联考)若函数f(x)x3x2(3a)xb有三个不同的单调
5、区间，则实数a的取值范围是_解析f(x)x2ax3a，要使f(x)有三个不同单调区间，需(a)24(3a)0，即a(，6)(2，)答案(，6)(2，)一年创新演练8若f(x)x33ax23(a2)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为_解析f(x)3x26ax3(a2)，由题意知f(x)0有两个不等的实根，故(6a)2433(a2)0，即a2a20，解得a2或a1.答案(，1)(2，)9已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1，3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间
6、t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或2t3.答案(0，1)(2，3)B组专项提升测试三年模拟精选一、选择题10(2022珠海摸底)若函数f(x)在2，2上的最大值为2，则a的取值范围是()A. B.C(，0 D.解析当x0时，f(x)6x26x，易知函数f(x)在(，0上的极大值点是x1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2即可，即axln 2在(0，2上恒成立，即a在(0，2上恒成立，故aln 2.答案D11(2022巴蜀中学一模)定义域为R的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)1，则不等式1的解集为()A(，0) B(0，)C(，2)
7、 D(2，)解析构造函数F(x)，F(x).f(x)f(x)，F(x)0，F(x)在R上单调递减，F(0)1，1的解集，即F(x)1的解集，F(x)1F(0)，x0.答案B二、填空题12(2022河南南阳三模)已知函数f(x)x3x，对任意的m2，2，f(mx2)f(x)0恒成立，则x的取值范围为_解析f(x)3x210恒成立，f(x)在R上是增函数又f(x)f(x)，yf(x)为奇函数由f(mx2)f(x)0得f(mx2)f(x)f(x)，mx2x，即mx2x0在m2，2上恒成立记g(m)xm2x，则即解得2x.答案三、解答题13(2022德州模拟)已知函数f(x)ln xax22x.(1)
8、若函数f(x)在x2处取得极值，求实数a的值；(2)若函数f(x)在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；(3)当a时，关于x的方程f(x)xb在1，4上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围解(1)f(x)(x0)，x2时，f(x)取得极值，f(2)0，解得a，经检验知符合题意(2)函数f(x)的定义域为(0，)，依题意f(x)0在x0时恒成立，即ax22x10在x0时恒成立，即a1在x0时恒成立，即a(x0)，当x1时，1取最小值1，a的取值范围是(，1(3)a，f(x)xb，即x2xln xb0.设g(x)x2xln xb(x0)，则g(x).列表x(0，1)1(1，2)2(2，4)
9、g(x)00g(x)极大值极小值g(x)极小值g(2)ln 2b2，g(x)极大值g(1)b，又g(4)2ln 2b2.方程g(x)0在1，4上恰有两个不相等的实数根，则解得ln 22b.14(2022四川广安诊断)已知函数f(x)xln x，g(x)x2ax3，其中 a为实数(1)求函数f(x)在t，t2上的最小值；(2)对一切x(0，)，2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围解(1)由题知函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，当x时，f(x)0，故f(x)在上单调递减，当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增当0tt2时，无解；当0tt2，即0t时，函数f(x)在t，
10、t2上的最小值f(x)minf；当tt2，即t时，f(x)在t，t2上单调递增，故函数f(x)在t，t2上的最小值f(x)minf(t)tln t.综上可知f(x)min(2)由题知2xln xx2ax3，即a2ln xx，对一切x(0，)恒成立设h(x)2ln xx(x0)，则h(x)，当x(0，1)时，h(x)0，故h(x)在(0，1)上单调递减，当x(1，)时，h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增所以h(x)在(0，)上有唯一极小值h(1)，即为最小值，所以h(x)minh(1)4，因为对一切x(0，)，ah(x)恒成立，所以a4.一年创新演练15已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)，程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是()An2 011? Bn2 012?Cn2 011? Dn2 012?解析由已知得f(x)3ax2x.f(x)在x1处取得极大值，f(1)0，即3a10，得a.f(x)x2x.g(n).结合框图可知其功能是求和Sng(1)g(2)g(n)，要使S，则需在判断框中填入n2 012？即可答案B
